马海峰，康 伟，康忠健，龚大建
（1.中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东 青岛 266580；2.铜仁中能天然气有限公司，贵州 铜仁 554300）
0 引 言
页岩气在开发上主要表现为常规试气产能低或无产能，常规气藏的开发技术无法适应其高效的开发[1]。我国页岩气开采技术目前主要有水平井钻井技术、固井技术、压裂技术[2]和钻井液技术[3]等，在页岩气开采技术上还存在着广阔的前景和发展空间。
目前油气井解堵增产技术主要分为化学法、物理法和物理化学法三种方法，其中水力振荡解堵技术属于物理法的范畴，它借助井下振动器，在目标层附近地带建立波动，向地层孔道中传播，使井筒射孔段附近堵塞物松动脱落，随返排液带出井筒[4]，但其振动频率不可精确控制。文献[5]介绍了一种脉冲机械撞击式固井振动器，可在井下作业，但因其内部含有回位弹簧而无法实现扫频。文献[6]介绍了一种气动振动器，虽然不同缸径尺寸对应不同的振动频率，但尺寸不适用于井下作业。结合电磁学理论，提出一种用于储层改善的井下电磁换能器的设计方案，可将电磁能转化为机械能，产生频率可调的振动波作用于储层，以实现页岩气的开采增产。
1 换能器几何结构
电磁换能器沿轴线的剖面图如图1所示。
图1 电磁换能器轴向剖面示意图Fig.1 Schematic diagram of axial section of electromagnetic transducer
图1中：区域 1 为换能器外壳；区域 2、3 为铁芯；区域 4 为活塞；区域 5、6 为绕线区；区域 7、8 为绕线骨架；区域9、10 为挡板。其工作原理为：线圈5、6 交替通断产生交变磁场，活塞4 因受方向交替变化的电磁力而撞击挡板9 及挡板10，从而产生振动波。
2 优化计算
为了获取更大的电磁力，构建上部铁芯和活塞的二维旋转轴对称磁路模型，如图2所示。
图2 磁路模型示意图Fig.2 Schematic diagram of magnetic path model
图2中设铁芯中部圆柱半径为a，外壳厚度为b，线圈骨架厚度为c，铁芯底厚度为d，活塞厚度为e，线圈区宽度为x，高度为y，铁芯半径为L1，高度为L2，气隙厚度为δ，线圈电流为I，磁通量为Φ。
根据实际需要，L1=L2=4 cm，c=1 mm，d=4 mm，e=1.6 cm，δ=1mm。因此a+x+b=L1-c=3.9 cm，而线圈区宽度x＞0，因此有约束条件a+b＜3.9 cm。
磁动势计算公式为[7]：
式中：N为线圈匝数；I为线圈载流。
线径为d的漆包线的额定载流为[8]：
磁阻计算公式为[7]：
式中：l为磁路长度；s为极化面积；μ为介质磁导率。
磁通量计算公式为[7]：
电磁吸力计算公式为[9]：
式中：Φ为通过铁芯极化面的磁通量（单位：Wb）；s为铁芯极化面积(单位:m2)；δ为活塞和铁芯的间距（单位：mm）；α为修正系数。
由式（1）～式（5），在Matlab 中编程得电磁力F关于参数a，b的图像如图3所示。
图3 电磁力三维图像Fig.3 Three-dimensional image of electromagnetic force
图3中，a+b＜ 0.039 m，当a为0.013 6 m，b为0.003 6 m时，电磁力取得最大值。
3 换能器COMSOL建模与特性研究
COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算。在模拟科学和工程领域的各种物理过程中，COMSOL 以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。目前已经在电磁学、结构力学、声学等领域得到了广泛的应用[10]。
3.1 几何建模
根据优化计算结果在 COMSOL 中建立二维旋转几何模型，如图4所示。图4中：区域1 是换能器外壳；区域 2、5 是铁芯；区域 3、4 为挡板；区域 6、7 为绕线骨架；区域 8、9 为绕线区；区域 10 为空气；区域 11 为活塞。
有限元模型如图5所示。图5中横纵坐标分别表示换能器的径向和轴向方向，直线“r=0”为旋转轴。建模时活塞和铁芯选为软磁材料，导线选为0.3 mm 漆包线，其余部分选择非磁性材料。
3.2 电磁特性研究
在COMSOL 软件中，选择“AC/DC，Magnetic”模块研究线圈产生的动态磁场及活塞的受力规律。
图4 二维旋转几何模型示意图Fig.4 Schematic diagram of geometric model with two-dimensional rotating
图5 有限元模型示意图Fig.5 Schematic diagram of finite element model
以线圈载流0.5 A 为约束条件，通过施加不同幅值的激励电压消除活塞自身重力的影响。不同电压频率下活塞受力变化规律如图6所示。
图6 活塞受力与电压频率关系图Fig.6 Relationship between piston stress and voltage frequency
随着电压频率的升高，活塞受力整体呈现下降趋势，但下降速度逐渐变缓。这是由于电压频率升高时，线圈电流的上升速度也随之升高，线圈的感应电势将逐渐增大。感应电势总是阻碍磁场的变化，所以感应电势的增大将导致磁通密度的减小，从而使电磁力呈现下降趋势。随着频率的升高，线圈电流上升速度的增长率将逐渐减小，从而导致电磁力下降速率逐渐变缓。
图6中电压起始频率为5 Hz，间距为5 Hz，最大频率为50 Hz。电压频率5 Hz时活塞受力最大为1 850 N，频率50 Hz 时活塞受力最小为322 N。根据COMSOL 仿真结果，活塞质量为0.63 kg，计算得加速度最大2 937 m/s2，最小为511 m/s2。
3.3 活塞运动特性研究
换能器设计的最终目的是产生频率可调的振动波，而高频电压下换能器能否正常工作取决于活塞是否能按要求在一个电压周期内撞击两次挡板。为研究活塞的运动特性，在COMSOL 软件中选择“Structural Mechanics/ Solid Mechanics”模块对活塞运动做瞬态分析。以电压频率50 Hz 为例，活塞撞击上下挡板的瞬态仿真结果如图7所示。
图7 撞击应力分布示意图Fig.7 Schematic diagram of collision stress distribution
图7中图a）与图b）分别表示活塞撞击上下挡板时的应力分布。由应力图像可知t=0.004 s 时活塞撞击上部挡板，最大应力 1.49 × 106N/m2；t=0.017 s 时活塞撞击下部挡板，最大应力为1.48×106N/m2。50 Hz 频率下电压周期为0.02 s，所以在一个电压周期内活塞完成了两次碰撞，仿真结果验证了模型高频工作的可行性。对比图像a）与图像b），由于仿真步长的限制，上部和下部撞击应力显示存在一定的差异，但总体上达到了上下对称的效果。
4 结 论
本文根据电磁学理论设计了一种新型井下电磁换能器几何模型，通过Matlab 软件编程分析得出几何参数a，b的最优取值点分别为0.013 6 m 与0.003 6 m。通过COMSOL 有限元分析，得到活塞受力随电压频率的变化规律，即随着电压频率的升高，活塞受力总体呈现下降趋势，但下降速度逐渐减缓。在50 Hz 电压频率下对活塞的运动特性进行研究。仿真分析显示，一个电压周期内活塞撞击上下挡板各一次，且上下应力分布较为对称，基本达到了预期效果。
