解 辉，李 猛，田建刚，岳夕彪，杨庆培
（1.陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄 050003；2.海军704 工厂，山东 青岛 266000；3.中国人民解放军32140 部队，河北 石家庄 050003；4.中国人民解放军66389 部队，河北 石家庄 050003）
0 引 言
空间信息对抗的一个重要组成部分就是对卫星测控数传链路的侦察处理。但随着电磁环境的日益复杂，宽开的卫星测控数传链路侦察接收机易于同时接收到频域相互重叠的多个信号，很难通过滤波分离信号，从而导致后续的信号处理无法进行。利用天线阵列接收空间信号并通过阵列信号处理等方法可实现分离目标，但随着接收机通道数目的增加，侦察系统会越来越复杂，造价会越来越高，同时独立通道间的差异所引起的阵列误差也会增加，而单通道侦察接收机存在系统简单、成本低廉等优点，因此在侦察系统中得到了广泛使用。因此，单通道多信号盲分离也成为了非合作信号处理领域的一个研究热点[1-7]。
文献[3]利用扩频码的周期性实现了单通道扩频测控信号的盲分离，但对于USB 测控信号及数传信号则不适用。文献[4]则针对故障诊断中的故障信号分离提出了基于核函数的二阶盲辨识方法，同样不适应于卫星测控数传信号。文献[5-6]提出了基于粒子滤波的单通道信号盲分离方法，但由于粒子滤波本身的“粒子贫化”问题，导致算法存在固定参数联合估计精度低、收敛速度慢等问题[6]。文献[7]通过重构-译码-反馈的迭代方式实现信号分离，属于先验信息不足情况下的假设验证方法，算法计算量大，实时性较差。
小波变换是将信号时域特征和频域特征结合起来进行分析的一种重要时频分析方法[8]。已经成功应用于母子心电图[9]、图像信号[10]和带噪语音信号[11]的盲分离中。同时，文献[12]也基于小波变换实现了单通道盲分离中源信号数目的估计。基于此，本文主要研究基于小波变换的单通道测控数传信号的盲分离，以分离频谱部分重叠的测控数传信号分量，而不论信号分量间的码元速率是否存在差异。
1 连续小波变换及Morlet 小波
从式（7）可以看出，近似后的Morlet 小波仍然近似保持小波容许条件[13]。由于π-14为常数不影响小波容许条件，则式中的Morlet 小波也可表示为[13]：
2 基于小波变换的单通道盲信号分离算法
MPSK 信号的解析表示式为：
根据式（14）小波变换的对称性、式（15）小波变换的线性（叠加性）、式（17）小波变换的模在超过一定尺度范围后可近似忽略及小波变换的冗余性，可以根据部分尺度上的信息来恢复源信号：首先对频谱部分重叠的单通道混合信号进行小波变换，然后利用未与其他信号分量重叠的部分尺度的小波变换来重构时域对应的信号分量：
图1 给出了一个PSK 信号在某一平移因子下的小波变换的模值。
图1 基于小波变换的信号重构原理示意图
由图1可知：小波变换的模的确是以ac为中心对称分布的，则可根据ac的左边或右边部分重构出整个信号出来。当然，如果其他信号分量覆盖了该信号分量的大部分，使剩余部分不足以包含完整的信息，则该方法将失效。
根据上述原理推导，下面给出基于小波变换的SCBSS 算法的具体实现步骤：
Step1：根据式（3），对频谱部分重叠的单通道混合信号进行小波变换；
Step2：选择一个仅有部分频谱与其他信号分量重叠（在载频的一侧）的信号分量作为待分离的信号；
Step3：根据式（13）计算ac；
Step4：选择尺度a的范围；
Step5：根据式（18）计算得到待分离的信号分量；
Step6：若还有可分离的信号分量，则重复Step2～Step5，否则，分离过程结束。
3 仿真实验与分析
仿真实验1：基于小波变换的单通道盲信号分离过程仿真
仿真产生两个BPSK 信号，载频分别为70 MHz、75 MHz。其他参数均相同：码元速率为5 Mb/s、均方根升余弦成形滤波、α=0.5，单通道混合的功率比为0 dB，采样频率为200 MHz，数据长度为512，分离过程仿真结果如图2 所示。
从图2 可以看出，本文提出的算法对于频谱部分重合的信号可以实现有效盲分离，满足后续对分离信号处理的需求。
图2 基于小波变换的盲分离过程仿真结果
仿真实验2：验证频谱分离度对分离性能的影响
定义频谱分离度为：
式中，对于载波频率有fc1≤fc2。当两个信号在频域分得越开，重合越小，SO 越大；反之，重合越大，SO 越小。
仿真参数同实验1，第2 个信号的载波频率以1 MHz步长从72.5 MHz 变化到77.5 MHz，即SO 从0.5 变化到1.5，SO 对算法分离效果的影响如图3 所示。
图3 频谱分离度对分离性能的影响
从图3 可以看出，当频谱分离度越大，恢复出的信号信噪比越强，即分离效果越好。
仿真实验3：验证信噪比对分离性能的影响
将混合信号信噪比设置为0～20 dB，步进2 dB，其余仿真设置同仿真实验1，信噪比对分离效果的影响如图4 所示。
图4 信噪比对分离性能的影响
由图4 可知：恢复信号信噪比与输入信号信噪比成正比，信噪比越高，恢复的信号信噪比越强，分离效果越好。
4 结 语
本文针对单通道中频域部分重合的信号盲分离问题展开研究，推导出小波变换的模关于某个尺度ac具有对称性的结论，进而利用该对称性及小波变换的线性、冗余性等，提出了基于小波变换的单通道盲信号分离算法。利用未与其他信号分量重叠的部分尺度的小波变换重构时域对应的信号分量，实现了对单通道频域部分重合的信号盲分离。仿真结果验证了本文算法能够有效实现信号分离，分离效果与信号频谱分离度和输入信噪比成正比，分离结果满足后续对分离信号处理的需求。
