刘 坤，毕 杨
（西安航空学院，陕西 西安 710077）
0 引 言
隐式信息场是自然界中普遍存在的一种信息源，其场特征的参数分布与地理坐标之间具有显著的非线性映射关系，同时受观测能力的限制，无法获得未到达邻域的场特征[1-2]。这就为隐式信息场的开发和利用带来困难，如地磁导航、气味寻源等[3-5]。在现代工业环境中也存在类似的场景，如在核泄露环境中开展对核泄露源的寻找；指纹定位应用中对故障指纹源的反向定位等。
目前对于隐式信息场的寻源问题，主要以基于路径规划的搜索方法和基于数据驱动的搜索方法为代表。
基于路径规划的搜索方法[6-7]是指载体通过执行特定路线，开展对目标源的搜索，典型方式有遍历搜索、Z 字型搜索等。该方法不区分信息源的类型，具有一定的普适性。这一类算法可以通过对路径的优化，以及探测能力的拓展，在一定程度内提升搜索效率。然而，该方法的缺陷在于寻源耗时与搜索空间呈指数关系，在大场景应用背景下，寻源耗时将是难以被接受的。
基于数据驱动的搜索方法[8-10]是指从获得数据和利用数据角度开展寻源方法的研究。在获得数据方面，以多个体编队协同搜索为代表，增强了对隐式信息场环境特征的测量能力，可获得更多的数据，然而该方法容易因信息冗余或冲突导致寻源失败。在利用数据方面，以概率预测搜索为代表，以历史实测数据为基础，采用一定的概率模型预测目标点所在方位，在随后的搜索中不断调整预测的结果，进而引导载体实现寻源，然而该方法容易陷入局部极小。
本文受生物寻源行为的启发，从自主搜索的角度提出了一种基于动态均衡策略的寻源方法。首先，借助多目标优化理论，将载体运动与寻源搜索相结合，建立隐式信息场寻源模型；然后，从搜索行为的偏向性角度出发，设计了一种动态均衡的搜索策略，并给出搜索算法；最后，以地磁场为隐式信息场的代表，开展寻源仿真验证，其仿真结果证实了算法的有效性和合理性。
1 问题描述
不失一般性，记E为隐式信息场特征集，由n个参量e1,e2,…,en组成；P代表空间位置，P与E之间具有一一对应的映射关系。而在隐式信息场中，这一映射关系不明确，且难以利用有限的已历信息准确地建立映射模型。
从仿生学角度看，寻源过程表现为个体对在任意位置出发，用实测数据结合自主搜索向目标信息源特征ET搜索收敛的过程。
考虑在二维平面内，视移动载体为质点，则载体的运动学方程可描述如下：
式中：Pk= (xk,yk)表示k时刻载体所处位置；u为运动参数，由步长L和运动方向θ组成。
借助多目标优化理论，可将隐式信息寻源问题归结为在无先验数据库的条件下，多种环境参量向目标环境参量搜索收敛的过程，如下所示：
式中：k表示时刻信息；目标函数F为k时刻实测环境特征Ek与目标环境特征ET的差异；G为搜索行为约束函数，由环境参量E、搜索行为u以及时刻信息k构成。
因此，隐式信息场寻源问题归结为在函数F未知条件下，通过对载体搜索行为u的求解，使载体到达源目标点的问题。需要强调，本文中不开展函数F具体形式如何建立的研究，假定函数F为未知的。
2 基于动态均衡策略的寻源方法
2.1 寻源行为中的搜索偏向分析
探索与开发是搜索优化过程中的两种基本策略，其中，探索是指在搜索过程中从广度层面上以获取目标函数信息为目的的搜索策略；开发则是指以探索获得的函数信息为基础，在深度层面上以寻找最优解为目的的搜索策略。
探索与开发在搜索中的偏向如图1 所示。
图1 探索与开发在搜索中的偏向
以自然界中动物寻源为例，动物通过对未知环境的探索和历史信息的开发，搜索寻源路径，并引导个体完成寻源任务。其寻源过程可以描述如下：起始阶段，动物通过自身运动探索环境，获取特征的分布信息，以弥补对环境认知的不足；而后，利用已获取的信息搜索寻源路径，并响应环境特征分布情况的变化，搜索行为的偏向维持在探索与开发间的均衡状态，以期获取最大化收益（此处，收益包括对环境认知的信息收益和对目标点收敛的优化收益），进而引导个体到达目标点。
从仿生学角度看，在隐式信息场内，由于缺少先验数据库的参照，寻源行为表现出对环境的探索和对已历信息的利用，并以目标处信息源的特征参量为收敛目标开展的自主搜索行为。基于此，本文提出一种动态均衡策略（Dynamic Balancing Strategy, DBS），以对环境信息的探索与开发为核心，围绕信息收益和优化收益的动态平衡，结合搜索的不同阶段开展均衡搜索。搜索初期，通过随机性漫游探索环境信息，逐渐形成趋势性运动；寻源阶段，以收益最大化为目的，搜索偏向在探索与开发之间的动态调整。
2.2 DBS 寻源算法设计
依据2.1 节内容，本小节给出具体的寻源算法。首先，以进化算法为原型，设计寻源搜索行为；而后，引入行为熵的概念，度量搜索偏向性；最后，给出DBS 寻源算法。
1）基于进化算法的搜索行为设计
进化算法是模拟自然进化规律而产生的一种随机性搜索方法，以试错为检验方法，将得到的环境信息转化为种群中样本的分布概率。这种搜索方法具有明显的后验特征，符合隐式信息场寻源的搜索特点。然而，进化算法属于并行搜索算法，在单个体进行寻源任务中难以直接使用，为此本文结合载体的移动搜索对进化算法进行了改进。
寻源过程依赖于载体移动，其搜索行为可由运动参数u表征。进化算法的思想是以可行性搜索行为为进化种群的样本构建进化种群。其中，第j个样本个体可表示为：
式中：R∈[ 1,…,2πDθ]为随机数，Dθ为搜索空间压缩比；Npop表示种群规模，通常取Npop＞2πDθ。
载体对目标环境特征的寻源依赖于空间的移动，多目标搜索与寻源空间移动具有如图2 所示的时序特征。
图2 寻源搜索原理示意图
结合图2，可将寻源过程描述为：k时刻从进化种群pop：Qk中等概率选取某一样本作为载体的运动参数，通过执行载体将获得Lk的运动位移。
将实测位移前后隐式信息场特征参量集合Ek和Ek+1代入式（2）中进行多目标解算，得到多目标函数F。
依据多目标函数F的收敛状态对被执行样本进行寻源性能评估，采用繁殖或淘汰操作，增加或降低该类样本的存在比例。通过变异操作提升种群多样性，得到新的种群pop：Qk+1，重新进入下轮搜索过程。通过反复迭代，最终使得多目标函数收敛至最小，实现寻源任务。
2）搜索偏向度量
在寻源过程中，搜索行为的偏向可由进化种群的多样性度量。种群的多样性越高，意味着种群中样本分布越分散，导致搜索行为的随机性越大，此刻搜索行为偏向于探索；种群的多样性越低，意味着种群中样本分布越集中，导致搜索行为的随机性越小，此刻搜索行为偏向于开发。为了度量种群的多样性，此处引入分布熵的概念。
定义1分布熵：样本种类为N类，样本个体可表示为C1,C2,…,CN。群体进化的某时刻，样本个体在群体中的比例分别为p1,p2,…,pN，满足=1，则 分 布熵为：
分布熵在分布空间内具有非负性、对称性和可加性，是一个严格凹函数。当各类样本均匀分布p1=p2=… =pN=1/N时，H具有唯一最大值；当某一类个体占据了群体绝大部分时，即p1→1，pi→0(∀i＞1)，有：
此时分布熵最低。
分布熵量化了种群的多样性，反映了种群的搜索偏向。熵值越大，种群的全局探索行为越强；熵值越小，种群的局部开发能力越强。
3）动态均衡搜索算法设计
在搜索过程中，进化种群的分布熵过大或过小，均不利于对寻源路径的跟踪。为此，结合进化算法的结构特点与寻源路径的分布特征，给出均衡搜索策略的具体算法。
将寻源过程分为三个阶段，如图3 所示。
图3 动态均衡搜索策略时序图
第一阶段：寻源初始阶段，搜索行为以探索为主，在时刻k大于2 倍的种群样本种类后，将进入寻源阶段；
第二阶段：寻源搜索阶段，搜索行为在探索与开发间动态变化，当分布熵H小于等于最高门限熵Hhigh-th时，寻源进入以开发为主的搜索过程，避免过多的随机运动导致寻源失败；当分布熵H大于等于最低门限熵Hlow-th时，寻源进入以探索为主的搜索过程，避免种群多样性过低，而导致的种群早熟问题出现；其余时间内，载体依据种群进化的结果执行搜索任务；
第三阶段：寻源任务结束，当参量收敛至目标值，即可结束寻源任务。
至此，给出基于均衡搜索策略的寻源方法，后面将结合实验仿真验证算法的有效性和合理性。
3 仿真实验与结果分析
3.1 仿真背景场与寻源参数设置
地磁场是地球固有资源，拥有丰富的特征参量，是自然界中天然的导航信息源，其参量分布与地理位置具有非常复杂的非线性映射关系，是典型的隐式信息场。以动物利用地磁场开展洄游、归巢、迁徙等寻源行为为原型，开展寻源方法验证。
选取E={Bx,By,Bz}，其中，Bx,By,Bz分别为磁场水平分量、磁北分量和磁场垂直分量，已在文献[11]中证明，此三个分量具备可寻性。选取目标位置地磁场环境特征为（27 016 nT，-2 821.3 nT，58 480 nT）。
采用全球地磁模型WMM2020，在Matlab 中构建寻源环境。考虑到实际地磁场传感器的精确性，设置运动步长L=500 m，每步运动引起约1～2 nT 总场强的变化。
设采样间隔Dθ=30°、种群规模Npop=36、繁殖算子Pb=2、变异算子Pmut=0.02，取Hth=1.5，Hhigh-th=1.8，Hlow-th=1.2。
3.2 不同算法的对比
为了对比算法的合理性和搜索性能，此处引入两种参考算法。
参考算法1：梯度下降法（GDA）。假定移动载体能够获取相邻单元的磁场分布，则式（2）所描述的寻源问题转化为动态多目标优化问题，采用梯度下降法可求解出寻源路径。显然，隐式信息场是无法获知相邻单元的磁场分布，故此处将该方法得到的结果作为理想结果，仅用于对比。
参考算法2：以时序进化算法（Timing Evolution Searching Strategy, TES）为参考算法。
对本文所提出的DBS 算法以及上述两种算法，依据3.1 节所设置的参数进行实验仿真，其寻源路径如图4所示。
图4 不同算法仿真结果对比
图4 中，“O”为载体出发点，“T”为目标源点位置。图4 展示了三种不同算法得到的寻源路径，其中黑色曲线为GDA 算法得到的理想寻源路径，灰色曲线为参考算法TES 得到的寻源路径，点线为本文提出的DBS 算法得到的寻源路径。可以看到三种算法均能够引导载体到达目标源位置T处。由于TES 算法在寻源过程中仅依靠算法自身调整搜索偏向，容易在路径偏转处出现较为严重的偏离；而基于DBS 算法的寻源方法在寻源过程中由于引入了动态均衡策略，能够及时地调整自身搜索偏向，当路径发生偏转，在较短时间内即可跟踪上理想轨迹。
为了进一步对比TES 算法与DBS 算法的不同，采用TES 与DBS 算法选取4 个不同的寻源任务，分别进行100 次寻源实验，其寻源耗时的平均值如表1 所示。
表1 三种不同算法的寻源耗时均值统计
通过表1 可以看到，整体上采用TES 的寻源耗时大体是GDA 的1.98 倍，而DBS 寻源耗时大体是GDA 的1.78 倍。显然，DBS 的寻源效果优于TES 的寻源效果。
4 结 语
本文从搜索行为的偏向角度，开展了对隐式信息场寻源方法的研究，提出了一种动态均衡搜索策略，将搜索路径引入寻源问题求解中，构建了以可行性搜索行为为个体的进化种群，引入分布熵的度量搜索偏向，结合进化寻优和寻源进程，设计了一种均衡搜索策略。通过算法性能分析和仿真实验验证，证实了本文方法的有效性和合理性。下一步的工作重点是考虑具有局部极小值情况下的隐式信息场寻源方法。
