王亚宁 杨 帆 黄丽平 连斌海
(1.河北农业大学城乡建设学院，河北 保定 071001;2.南昌大学，江西 南昌 330100;3.河北建设集团天辰建筑工程有限公司，河北 保定 071001)
0 引言
近几年建筑材料价格及其人工费涨幅较大，直接影响到建筑物的总造价。随着房地产行业不断发展，业主对于经济性指标控制越来越重视。目前钢筋混凝土结构是应用最为普遍的结构体系之一［1］。其中，作为主要受力构件的梁配筋率对造价起到控制性因素。影响结构梁配筋率的重要参数是设计时梁高h和梁宽b的选取。通常工程设计中，梁截面是否经济，往往一次很难确定，通常采用优化设计的计算方法［2，3］，通过多次计算，求得最优解。由于优化计算过程复杂，在工程中应用较少。因此，在设计中需要找出简便、实用的经济配筋率公式。
本文通过简化次要因素，在满足最新混凝土规范［4］的条件下，对成本函数进行求极值，建立了单筋矩形截面梁经济配筋率的估算公式并经过算例进行拟合。为以后实际工程设计梁截面的初步选取打下了基础。
1 计算依据
1.1 钢筋混凝土梁的近似成本
设混凝土的市场价格为pc(单位:元/m3，含人工费，措施费等)，HRB400及HPB300钢筋市场价格分别为 ps，psv(单位:元/m3，含人工费、机械费等)，钢筋混凝土的总体积用量为Vc(m3);受力钢筋的总体积用量为Vs(m3);箍筋钢筋的总体积用量为Vsv(m3)，则混凝土梁总成本为:
p=pcVc+psVs+psvVsv(1)
设梁长为 L，则 Vc=bhL，Vs=AsL，Vsv=Asv(L/s+1)(b+h)≈AsvL(b+h)/s，其中，b为截面宽度，m;h为梁截面高度，m;L为梁的长度，m;s为梁箍筋间距，m;As为梁抗弯纵向钢筋总面积，m2;Asv为梁抗剪箍筋总面积，m2。
1.2 截面尺寸与配筋的关系
设作用在梁上的弯矩设计值为M(kN·m)及剪力设计值为V(kN)，根据混凝土的受弯承载力及受剪承载力计算原理［5］有:
其中，fc为混凝土的抗压强度设计值，kN/m2;ft为混凝土的抗拉强度设计值，kN/m2;γs为承载能力极限状态下梁截面内力臂系数;αs为中间推导系数;h0为梁截面的有效高度，m;α1=1.0(混凝土强度等级低于C50);fy为受力钢筋的抗拉强度设计值，kN/m2;fyv为箍筋的抗拉强度设计值，kN/m2。
1.3 经济配筋率推导
将 Vc，Vs和式(4)，式(5)代入式(1)得:
因γs随着h0变化范围较小，故将γs看成常数，两端对h0求导并取导数等于零后整理得:
当简支梁上作用均布荷载时，混凝土强度等级为C25，箍筋采用HPB300，纵筋采用HRB400，则:
其中，fy和fyv分别为纵向受力钢筋强度设计值和受剪箍筋强度设计值，kN/m2;M为梁的最大弯矩设计值，kN·m;V为最大剪力设计值，kN。
1.4 经济配筋率影响因素
1)从式(7)中得到每延米的造价与梁的宽度成一定的关系，其他因素一定的条件下随着梁的宽度的增加，每延米的造价不断的增加。2)从式(11)中可以得出经济配筋率与混凝土的市场价格(pc)、钢筋的市场价格(ps，psv)、剪弯比(ψ)、纵箍筋强度比值(ξ)及混凝土的抗拉强度设计值与横向钢筋的抗拉强度设计值比值(θ)有关。3)当梁上作用均布荷载时从式(12)中可以得出经济配筋率与混凝土的市场价格(pc)、钢筋的市场价格(ps，psv)、梁的计算跨度(L)及梁的宽度(b)有关，并且随着梁宽增加最优配筋率呈下降趋势，随着梁长的增加，最优配筋率呈上升趋势。
2 计算算例与分析
已知单筋矩形梁梁长L=7.8 m，根据荷载规范［6］求得弯矩设计值M=210 kN·m，剪力值设计值V=108 kN。混凝土的强度等级取 C25(α1=1.0，ft=1270 kN/m2)，梁的纵筋采用 HRB400(fy=360000 kN/m2)，箍筋采用 HPB300(fyv=270000 kN/m2)。环境类别为一类环境。
图1 梁宽为0.200 m时，总造价与配筋率的关系
设一组梁的梁宽分别为 0.200 m，0.250 m，0.300 m，梁高在0.500 m～0.900 m范围内，满足挠度和裂缝的要求。依据《建设工程工程量清单计价规范》［7］《全国统一建筑工程基础定额河北省消耗量定额》［8］HRB400及HPB300钢筋市场价格均为4650元/t，即:ps=psv=7.85×4650≈36500元/m3、混凝土的市场价格为pc=500元/m3。综合考虑纵向钢筋的最大、最小配筋、箍筋的最小配箍率等构造要求和变形及裂缝控制的要求。经过整理这些数据，可以得出梁构件的总造价(人工费、机械费、材料费及其措施费等)和配筋率的相关关系详见图1～图3和表1～表3。
图2 梁宽为0.250 m时，总造价与配筋率的关系
图3 梁宽为0.300 m时，总造价与配筋率的关系
表1 梁宽为0.200 m时，总造价与配筋率的关系
表2 梁宽为0.250 m时，总造价与配筋率的关系
表3 梁宽为0.300 m时，总造价与配筋率的关系
从以上图表分析及推导公式比较可以得出:
1)随着梁的宽度的增加，总造价不断增高。符合式(7)造价与梁宽关系。2)从图1可以得到梁的经济配筋率在0.75%～2.0%左右，由式(11)求得ρ=0.93%，基本接近图1较优配筋率。
3)从图2可以得到梁的经济配筋率在0.75%～1.45%左右，由式(11)求得ρ=0.90%，基本接近图2较优配筋率。4)从图3可以得到梁的经济配筋率在0.70%～1.40%左右，由式(11)求得ρ=0.88%，基本接近图3较优配筋率。
3 结语
在满足梁的挠度及其裂缝的条件下，对单筋矩形截面梁建立成本函数，并对函数求极值，推导出经济配筋率估算式(11)，式(12)及其经济配筋率下的梁的有效高度h0，并通过了算例进行拟合。最后得出:
1)单筋矩形截面梁的经济配筋率与混凝土的市场价格、钢筋的市场价格、剪弯比与材料的强度有关。
2)在进行梁截面设计时，在满足高宽比情况下，尽可能选择较小的梁宽。
3)梁的经济配筋率控制在0.85%～0.95%范围内，其经济效果较佳。这一结论可供设计人员设计时参考，也可供业主等在对工程分项评定结构的经济指标时参考使用，如能广泛推广使用，将产生较大的社会、经济效益。
［1］张 浩.钢筋混凝土矩形梁经济配筋率近似公式推导［J］.山西建筑，2012，38(23):24-25.
［2］刘海军，吴子燕.钢筋混凝土梁的优化设计［J］.基建优化，1997，18(3):29-32.
［3］范良宜.钢筋混凝土矩形截面梁实用优化设计方法［J］.基建优化，1998，19(3):27-30.
［4］GB 50010-2010，混凝土结构设计规范［S］.
［5］程文瀼，王铁成，颜 姮.混凝土结构设计原理［M］.第5版.北京:中国建筑工业出版社，2012:50-78.
［6］GB 50009-2001，建筑荷载规范［S］.
［7］GB 50500-2008，建设工程工程量清单计价规范［S］.
［8］河北省工程建设造价管理总站.HEBGYD-A-2008，全国统一建筑工程基础定额河北省消耗量定额［M］.北京:中国计划出版社，2008:127-211.
