周毅
有效的复习课教学不应是浅层次的学习，而应是深度学习，深度学习是指在基于理解学习的基础上，学习者能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习[1].这与复习课教学的目标是一致的，既要实现温故知新，更应由新探深，再研深向实，培养和提高决策能力、解决问题的能力，本文拟以“圆中特殊位置关系的弦”的专题复习为例，基于深度学习的特征，阐释笔者对指向深度学习的初中数学复习课教学的认识与思考.
1指向深度学习的复习课教学路线
郭华教授在《深度学习及其意义》指出深度学习的五个特征是联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用、价值与评价[2].这五个特征为理解教学活动提供了新的视角，也为确定最优化的复习课教学路线提供了指引.
1.1设计有意义的复习专题
“圆”是初中几何的重要内容，其中垂直弦、平行弦是垂径定理的延展，也是与圆有关的重要位置关系，近年来经常作为问题的背景或命题的素材，因此把垂直弦、平行弦作为圆中特殊位置关系的弦整合在一起，内聚成专题复习的内容，通过归纳总结基本图形、建立内在联系、梳理常用结论、典型例题、思想方法等，
这样的设计，有助于强化对基本图形的认识、提高从复杂图形中快速提取基本图形的能力，有助于建立二者之间的内在联系、丰富解决问题的策略，有助于轻松记忆强化复习成效.
1.2预评估深度学习的达成度
预评估达成度是为了更好地帮助学生实现深度学习，探查学生的知识储备、技能水平和能力发展空间，进入初三复习阶段的学生己具备整合信息和分析问题的能力，在完成了“圆的基本性质”复习后，基本消除知识遗忘，具备进一步深入复习的基础.在章节学习时，学生已在练习中多次接触过圆中垂直弦与平行弦的题目，但是未作模型归纳，具备自主探究的基础和温故知新的求知欲，预评估学生构建“垂直弦、平行弦”的基本模型，掌握常用结论并能灵活运用的达成度会较好，而从复杂图形中抽离基本模型，并综合运用所学知识选择解题路径的难点会较大，需分层实现.
1.3规划复习课的教学路径
为实现深度学习，在规划复习课的教学路径时，教师应该从课程标准和学情着手，把类似或相关的复习对象有序安排在一起，创设出温故知新、由新探深、研深向实的有意义的教学环节，从探究归纳平行弦、垂直弦两个基本图形的常用结论入手，建立平行弦与垂直弦之间的内在联系;由一组垂直弦深入拓展到多组垂直弦的图形特征与经典结论;最后通过灵活运用新结论解决综合性问题，监测评价复习课成效.
2指向深度学习的复习课教学关注
基于联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用、价值与评价等深度学习的五个特征，结合“圆中特殊位置关系的弦”的内容涵盖与学习要求，可明晰该主题的复习教学关注.
2.1依托平行弦、垂直弦性质的探究，实现深度学习之“活动与体验”
聚焦研究对象，通过三个问题带领学生回顾旧知，激活知识储备关注圆中主要研究对象，为后续的自主探究活动提供思考的方向，
问题1满足什幺条件的线段称为圆中的弦？
问题2我们学习过圆中哪些具有特殊位置关系的弦？
问题3这节课我们着重探究具有特殊位置关系的弦会带来哪些新的结论？研究圆中的问题，我们通常关注哪些研究对象？
创设问题情境温故知新，学生以小组为单位，围绕平行弦、垂直弦的三个基本图形展开观察、提出猜想、推理论证等，学生经历自主探究和合作交流，形成独特的、鲜活的学习体验，通过有序归纳，加深对平行弦、垂直弦的性质的理解和记忆，合作式的活动过程兼顾不同学生的知识储备差异，通过生生合作、师生合作，尽可能多地预备和激活先期知识，以实现新知识与每位学生现有储备的联结，
问题4如图1，⊙O中，弦AB∥CD，请探究能得到哪些等量关系？（学生口答，教师分类记录并补充结论.）现深度学习之“迁移与应用”
选好典型题助力知识迁移，巧妙地利用例题1，进行垂径定理、平行弦性质、垂直弦性质迁移和应用，通过一题多解，逐步递进探究，不仅丰富了图形的结论，也建立起平行弦与垂直弦之间的联系，
例1如图4，在⊙0中，弦AB⊥CD于点E，过O作OM⊥AC于点M，求证：BD= 2OM.
点拨如何构造线段的两倍关系？引导学生发现可截长，取B的中点;亦可补短，利用中位线性质构造长度等于20M的线段，再由学生独立完成两种方法的解答，
方法1，如图5，构造三角形全等（AA OM≌AODF）可证OM= DF.此时需要利用“对弧所对的圆心角互补”的结论，进而得∠AOM与∠DOF互余，推出∠OAM= ∠DOF，为三角形全等创造条件，
方法2，如图6，作直径CN，利用中位线构造OM的两倍AN，借助平行弦（DN∥AB）的性质，证得AN= BD，
教师引导学生对两种解题方法进行比较，发现借助直径构造RtA更为简洁，还揭示了垂直弦与平行弦之间的内在联系，丰富线段的位置关系和数量关系，可以转移或集中线段的数量关系.
2.3依托多组垂直弦性质的拓展探究，实现深度学习之“本质与变式”
由新探深抓住本质，在例题1的基础上进一步变式.由一组垂直弦，拓展到两组垂直弦，而且例题2的图形不完整，应把三角形的高看作是垂直弦的一部分，教师引导学生要抓住问题的本质，关于垂直弦的问题可以通过做直径构造Rt△来得到平行弦等，并对两组垂直弦所得结论进行深加工，得到新结论存在平行四边形，
在学生完成例2解答后，教师继续引导学生观察图形，提炼问题本质是由多组垂直弦，构造出多组平行弦，进而得平行四边形.
2.4依托基本图形的识别与强化运用，实现深度学习之“结构与联想”
研深向实破解综合题，紧扣例题3的条件和图形两方面引导学生充分调取所学知识和经验展开联想，从复杂图形中识别并抽离出基本图形，抓住图形结构特征突破本题难点，提高决策能力和解决问题的能力.
本题可以继续追问，若第（2）小题删去“且点O和点A都在DE的左侧，如图10”，那幺有什幺差异，等等，引导学生抓住问题中变化量与不变量的本质，加深对两组垂直弦不变依然存在平行四边形的认知，变化的是点的位置关系，因此图形有所改变，角度大小会变，但基本图形平行四边形不变，
2.5依托监控成效的巩固提升，实现深度学习之“价值与评价”
三道练习由浅入深层层递进，综合运用了垂径定理、平行弦性质、垂直弦性质来解决问题，既有对本节课重点强调内容的巩固，又包括对所探究结论的新运用，课后巩固提升也是对学生自主学习、探究学习等学习方式的一次检验.
3 指向深度学习的复习课教学思考
一是内聚知识的专题选择是打开深度学习之门的关键，以获取新知识为目标，指向新收获的深度加工，是提高复习课有效性的关键，二是充分预备和激活先期知识是深度学习、深度复习顺利推进的重要保障，大部分学生无法第一时间进入深度学习，因此要有意识地创设有效的激活，三是创设多样化的教学形式，营造积极的学习文化，让新知识、新经验、新方法与旧知片段建立有效联结，便于轻松记忆加深印象，四是及时反馈和修正是实现深度学习的必要手段，让思维可视化，及时监控和评价学生学习，跟进相匹配的巩固练习，才能强化深度学习的成效，
参考文献
[1]何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].计算机教与学，2005（5）：29-30
[2]郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016， 36 （11）：25-32
[3]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2018
