张一帆，王青山
(信息工程大学，河南 郑州 450052)
基于规则格网的DEM插值实验
张一帆，王青山
(信息工程大学，河南 郑州 450052)
1概述
地貌类型、采样密度和插值算法对DEM插值精度发挥着重要影响。不同插值算法可能适合不同的地貌类型。而地貌类型、采样密度等因素又通过DEM插值算法影响DEM精度[1]。研究地貌类型、采样密度和插值算法对DEM插值精度的影响，有助于根据所需DEM精度和插值地区地貌类型，选择合适的采样密度和插值算法以提高插值效率和精度。
杨晓云等[2]以等高线为例，探讨利用地图等高线矢量化生产DEM内插算法，并分析各种方法的精度及适用范围；谭衢霖等[3]分析不同的空间内插算法和不同地貌类型对DEM生成精度的影响；付永恒等[4]建立局部地形特征描述模型，研究地表粗糙度指标和空间分布指标与DEM插值算法的关系；马英莲等[5]研究改进谢别德和径向基函数在不同数据源下生成格网表面模型的差异；寇程等[6]比较ANUDEM和TINDEM两种插值算法在地形平坦地区的DEM插值精度；齐晓飞等[7]提出一种适合可视化分析的分类方法，建立DEM误差与可视化方法之间的对应关系；顾春雷等[8]选择6种常用插值算法，分别在平原、丘陵和高山几种不同复杂程度环境下，使用交叉验证法评估其DEM插值精度；杨雯等[9]对DEM内插方法的选择进行理论分析，提出DEM内插方法的稳定性等问题；胡璐锦等[10]基于规则格网数据，选取不同地貌类型区域进行插值实验，最终给出具体地貌适合的内插算法；张朝忙等[11]通过DEM面误差可视化分析、DEM面误差信息熵模型、中误差模型等方法分析SRTM3 DEM数据高程精度质量；史明昌等[12]研究不同地貌起伏状况下网格尺寸与 DEM精度的关系。很少有人从局部地形单元入手，综合研究地貌类型、采样密度和插值算法对DEM插值精度的影响。本文利用地形函数建模生成6种局部地形单元，根据采样密度和插值算法进行分组插值实验，残差计算、统计以及方差分析，研究地貌类型，插值算法和采样密度与DEM插值精度之间的关系。
2地形隶属函数生成的规则格网DEM插值实验
2.1地形隶属函数生成格网DEM
利用Surfer8.0软件的函数建模功能，用地貌类型隶属函数f1~f6分别模拟凹凸地、陡坡、鞍部、山包、尖山包、圆山包6种局部地形单元。表1为6个地形隶属函数表达式，表2为6种地形描述参数；图1为6种地形单元的透视效果图。
2.2分层采样
将函数生成格网的横、纵坐标的最大最小值分别设置为1,0；再依次设定不同增量进行地形建模得到101×101,112×112，126×126,144×144，168×168，201×201,257×257 7种采样密度层的规则格网DEM。
2.3插值计算
对凹凸地、陡坡、鞍部等6种局部地形DEM各采样密度层，分别采用反距离加权(IDW)、改进谢
别德(SPD)和多重二次曲面(MQF)、反多重二次曲面(IMQF)、多重对数(MLF)、薄板样条(TPSF)、自然三次样条(NCSF)7种插值算法插值生成密度为257×257的格网DEM。
表1 6个地形隶属函数表达式
表2 地形描述参数表
图1 6种地形单元的透视效果图
2.4残差计算
插值结束后，将257×257的格网DEM作为原始数据，随机选择257×257×4%的检查点f1P.dat~f6P.dat，将检查点带入6种局部地形、6个密度层和7种插值算法插值生成的252个257×257格网DEM，求得残差，统计得到平均偏差。
2.5插值参数
不同的插值算法具有不同的“最优”插值参数[13-17]。为了排除插值参数对实验分析的影响，本实验对不同插值算法采用相同的插值参数，如表3所示。
表3 实验所用插值算法的插值参数取值
3实验分析
3.1采样密度对DEM插值精度的影响
研究采样密度对DEM插值精度的影响，以采样密度为横轴，以残差的平均偏差为纵轴，用不同的颜色代表不同的插值算法，建立“采样密度-平均偏差”柱形图，如图2和图3所示，由于SPD,TPSF,NCSF和MQF 4种插值算法精度明显高于另外3种，为便于进一步观察分析，将这4种插值算法单独列出，如图4、图5所示。
图2 7种插值算法在f1地形对6种采样密度插值结果
图3 7种插值算法在f2地形对6种采样密度插值结果
图4 4种精度较高插值算法在f1地形对6种采样密度插值结果
图5 4种精度较高插值算法在f2地形对6种采样密度插值结果
1)当采样密度增加时，残差的平均偏差逐渐减小，即地貌类型和插值算法确定时，采样密度和残差之间都存在一种单调非增关系；
2)SPD，TPSF和NCSF的插值精度较高，其插值精度随采样密度的变化不明显，但和残差之间也遵循单调非增的关系；
3)IDW，IMQF，MQF，MLF 4种算法精度稍差，其插值精度随采样密度的变化较明显。
3.2插值算法对DEM插值精度的影响
研究插值算法对DEM插值精度的影响，以插值算法为横轴，以残差的平均偏差为纵轴，用不同颜色代表不同的地貌类型，建立“插值算法-平均偏差”柱形图，可以发现：
1)MQF，SPD，TPSF，NCSF 4种算法插值精度较IDW，MLF 和IMQF 3种算法高(见图6、图7)。
图6 采样密度为101时7种插值算法对6种地貌类型的插值精度
图7 采样密度为101时4种精度较高插值算法对6种地貌类型的插值精度
2)在统一插值参数的情况下7种插值算法有如下规律：IDW和IMQF,MLF对在本实验中对6种地形单元的插值精度比较低，尤其是在对平均坡度较大、地形相对复杂的f1(凹凸地)插值过程中精度最差;SPD,NCSF和TPSF在本实验中对6种地形单元的插值精度很高。
3.3地貌类型对DEM插值精度的影响
研究地貌类型对DEM插值精度的影响，以地貌类型为横轴，以残差的平均偏差为纵轴，用不同的颜色代表不同的插值算法，建立“地貌类型-平均偏差”柱形图，可以发现地形单元的插值精度有如下规律：
凹凸地(f1)、陡坡(f2)、鞍部(f3)3种地形单元都具有坡度大、起伏明显的特点，实验选取的几种插值算法插值精度都比较差，其中只有SPD稍好；f4、f5、f63种地形单元类似，山包(f4)、尖山包(f5)、圆山包(f6)坡度变化小，地形变化温和。对于每一种插值算法，三者的插值精度跟平均坡度成单调递减关系，即坡度越陡，插值精度越低,如图8~图10。
图8 采样密度为101时6种地貌类型用3种插值算法插值精度
图9 采样密度为101时6种地貌类型用4种插值算法插值精度
图10 6种地形单元的平均坡度
3.4方差分析
方差分析(Analysis of Variance，ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，用于2个及2个以上样本均数差别的显著性检验。采样密度、插值算法、地貌类型对DEM插值精度都存在一定的影响，本文引用方差分析对这3种因素做了显著检验。本文借助SPSS 13.0软件[18]分别对采样密度、插值算法、地貌类型三者平均偏差进行方差分析，表4给出组间效应检验结果。从表4中可以看出，地貌类型的检验统计量F的观测值为21.376，检验的概率p=0.000，小于0.05，拒绝零假设，可以认为地貌类型之间存在显著差异，不同地貌类型对DEM差值精度的影响较大；采样密度的检验统计量F=2.863，检验的概率p=0.016，小于0.05，拒绝零假设，可以认为采样密度之间存在显著差异，不同采样密度对DEM差值精度的影响较大；插值算法的检验统计量F=32.444，检验的概率p=0.000，小于0.05，拒绝零假设，可以认为插值算法之间存在显著差异，不同插值算法对DEM差值精度的影响较大。
表4 组间效应检验结果
采用密度、插值算法、地貌类型对DEM插值精度都存在一定的影响，那么这三者之间也应该有主次之分。本文用方差对这3种因素做了显著性比较。如果某个因素残差的方差最大，那么这个因素就是影响DEM插值精度的主要因素，同理其他因素是次要因素。本文用matlab软件分别计算了采样密度、插值算法、地貌类型三者平均偏差的方差，然后取均值作比较。为研究三者显著性的关系，比较了三者的方差：图11~图13分别比较采用密度、插值算法和地貌类型中两两之间关系。
图11 相同采样密度时地貌类型和插值算法的方差
图12 相同插值算法时地貌类型和采样密度的方差
图13 相同地貌类型时插值算法和采样密度的方差
同种采样密度的情况下，地貌类型的方差大于插值算法的方差；同种插值算法的情况下，地貌类型的方差大于采样密度的方差；同种地貌类型的情况下，插值算法的方差大于采样密度的方差。至此，结论：采样密度、插值算法和地貌类型三者对DEM插值精度的影响程度不同，地貌类型对插值的影响最明显，其次是插值算法，采样密度对插值精度的影响最不明显。
4结束语
1)DEM精度显著的受到地貌类型，插值算法和采样密度的影响，影响程度分别为“地貌类型>插值算法>采样密度”。
2)采样密度越高，DEM的插值精度越高，在实验成本允许的情况下，尽可能的增加采样密度是提高DEM插值精度的有效措施。
3)插值算法中，改进谢别德、径向基函数插值算法对地形适应性比较强，在本文研究的局部地貌插值实验中，对各种地貌的插值精度都比较高，尤其是改进谢别德和径向基函数中的TPSF和NCSF插值算法;SPD相对是最好的内插方法，IDW、IMQF和MLF效果比较差。
4)地形越粗糙平均坡度越大，例如实验的f1(凹凸地)地形，插值精度就越差，反之，地形越平坦平均坡度越小，插值精度越高，例如实验的f6(圆山包)地形。
参考文献：
[1]张锦明.DEM插值算法适应性研究[D].郑州：信息工程大学，2012.
[2]杨晓云，唐成远，梁鑫.基于等高线生成DEM的内插算法及其精度分析[J].测绘工程，2006，15(2):37-40.
[3]谭衢霖，徐潇，王浩宇，等.不同地貌类型地区DEM空间内插算法精度评价[J].应用基础与工程科学学报,2014，22(1)：139-149.
[4]付永恒，张锦明，马民，等.DEM插值算法的局部地形适应性研究[J].测绘科学技术学报，2013,30(5):515-520.
[5]马英莲，彭树宏，钱静.基于Surfer软件的两种数据插值方法研究[J].测绘通报,2010(8):54-57.
[6]寇程，柯长青.地形平坦地区DEM生成算法的比较研究[J].测绘与空间地理信息,2013,36(7):33-40.
[7]齐晓飞，王光霞，马俊，等.DEM误差可视化方法的适应性研究[J].测绘工程，2013,22(2):17-21.
[8]顾春雷，杨漾，朱志春.几种建立DEM模型插值方法精度的交叉验证[J].测绘与空间地理信息,2011,34(5):99-102.
[9]杨雯，刘洪利，胡卓玮，等.数字高程模型内插方法研究[J].测绘科学,2009,34(4):136-138.
[10] 胡璐锦，王亮，陶坤旺.基于不同地貌类型的DEM内插算法分析与研究[J].测绘与空间地理信息,2012,35(12):202-206.
[11] 张朝忙，刘庆生，刘高焕，等.中国地区SRTM3DEM高程精度质量评价[J].测绘工程，2014,23(4)：14-19.
[12] 史明昌，沈晶玉.不同地貌起伏状况下网格尺寸与DEM精度关系研究[J].水土保持研究,2006,13(3):35-38.
[13] 张锦明，游雄，万刚.DEM插值参数优选的实验研究[J].测绘学报，2014,43(2):178-185.
[14] 徐静,王春,张耀民,等.规则格网DEM中平直面状特征地形识别与提取[J].测绘科学，2014，39(8):163-166.
[15] 徐静，顾留碗，张耀民，等.规则格网DEM地形综合方法分析[J].测绘工程，2014,23(9)：26-31.
[16] 程绵绵，李少梅，朱新铭，等.基于规则格网DEM线状矢量要素三维可视化方法[J].测绘工程，2015,24(2)：38-41.
[17] 刘淑琼，邹时林.基于格网DEM的地形特征线提取方法比较[J].测绘与空间地理信息,2015,38(2):85-86.
[18] 张庆利.SPSS宝典[M].2版.北京：电子工业出版社，2011.
[责任编辑：李铭娜]
摘要：通过地形建模，将6个地形隶属函数按照101×101,112×112，126×126,144×144，168×168，201×201,257×257 7种格网密度生成6种局部地形单元的规则格网DEM；使用反距离加权(IDW)等7种插值算法，将前6种格网密度下的DEM插值成257×257规格；从原始257×257DEM中随机抽取检查点计算残差，并对残差中误差进行分析。通过分组插值实验，运用控制变量法、方差分析等方法研究地貌类型、采样密度和插值算法对DEM插值精度的影响。
关键词：DEM插值；地貌类型；采样密度；插值算法；DEM精度
Experiments on DEM interpolation based on regular gridZHANG Yifan，WANG Qingshan
(Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China)
Abstract：Through terrain modeling，this experiment turns six geomorphic membership functions into six terrain units grid DEM，with seven grid densities:101×101,112×112，126×126,144×144，168×168，201×201,and 257×257.Using IDW and other six interpolation algorithms，it interpolates the first six densities of grid DEM into 257×257 grid DEM;Then it selects some checkpoints from the original 257×257 DEM randomly，calculating residuals and RMSE for further statistical analysis.With interpolation experiments in group，the methods of controlling variable and variance analysis are used to analyze the effects of terrain morphology，sampling density and interpolation algorithms on grid DEM accuracy.
Key words：DEM interpolation;terrain morphology;sampling density;interpolation algorithm;DEM accuracy
作者简介：张一帆(1992-)，男，硕士研究生.
收稿日期：2014-10-28;修回日期：2015-03-02
中图分类号：P208
文献标识码：A
文章编号：1006-7949(2016)02-0017-05
