基于伪距相位和STPIR组合的北斗三频周跳探测与修复

李迪,柴洪洲,潘宗鹏,王华润

(信息工程大学，河南郑州 450001)

李迪,柴洪洲,潘宗鹏,王华润

(信息工程大学，河南郑州 450001)

GNSS周跳探测中，电离层残差法的适用性受数据采样间隔的影响较大，同时联合其它组合观测量进行周跳修复时，周跳修复方程组易出现病态解。针对这些问题，文中提出一种可靠的北斗三频周跳探测与修复算法，通过构造北斗三频电离层残差组合观测量，进行二阶历元间差分，基于三频伪距相位组合优选理论，选取适用于北斗三频数据的伪距相位组合，结合两种组合观测量，优选条件数较小的组合系数矩阵进行周跳修复，最后通过北斗三频实测数据验证，结果表明：在数据采样间隔较大的情况下，利用构建的三个组合观测量可以探测出北斗三频原始数据中的所有周跳，具有很好的修复效果。

周跳探测与修复；北斗三频;STPIR;伪距相位组合

北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是我国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统，计划2020年左右建成覆盖全球的卫星导航系统，届时将为全球北斗用户提供定位、导航和授时一体化服务。同时，BDS是整星座播发三频信号的卫星导航系统，更多频点的信号不仅增加了观测量，为用户提供了更多的选择，而且为数据预处理，特别是周跳的探测和可靠修复带来了更多的机遇。

周跳探测与修复是卫星导航定位数据预处理的核心组成部分，准确的探测与修复周跳可以提高导航定位的精度和可靠性[1]。电离层残差法[2-4]和伪距相位组合法[5-6]均是较为常用的周跳探测方法。综合电离层残差法和MW组合，可以实现对三频数据的周跳探测和修复[3]，但当采样间隔较大时，对小周跳的探测能力将受到限制；范丽红对电离层残差组合进行二阶历元间差分，解决了采样间隔过大对电离层残差法的影响[4]，然而其所选组合观测量仅能对双频数据进行周跳探测和修复；三频伪距相位组合法在特定的采样间隔下对周跳的探测和修复效果较好[5]，然而其组合观测量选取标准、探测阈值条件和修复准测仍需进一步研究；在联合三频伪距相位组合法和三频无几何相位组合法进行周跳修复时[6]，往往由于系数矩阵条件数过大，导致方程组出现病态解问题。

本文根据电离层残差法和伪距相位组合法的原理和特点，提出一种可靠的北斗三频周跳探测与修复方法，通过构造基于北斗三频的STPIR(second-order time-difference phase ionospheric residual)组合观测量，并推导其探测阈值条件和修复准则，联合两个伪距相位组合(0,-1,1)和(-3,6,-2)进行周跳探测与修复，通过实例验证，可以有效地探测和修复北斗三频数据周跳。

1 周跳探测与修复的原理

1.1 三频伪距相位组合

三频伪距相位组合是基于三频伪距和载波相位组合观测值进行差分构造的组合观测量，对于原始观测值，忽略多路径效应和观测噪声等影响的伪距和载波相位的非差观测方程表示为[7]

(1)

(2)

式中：i代表不同频率，ρ为包含对流层延迟和卫星钟差的站星间几何距离，I为载波频率f1对应的电离层延迟误差，Pi和φi分别为对应频率的伪距和相位观测值，λi为对应频率的载波波长，qi为对应频率相对于载波频率f1上的电离层延迟放大系数，dPi和dφi分别为伪距和相位观测量中的硬件延迟，Ni为整周模糊度。

根据多频理论[7]，三频伪距和载波相位的组合观测方程表示为

(3)

(4)

式(3)和式(4)作差可得

(5)

再对Nαβγ进行历元间差分，因为硬件延迟随时间变化比较缓慢，可以忽略：

(6)

当历元间的电离层延迟变化及其系数均较小的时候，式子右端第三项可以忽略。因此，伪距相位组合观测量周跳估值及其标准差为

(7)

(8)

式中：σφ和σP分别代表载波相位和伪距观测值的观测精度。本文采用多数文献设定的标准，取σφ=0.01周，σP=0.3m[7]。以4倍标准差(99.99%的置信水平)为周跳探测阈值，即伪距相位组合周跳探测的条件为

(9)

(10)

1.2 三频STPIR组合

结合北斗三频信号的实际情况，构造北斗三频STPIR组合，三频载波相位电离层残差组合观测量(phaseionosphericresidual)为

(11)

对式(11)进行历元间的差分，即得到电离层残差法的周跳检验量：

(12)

(13)

在二阶历元间差分后的周跳检验量中，电离层残差影响明显小于一阶历元间差分值，始终在0附近波动[4]，从而更有利于周跳的探测。

假设三个频点的载波相位观测中误差均为mφ=σφ，根据误差传播定律，三频STPIR组合周跳检验量的中误差可以表示为

(14)

以4倍检验量中误差为周跳探测阈值，即三频STPIR组合探测周跳的条件表达式为

(15)

由式(13)可知，STPIR组合周跳值与各频点的周跳值的关系式为

(16)

1.3 周跳探测组合观测量的选取

对于三频伪距相位组合，较优的组合系数应该满足[9]：①组合波长较长以减少历元间多路径变化的影响；②ΔI的系数较小以减小历元间电离层延迟变化的影响；③周跳估值标准差较小以确保组合观测量对周跳确定具有较高成功率。

对于条件2而言，式(6)中记电离层残差ΔI的系数为κ，则：

(17)

表1 较优的伪距相位组合

由于有多种伪距相位组合方式，在探测出周跳进行修复时，需要考虑两个伪距相位组合系数与STPIR组合系数构成的系数矩阵的条件数。如果条件数过大，会引起方程组病态，组合量的微小变化将会引起解的不稳定[10]。对不同伪距相位组合方式与STPIR组合系数构成的系数矩阵2-范数条件数如表2所示(部分)。

表2 不同组合系数矩阵2-范数条件数

从表2可以看出，由伪距相位组合(0,-1,1)和(-3,6,-2)同电离层残差组合构成的系数矩阵条件数最小，所以本文选取这三个组合系数构建周跳探测方程式。同时根据组合观测量历元间的变化联立方程组，可以解算三个载波上分别产生的原始周跳值[8,10]：

AX=L.

(18)

由于系数矩阵A可逆，可由X=A-1L唯一确定原始三个载波相位观测值中的周跳值。

2 数据实验与分析

为了进一步分析本文方法的有效性，利用一组实测的北斗三频数据进行实验，实验数据为2016-05-05 cutb站的北斗三频静态数据，采样间隔为 30 s，选择C03号卫星，共观测2880个历元。原始数据中没有周跳和粗差，使用本文选取的三个组合观测量进行数据检验，结果如图1所示，三个组合观测量均未超过周跳探测阈值(图中虚线代表阈值)。

图1 三个组合量周跳数据检验

2.1 周跳探测

为了研究上述三个组合观测量的周跳探测能力及修复的效果，在实验数据的第历元间每隔200个历元分别加入不敏感周跳组合(1,-1,-1)、(2,2,3)、(1,3,2)，探测结果如图2～图4所示。采用相同的方法，在实验数据中添加一般性的周跳组合(10,-5,8),探测结果如图5所示。

图2 不敏感周跳组合(1,-1,-1)

图3 不敏感周跳组合(2,1,2)

图4 不敏感周跳组合(1,3,2)

图5 一般性周跳组合(10,-5,8)

由图2～图4可知，伪距相位组合(0,-1,1)对在第二、三频点上发生的相同大小的周跳组合(1,-1,-1)不敏感，但是伪距相位组合(-3,6,-2)和STPIR组合对该周跳组合均可以有效探测；伪距相位组合(-3,6,-2)对满足-3ΔN1+6ΔN2-2ΔN3=0的周跳组合(2,2,3)不敏感，但是伪距相位组合(0,-1,1)和STPIR组合对该周跳组合均可以有效探测；STPIR组合对满足ΔN1+λ2/λ1ΔN2-2λ3/λ1ΔN3≈0的周跳组合(1,3,2)不敏感，但两个伪距相位组合对该周跳组合均可以有效探测。从图5可以发现，对于一般性的周跳组合(10,-5,8),3个组合观测量均可有效探测。

由上述分析可知，对于某一组合观测量存在不敏感性质的周跳组合，均可被其他两个组合观测量有效探测，由于不存在对3个组合观测量同时不敏感的周跳组合，所以可以保证任意周跳组合在3个组合观测量的结合使用中均可被有效探测。

2.2 周跳修复

为了验证所选3个组合观测量的修复周跳能力，本文分别在实验数据的第500，1 000，1 500和2 000历元加入模拟周跳组合(0,-1,1)，(2,2,3)，(1,3,2)和(10,-5,8)。根据其所在历元的各组合观测值，由式(18)进行计算各自的原始周跳组合值，结果如表3所示。

表3 周跳组合修复结果

从表3可以看出，直接从线性方程组解算的周跳值与实际周跳值存在一定的差异，其中ΔN2和ΔN3存在的差值相同，最大不超过0.2周，ΔN1存在的差值最大，但不超过0.3周。所以对解算结果直接取整，可以获取正确的周跳修复值。

3 结束语

1)电离层残差法是一种常用的周跳探测方法，具有对小周跳敏感的特性，但是当采样间隔大于15 s时，电离层延迟变化较大，常规的电离层残差法不再适用于周跳的探测工作。由于相位电离层残差二阶历元间差分组合有效地消除了电离层高阶项的影响，在采样间隔较大时，依旧可以有效地进行周跳探测。本文根据三频无几何相位组合(1,1,-2)，提出了一种组合系数为的三频STPIR组合，可以更好地用于三频数据的周跳探测与修复。

2)在进行周跳修复时，为了防止方程组出现病态的问题，筛选系数矩阵条件数较小的伪距相位组合(0,-1,1)和(-3,6,-2)，与三频STPIR组合构成北斗三频数据的周跳探测与修复组合。该组合能够消除电离层的影响，有效探测出北斗三频数据中包括不敏感周跳在内的所有周跳组合，且修复后的周跳值与实际周跳值之间的差异不大于0.3周，通过直接取整可以获取正确的周跳修复值。

[1] 姚一飞,高井祥,王坚,等.北斗三频载波观测值的周跳实时探测与修复[J].中国矿业大学学报,2014,43(6):1140-1148.

[2] 赵晓阳,黄张裕,鲁卓康,等.基于电离层残差法探测与修复周跳的特性分析[J].海洋测绘,2015,35(2):65-68.

[3] 陶庭叶,何伟,高飞,等.综合电离层残差和超宽巷探测和修复北斗周跳[J].中国惯性技术学报,2015,23(1):54-58.

[4] 范丽红,王利,张明,等.基于MW与STPIR组合的周跳探测与修复方法研究[J].武汉大学学报(信息科学版),2015,40(6):790-794.

[5] 谢恺,柴洪洲,王敏.不同采样间隔下的三频周跳探测与修复算法研究[J].大地测量与地球动力学,2014,34(1):139-143.

[6] 黄令勇,宋力杰,王琰,等.北斗三频无几何相位组合周跳探测与修复[J].测绘学报,2012,41(5):763-768.

[7] 李林阳,吕志平,崔阳,等.伪距相位和无几何相位组合探测与修复多频周跳的比较[J].大地测量与地球动力学,2015,35(3):396-400.

[8] CAI Changsheng,LIU Zhizhao,XIA Pengfei,et al.Cycle Slip Detection and Repair for Undifferenced GPS Observations Under High Ionospheric Activity[J].GPS Solution,2012,17(2):247-260.

[9] 李金龙,杨元喜,徐军毅,等.基于伪距相位组合实时探测与修复GNSS三频非差观测数据周跳[J].测绘学报,2011,40(6):717-722.

[10] 王华润,柴洪洲,谢恺.北斗三频无几何、消电离层组合周跳探测方法研究[J].大地测量与地球动力学,2015,35(3):406-410.

[责任编辑：李铭娜]

BDS triple-frequency cycle-slip detection and repair based on Code-Phase and STPIR

LI Di,CHAI Hongzhou,PAN Zongpeng,WANG Huarun

(Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

The applicability of the ionosphere residual method is influenced by the observation interval in the GNSS cycle-slip detection.The ill-posed solution often occurs in the cycle-slip repair equations combined with other combinations.To solve those problems,a reliable cycle-slip detection method is proposed for BDS triple-frequency measurement.The method constructs a second-order time-difference phase ionosphere residual combination measurement,and then,selects a code-phase combination suitable for BDS triple-frequency.Combining with two kinds of combination,this paper repairs the cycle-slip with combination coefficient matrix which has small condition number.Finally,BDS triple-frequency data have been used to validate the algorithm,and the experimental result indicates that the method proposed in this paper can effectively detect and repair all cycle-slip even in the large observation interval.

cycle-slip detection and repair;BDS triple-frequency;STPIR;code-phase combination

引用著录：李迪,柴洪洲,潘宗鹏，等.基于伪距相位和STPIR组合的北斗三频周跳探测与修复[J].测绘工程，2017，26(5)：71-75，80.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.015

2016-06-27

国家自然科学基金资助项目(41274045;41574010;41604013)

李迪(1991-)，男，硕士研究生.

P228

1006-7949(2017)05-0071-05