辛大鹏，田林亚，沈哲辉
（河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京210098）
目前，国内外对大坝进行位移预测，主要采用时间序列和灰色系统模型，模糊数学模型和混合模型等。这些预测模型在一定程度上含有统计特性，要求观测误差的数学期望全为零及观测误差呈正态分布，模型的精度较大程度上取决于建模因子的选取，另外，时效性存在很大地不确定性［1－2］。
一些水库的垂直位移监测数据序列在频域上存在着明显的高频部分和低频部分，通过将原始信号分离成低频信号和高频信号。本实验采用的数据为芹坝2000年3月份～2002年5月份3 d为一监测周期的垂直位移数据。实验数据采用51个连续监测数据S＝［s1，s2，…，s51］，以10个数据为一组，采用数据新陈代谢的方法分组，第11个数据作为预测值的对照值，［s1，s2，…，s10］，［s2，s3，…，s11］，…，［s41，s42，…，s50］共41组预测数据时间序列，s11，s12，s13，…，s51分别是作为对照值的观测值。其中前36组数据作为模型训练数据，后五期作为仿真数据。
1 小波分解
大坝垂直位移监测数据序列的预处理采用多尺度离散小波变换将原始信号进行分解 为了避免分层过多造成的各层预测误差叠加现象，避免分层过少造成频率分层的不彻底，对数据序列进行3层分解［3］。小波分解一般通过Mallat算法［4］实现，本实验采用的Mallat算法分解式为
其中，将原始信号分解为分解率为2－j的高频信号d1，d2，…，dj和低频信号cj。
分解之后必须利用Mallat算法分别对高频和低频信号进行重构，使重构后序列数与原信号序列数相同，重构式为
式中：H＊和G＊分别是H和G的对偶算子。Cj为第j层低频重构信号，Dj为第j层高频重构信号。图1为小波分解后的高频、低频图。
图1 小波分解
图1 为对原始数据进行小波分解后的高频、低频序列，从图1中可以看出高频、低频数据的稳定性差异明显。高频序列稳定性差，适宜采用非线性全局作用强、较强学习能力的神经网络模型；低频序列稳定性较好采用自相关性强的AR时间序列模型。
2 AR自回归模型
2．1 自相关性
自相关性是建立自回归模型的基础，自回归法进行时间序列预测时需先判断时间序列的自相关性 然后建立该时间序列的自回归模型。
自相关系数计算式［5］为
将观测数据分离后的低频序列代入式（3），计算一阶自相关系数r11＝0．886 3；同理计算原始数据序列的一阶自相关系数r12＝0．425 6。在置信度α＝0．001下查相关系数的临界值检验表得r0．001＝0．847 1，显然r11＞r0．001，表明垂直位移分离后的低频序列具有高度相关性，适宜建立AR预测模型；原始数据序列r12＜r0．001，表明该序列不具备高度相关性，不适于直接建立AR预测模型［6］。
2．2 AR模型建立
预测出＾Hk（k＝2，3，…，n＋1），最后利用反双曲正弦函数变换求出预测值
3 BP神经网络模型
BP网络模型采用误差逆向传播进行学习训练的前馈神经网络［2］，可以实现从输入到输出的任意非线性映射。BP网络各层相连，算法由正向、逆向构成。首先输入层将信息传递到隐含层结点，经过激活函数把隐含层结点的输出传到输出层结点，给出输出结果（正向传播）；然后对输出信息和期望目标值进行比较，通过梯度下降法来修改网络权值与阈值，使误差减小（逆向传播）。如此反复进行，直至误差满足设定的要求［8］。图2为网络训练误差下降曲线图。
图2 网络训练误差下降曲线图
由图2可以看出随着训练次数的增多，均方误差逐渐减小，当训练次数达到7 095次时均方误差下降到设定的10－3，达到精度要求，训练结束。
由表1数据可以得出结论当选择结点为6时预测精度较高，因此本实验采用结点数为6的单隐层的三层神经网络。
4 混合模型的建立
1）首先进行小波分解，C为低频信号，D1，D2，D3分别为第1，2，3层高频信号。
表1 不同结点数仿真误差
2）对低频信号C建立AR模型，得到预测值y。
3）对高频信号D1，D2，D3分别建立BP网络模型，得到各频信号序列预测值y1，y2，y3。
4）最后将高低频预测值累加即可得到原始垂直位移时间序列预测值Y＝y＋y1＋y2＋y3。
图3为混合模型预测流程图。
图3 混合模型预测流程
根据上述三种模型的原理，基于MATLAB语言编写了小波分解、AR预测模型、BP神经网络模型以及小波分解AR－BP混合模型程序。利用三种模型分别对数据列进行预测，表2为所得出的各模型预测结果，表3为各模型误差对比值。
由表2、表3分析得到，BP网络模型的精度明显高于AR自回归模型，而AR－BP混合模型的精度又明显高于BP网络模型，这说明AR－BP混合模型更能抓住单模型难以反映的特征，因此AR－BP混合模型可以作为坝内垂直位移的预测模型。
表2 各模型预测值 观测值对照表
表3 各模型误差对比表
5 结束语
从AR模型的建模过程和工程应用情况可以看出，AR模型对于低频的、线性特征明显的时间序列数据具有良好的函数映射反映性；BP网络模型对于那些高频的、因子间关系复杂、非线性特征明显难以用明显函数进行描绘的黑箱系统具有良好的映射反映性。将二者的优势相结合进行大坝内部垂直位移的安全预测，能起到较好的预测结果。由于大坝的安全预测分析尚处于起步尝试阶段，在模型的训练过程中，各层神经元传递函数，训练函数以及初始权值等的确定具有一定的经验性，还要做进一步的研究。
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