张志平

[摘 要] 生成性教学，是一种不预设学生必须掌握多少知识，而鼓励学生尽可能地多了解、多思考、多探索知识的一种教学方法. 如果教师能够合理地应用这种方法，就能提高数学教学效率.

[关键词] 初中数学；数学教学；生成性教学

生成性教学的理论来源于建构教学的理论. 这种教学理论提出，人们学习知识的过程不是复制知识的过程，而是结合既有的学习经验、思维水平、实践能力来了解知识，然后生成一份独有的知识. 人们生成的知识与原始的知识存在差异，人们可生成的知识可能少于原始的知识，也可能多于原始的知识. 教师开展生成性教学的重点在于，帮助学生学会观察知识，学会思考知识，结合自己的特性主动探索知识，使学生能尽可能地生成最多的知识.

应用典型案例，引导学生生成

概念知识

在传统的教学方法中，教师会把知识直接灌输给学生，要求学生记住知识. 这种教学方法存在两个弊端：第一，当教师强行要求学生记忆知识时，学生会感到学习主体性的丢失，从而可能会以消极的态度对待知识. 第二，当教师把知识强行灌输给学生，要求学生“复制”这份知识记忆时，学生最多只能得到与复制“样本”同样多的知识. 教师只有应用生成性教学，并且优化生成性教学方法，才能让学生获得更多知识.

现以一名教师引导学生掌握一次函数的概念为例. 教师希望通过试题1思考一次函数的概念.

试题1 已知函数y=（m-2）xm2-3+1是一次函数，求其解析式.

学生过去曾经学习过元、幂的概念，了解一次函数，于是教师引导学生结合一次这一概念，找到试题1的解答方法. 学生的解题过程如下.

解：因为y=（m-2）xm2-3+1是一次函数，所以m2-3=1，m-2≠0， 解得m=±2，m≠2. 从而可得m=-2. 所以该一次函数的解析式为y=-4x+1.

教师设计的试题1并不复杂，只要学生了解元、次的概念，就能解答试题1. 当学生解答了试题1以后，便能理解一次函数的特点有两个：第一，一次函数的次数是1；第二，一次函数是函数的一种表达形式.

如果教师直接告诉学生数学概念是什幺，学生或者听不懂教师描述的概念，或者没有兴趣听教师教授概念. 为了让学生愿意学习概念知识，并且学懂概念知识，教师要应用典型的案例让学生生成知识. 第一，教师在引导学生了解概念知识时，案例设计的难度不能过高，否则学生便不能结合过去的学习经验来解题，从而产生学习挫折感. 第二，教师设计的习题要具有典型性，学生在学完这套习题以后，能够迅速抓住数学概念的特征. 只要教师应用这样的方法引导学生学习案例，学生就能在学习的过程中初步理解数学概念.

培养思维水平，引导学生深化

概念知识

学生初步理解了概念知识，不意味着学生掌握了概念知识，学生必须从抽象的角度理解概念知识的意义，了解概念知识背后延伸的意义及公式，才算理解了概念知识. 此时教师依然可以应用案例引导学生生成知识.

现以那名教师引导学生学习一次函数，学生完成了试题1的学习，继续深入学习概念知识为例. 教师的教学引导步骤如下：

步骤1，教师引导学生结合试题1的答案思考一次函数的特点. 对于部分学生来说，要从y=-4x+1这一具象的事物中抽象出一次函数的特征有些困难，于是教师应用两种方法引导学生思考一次函数的概念. 第一，教师结合试题1引导学生列举x的数值，观察y与x之间的变化规律，让学生从数据、图形、公式的角度理解一次函数的特点，即y与x之间呈线性关系，使学生能深入理解y=-4x+1这一数学公式的意思. 在这一环节的学习中，学生意识到了一次函数的性质特征就是描述一个变量与另一个变量的线性关系. 这一概念包括两个意思：y与x的变化存在规律性；y与x的变化为线性变化关系. 教师的步骤1是引导学生从纵向的角度深入理解知识，当学生理解了一次函数的特质以后，教师应用步骤2引导学生再次深入理解知识.

步骤2，教师引导学生举出一个一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的例子，通过对比，再次理解一次函数的内涵. 学生通过举例、分析、对比，可理解一元一次方程与一元一次不等式探讨的重点是变量x与一个数值之间的关系，一次函数探讨的则是一个变量x与另一个变量y之间的关系. 结合分析，学生可以理解一元一次方程、一元一次不等式都可以视为一次函数，却是一种较为特殊的一次函数. 教师的步骤2是引导学生从横向的角度深入理解知识，当学生学会从横向的角度对比知识以后，就能从数学体系的角度理解知识. 当学生完成步骤2以后，教师再应用步骤3引导学生综合地理解知识.

步骤3，教师引导学生学习试题2，让学生在思考试题2的过程中回顾上面所学习的新知识.

试题2 已知一次函数的图像经过（3，5），（-4，-9）两点，求一次函数的解析式.

解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，因为其图像经过（3，5），（-4，-9）两点，所以3k+b=5，-4k+b=-9，解得k=2，b=-1. 所以所求一次函数的解析式为y=2x-1.

教师为学生布置试题2，在这一习题中，如果学生理解了步骤1中的数形结合思想，以及步骤2中一次函数与一元一次方程之间的关系，就会了解：在一次函数解析式中，如果含有两个未知数，然而已知一次函数经过的两个点，应用方程思想便可求得一次函数的表达式. 在这一题的教学中，教师要引导学生了解两个问题：第一，如果知道一次函数经过的两个点，就能获得一次函数的表达式. 第二，只要一次函数表达式的已知值满足方程解析的特征，就可以应用方程思想解决一次函数求解的问题. 当学生通过步骤3深入地理解了一次函数的知识以后，教师便可进入步骤4.

步骤4，教师引导学生结合试题1与试题2思考一次函数的表达式是什幺，然后要求学生系统地总结一次函数表达式的性质. 学生通过思考，结合过去的学习经验，抽象出一次函数的表达式：y=kx+b（k≠0），当学生能写出抽象的表达式以后，即意味着学生能从抽象的角度理解一次函数的概念.

初中数学知识很抽象，教师要让学生掌握知识，就必须培养学生的思维水平，使学生生成抽象的知识. 教师要从两方面培养学生的抽象思维：第一，教师要引导学生学会应用抽象的方法阅读文本，使学生学会应用表格、图表、公式等理解文本，这是学生深入理解数学知识的基础. 第二，教师要引导学生学会应用类比、推理的方法，把新知识与旧知识结合起来，从数学体系的角度理解知识. 当学生能从纵向与横向的角度理解知识以后，教师便能引导学生结合案例分析案例与案例之间的共同点，生成抽象的知识规律.

激发个性思维，引导学生探究

概念知识

当学生能从抽象的角度理解知识以后，就意味着学生掌握了基本的数学知识. 学生和学生存在差异，部分学生思维水平不高，他们需要继续巩固基础知识；而另一部分学生的思维水平较高，他们希望能进一步探索知识. 教师要在学生生成了基本的知识以后，指导学生发散思维，尽可能地结合既有学习经验来学习知识，生成更多的知识.

以上述那名教师引导学生掌握一次函数的基本知识以后，鼓励学生拓展知识为例. 教师引导学生思考试题3.

试题3 一次函数y=2x+1的图像可由函数y=2x-3向_______平移______个单位长度得到.

解：由一次函数y=2x-3的特性可知，将其向上平移4个单位长度即可得到一次函数y=2x+1.

学生过去曾学过一元一次方程的知识，也学习过平移、镜像、旋转等问题. 教师为学生布置试题3，是为了让学生把一次函数与平移、镜像、旋转等问题结合起来. 学生可以借鉴过去学习的一元一次方程的平移、镜像、旋转等问题来探讨一次函数的相关问题. 在这一题的教学中，教师要培养学生的类比推理思想，让学生把一元一次方程与一次函数这两个相似的问题类比起来，尝试推理解决问题的办法. 在学生完成学习以后，教师要培养学生的发散思维，即学生能不能结合试题3把它改变成镜像问题、旋转问题呢？学生在发散的过程中，能了解学习知识的过程就是不断探索的过程.

当学生掌握了基本的知识以后，教师可以引导学生发散知识，从各个角度来思考知识. 比如教师可以引导学生把封闭式的习题变成开放性的习题，探索知识的变化；教师可以引导学生将一个具象的问题变成抽象的问题后进一步思考. 只要学生愿意大胆地发散，主动地探索，就能在探索的过程中生成更多的知识.

生成性教学，实际上就是教师不直接给学生灌输知识，而通过引导学生观察案例，在案例中发现知识；引导学生科学地思考，在思考的过程中深入地理解知识；鼓励学生积极地探索，让学生在探索中生成个性化的知识. 这种教学方法是一种以学生为学习主体，使学生能尽可能地生成更多知识的教学方法.