[摘  要] 随着教育改革的进行，教学越来越细致化，更加注重对学生思维素质的培养. 近年来，初中数学提出了慢教育的理念，提出根据学生在前概念认知阶段、主概念认知阶段与后概念认知阶段的不同认知特点设计教学方法，旨在培养学生的全程思维，这符合学生的认知规律，也会让学生的参与度更高，学习的主体性更强，能够帮助学生构建更加完善深入的知识系统.

[关键词] 初中数学;慢教育;全程性思维;一元二次方程

俗语云，心急吃不了热豆腐，这句话十分适用于数学教学. 数学是一门比较抽象的学科，其知识的概念性强，学生需要具备一定的抽象能力，经过一定的理解加工，才能将其掌握到位. 学生在学习此类抽象的概念性知识时，具有一定的认知特点，范式学习过程总体来说具有三种不同的认知阶段，分别为前概念认知、主概念认知与后概念认知.

教师在教学时应注意把握学生的认知特点，循序渐进，针对不同的认知阶段，用不同的教学方法与形式，让学生经历由感知到理解到抽象再到推广的全过程，培养其全程思维，帮助其真正把握概念[1]. 下面笔者将结合“一元二次方程”的教学，具体说明全程性思维的组成成分与应用的方法.

结合已学知识，创设问题情境——前概念认知阶段

前概念，也叫作前科学概念，在教学中是指学生已经掌握的知识. 数学学习是一个有机的整体，学生学习的新知识与已掌握的知识之间一般都会有千丝万缕的联系. 而由于学生对这些前概念已经有了一定的理解，有了一定的熟悉度，因此，如果教师能够找出两者之间的联系，让学生通过类比与猜想，从前概念出发，过渡到将要学习的知识，学生会有更好的学习效果.

就拿“一元二次方程”来举例说明，学生在学习一元二次方程前，学习过一元一次方程，教师可以先让学生回忆一元一次方程的概念，写出几个一元一次方程，再引导学生通过类比，尝试写出一元二次方程，并通过总结其形式，类比一元一次方程的概念，写出一元二次方程的符号表达与概念陈述.

除了利用学生已学知识之外，教师还可以创设问题情境，用更加直观形象的手段来让学生对新概念产生模糊认知，再通过还原概念的方式，让学生建立起对新知识的前概念. 仍然以一元二次方程为例，教师可以让学生分析诸如“正方形面积”“三角形边长”等涉及一元二次方程运用的实际问题，让其在实际问题的解决过程中，感受到一元二次方程的特点，接着教师可以再鼓励学生尝试总结出一元二次方程的概念表达.

学生在上述两种情境下，经历的都是前概念认知阶段，上述两种方法本质上都是通过激活学生前概念系统，开启全程思维，但是使用情境有所差别. 第一种方法立足于已经掌握的概念性知识，前概念清晰明确，但是对学生的抽象能力有一定的要求，需要学生在准确把握前概念的同时，综合运用类比、对比以及归纳总结的数学思想方法，才能达到预期效果. 所以这种方法比较适用于对先前学习过的概念性知识掌握较好的或者概念性理解能力强的学生，这对于他们来说更加简单明白，方便他们构建知识系统. 而对于更加偏向形象思维以及对前概念知识把握度不高的学生来说，第二种方法更加适用. 它从实际例子出发，逐渐架构起概念模型，再将其拓展，整个思维过程比较自然，具有全程性，且思维起点不高，更加容易接受. 不过由于其提供了较多的背景信息，如果教师不能加以正确的引导，学生的思想有可能会走偏，不能清楚地认识到核心的概念，因此在这一过程中，教师应适当地加以调控与设计，使得创设的问题情境符合教学目标与学生的认知水平.

总而言之，在进行新知识教授之前，教师应引导学生通过自主思考与探究，对其前概念系统有所了解，这对于培养学生全程思维具有重要作用，也能够加深学生对新知识的理解.

系统训练，全面深化——主概念认知阶段

前概念系统架起了新旧知识间的沟通桥梁，学生在经历了前概念认知阶段后，已经有了一定的思想准备，对将要学习的主概念有了一个大致的认识. 然而这样的认识往往停留在浅表，也不够系统全面. 要想掌握具体的数学技能、解决问题的算法等程序性知识，学生还必须经过一定的系统训练，这包括对新知识的实践应用，综合性的总结分析以及有效恰当的评价. 这样的系统训练强调了知识获取的过程，能够帮助学生更好地掌握程序性知识，同时它也给予了学生充分的时间、空间，让学生能够根据自己的实际情况获得发展，体现了更加科学的教学理念[2].

下面，笔者将结合“一元二次方程的解法”这一具体知识模块，阐释这种程序性训练的具体阶段.

第一个阶段是实践与应用，在这一阶段，教师可以先将一些基础的概念知识以及基本方法讲授给学生，再设置一些练习题或者探究题，让学生亲手操作. 比如，教师在介绍完一元二次方程的基础概念后，可以让学生自己写出一个符合定义的一元二次方程，尝试通过自己的探索解出正确答案，或者给出一道有多种解法的方程题，让学生以小组合作的形式讨论出所有可能的解法，并尽可能概括总结出解方程的一般步骤. 这一阶段让学生真正有了亲手实践的机会，是学生从前概念阶段过渡到主概念阶段的重要环节，同时它也强调了学生的主体性，让学生在巩固概念的同时打开了思路.

第二个阶段是分析与总结，在上一阶段中，学生通过自主探索或合作交流的方式，对主概念系统已经有了一定的认识，为了使这种认识更加全面系统，教师应对这些知识进行一定的总结归纳，并梳理较为复杂的知识点，针对性地回答学生的疑难之处. 比如，教师可以总结学生解方程的方法，将本质相同的方法进行归类，向学生分析各种方法的适用情况，比较其特点，并对缺漏之处进行补充，对重要之处进行提醒. 第三个阶段是适当评价，学生的学习过程需要及时适当的评价，这对他们来说既是一种反馈也是一种监控. 评价的来源不仅限于教师，还可以来源于同学以及自己. 例如，教师可以让学生通过分组讨论的形式，对其他同学的作业过程进行对比评价;也可以让学生在经过一段时间的学习之后总结自身学习情况，形成学习评价报告. 通过评价，学生能够更加清楚地认识到自己擅长或薄弱之处，能够及时调整学习的策略，从而更好地进行系统化的学习.

追根溯源，举一反三——后概念认知阶段

初中数学慢教学注重全程思维的培养，强调知识的生命力与教育的延续性. 经历了上述两个认知阶段，学生对知识本身的了解已经到达一定的层次，对知识也有了一定的应用能力，但这还不是教学的终点，学生的思维仍然有潜力可以挖掘. 教师应该引导学生不仅仅关注知识本身，更要去重视知识背后蕴含的思想方法，从而能够迁移认知，以点入面，举一反三，将经验沟通积累，形成更好的知识结构. 在具体的课堂教学中，教师可以从以下三个层面来帮助学生进行知识迁移[3]. 其一，教师可以总结一些类型相近的习题让学生练习，让学生在练习中总结出此类问题的特点，以及适用于它的思想方法. 比如，教师在讲授一元二次方程解法的问题时，可以集中收集一些适合用配方法来解的方程题，让学生进行集中训练，并让其尝试总结问题的共性;其二，教师也可以从抽象出发，由模型到实例. 比如，教师可以先让学生写出一些一元二次方程，然后去发散思考这样一个一元二次方程会适用于解决哪一类实际问题. 这样的思考有利于学生把握问题的实质，增强了他们解决变式问题的能力;最后，着眼于最核心的思想方法，教师可以引导学生回顾总结，通过比较和类比，找出之前的学习中蕴含相似思想方法的知识. 这能帮助学生以思想方法为切入点，架构起一个联系紧密的知识系统，在巩固先前学习过的知识的同时，也能为将来的学习打下基础.

参考文献：

[1]赵齐猛. 数学课堂教学的逻辑结构[J]. 中学数学教学参考，2013，（1/2中）：34-38.

[2]李祎，曹益华. 概念的本质与定义方式探究[J]. 数学教育学报，2013，22（6）：5-8.

[3]赵思林，朱德全. 试论数学直觉思维的培养策略[J]. 数学教育学报，2010，19（2）：23-26.

作者简介：杨春娟（1981-），本科学历，中学二级教师，主要从事初中数学教学工作.