苏波，鲁立
（1.江苏大学土木工程与力学学院，江苏 镇江 212013；2.河南省公路工程局集团有限公司，河南 郑州 450052）
0 前言
混凝土结构设计是土木专业的主干课程，课程重在培养学生的工程概念、设计方法、工程意识、解决实际工程问题的能力。众所周知，作用在结构上的地震力和风荷载以水平力为主，其对结构安全性和适用性产生较大影响，如梁柱节点破坏、结构位移过大。因此，水平荷载作用下结构内力计算分析是课程的重要内容。学生能否学好本课程，对于顺利完成后续课程设计、毕业设计至关重要。
随着建筑产业化升级及装配技术的发展，构件之间的连接大量采用半刚性连接[1，2]，但目前多数教材并未与时俱进，缺少节点刚度变化对结构性能影响的分析，结构抗侧刚度的阐述及拓展应用不够深入，导致学生对反弯点法的理解不透彻、应用能力不够。为此，本文从结构力学的概念出发，推导出结构抗侧刚度的计算公式，并对不同梁柱连接的结构抗侧刚度进行了深入分析；进一步根据有限元仿真结果，对反弯点法的适用条件进行了研究；最后结合实际的工程中的维护加固问题，对反弯点法工程应用进行了拓展分析。
1 反弯点法概念
风荷载或水平地震对框架结构的作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平集中力[3]，在此荷载的作用下，框架结构上的弯矩如图1所示。很明显，各杆件的弯矩图都呈直线图形，且有一个反弯点，在该处截面内力只有剪力和轴力，弯矩为零。如能确定该柱中反弯点的位置和柱中剪力，便可以求得柱端弯矩，进而由节点平衡条件求得梁端剪力和整个框架结构的其他内力。因此反弯点法的要点在于回答并解决两个问题：①反弯点的位置；②各柱剪力如何确定。
图1 水平荷载作用下框架的弯矩图
通过分析两端不同约束条件下杆件反弯点位置，如图2，可以推断反弯点的位置具有向杆端约束较弱的方向移动的特性，因此对于第1个问题，假定：底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。对于第2个问题的回答将在下节中给出。
图2 端端不同约束下的杆件反弯点位置
2 同层各柱剪力的计算
根据转结构力学中的转角位移方程[4]，两端固接的等截面杆件AB的杆端弯矩可以由杆端位移导出（图3）：
图3 两端固接的等截面杆件
图4 两端固接的等截面杆件
进一步杆端剪力根据杆件弯矩平衡原理可以给出：
对于现浇多层框架结构，可假定梁柱为刚性连接，扭转刚度无穷大，即θa=θa=0，则根据式（3），框架第j层第k根柱子的剪力可写为：
假定某框架第j层节点水平位移相同，取第j层反弯点以上所有层为隔离体，根据水平向力平衡条件，可以导出第j层第m根柱子剪力Vik与层间剪力Vj的关系：
图5 某框架第j层反弯点处的内力
式中，αjk为该柱的剪力分配系数。根据上述公式可以计算出各柱分配的剪力，梁、柱其它内力可以根据节点平衡原理确定，限于篇幅这里不再赘述。
3 杆件抗侧刚度的再理解
图6 节点刚度对结构抗侧刚度的影响
在实际教学过程中，为进一步引导学生对结构抗侧刚度进行深入了解，笔者鼓励学生通过查阅相关论文[2，5]，进一步对半刚性节点连接的初始刚度概念和结构内力分析方法进行探讨，极大激发了学生研究热情。
4 反弯点法位置的再思考
应该指出反弯点法公式的推导基于两个假定，即：反弯点位置（除底层外，其它层位于柱中点）及柱顶侧移相等。由于一般框架梁板平面内刚度无穷大，因此柱顶侧移相等的假定一般符合实际。但反弯点的位置受梁柱线刚度比大小的影响较大，一般教材规定梁柱线刚度比不小于3，而对此并没有做过多解释。为充分让学生了解梁柱线刚度比对反弯点位置的影响，笔者引导学生成立学习兴趣小组，借助有限元软件，对水平荷载作用下框架结构内力进行了仿真分析，得到反弯点位置随着梁柱线刚度比值的变化规律，图7。
图7 有限元仿真
很明显，对于除底层外上部结构，当梁柱线刚度比等于3时，反弯点高度系数为0.4，当梁柱线刚度比等于64时，反弯点高度系数为0.5，即随着梁柱线刚度比的增大，反弯点的位置越接近假定。相反，当梁柱线刚度比等于1/3时，反弯点高度系数为0.18，很明显偏离假定，反弯点法不再适用。
5 拓展应用
为增进学生对反弯点法的理解和应用能力，笔者在课程最后设计一道拓展应用问题。题目为：一座年久失修的两跨四层钢筋混凝土结构楼房，图8，底层框架柱BE发生裂缝和钢筋锈蚀问题，承载力不足，需对该结构进行加固处理，以满足安全性和继续使用要求，问有哪些有效措施？
图8 框架结构的加固
大部分的同学都能给出加固BE柱的方案，如外包钢、碳纤维加固等措施。在老师的启发下，有同学提出通过加固AD和CF柱，增大其刚度，使之承担更大的荷载，以达到给BE柱卸载，使之满足其安全性的要求。这一回答，充分利用结构抗侧刚度和剪力分配系数概念，解决思路新颖，方法独特，使学生对反弯点法产生浓厚的兴趣，达到很好的教学效果。
6 结语
随着建筑产业化升级和结构装配技术的发展，土木工程专业课程的教学内容和方法也需要与时俱进，不断进行改革。本文结合混凝土结构设计课程的教学实践，对水平荷载作用下结构内力分析方法——反弯点法进行了解析及拓展。在教学过程中，强调重要概念如结构抗侧刚度的理解及应用；结合装配技术的发展，并对不同连接的杆件抗侧刚度进行了对比分析；采用有限元软件对不同梁柱线刚度比对反弯点位置的影响进行了分析，使同学对反弯点法的应用条件有更深入的认识；课程最后通过加固问题措施的讨论，极大提升了学生对反弯点法的理解与应用能力，增强了课程兴趣，达到了良好的教学效果。
