摘要：采空区如果顶板发生破裂，就会引起灾变塌陷，危害作业人员的人身安全。因此，加大对于采空区坚硬顶板破断机理的研究，分析其与灾变塌陷之间的关系，对采空区安全可靠作业有着至关重要的影响。本文依靠构建采空区矿柱支撑顶板弹性基础板力学模型，着重分析受力点、破断机理、灾变塌陷之间的关系，以供广大同行参考与研究。

关键词：采空区 坚硬顶板 破断机理 灾变塌陷

0 引言

一般来说，矿柱与顶板的结构与质量决定了采空区顶板整体结构的稳定性。不同的岩层对于采空区顶板稳定性的影响也存在较大的差异性，例如，厚度较大但却较为软弱的岩层一般只会对采空区顶板产生压力，对采空区顶板稳定性起到负面的影响；厚度较大并且质地坚硬的岩层，不易因为岩体运动发生变形，对采空区顶板起到加固、分担负荷的作用，加强采空区顶板的稳定性。

1 力学模型

采空区的采煤方法一般分为两种，一种是房柱式，另一种是条带式。两种采煤方法均会在采空区内遗留大量的煤柱作为支撑，保证采空区的顶板稳定性。如果顶板上层压力过大，超过了顶板与煤柱支撑的极限负荷，那幺顶板上层岩块就会滑落，形成灾变塌陷事故，严重威胁了施工作业人员人身安全。因此，根据采空区坚硬顶板破断机理进行深入的力学研究，对于保证施工作业人员人身安全、提高煤矿企业经济效益有着重要影响。

从剖面上来看，采空区的岩体层次主要分为地表、覆盖层、坚硬顶板与煤柱煤帮，具体如图1所示。我们可以把采空区顶板岩体看做一种矩形平板，这种矩形平板富有弹性并且边界已经被固定。基于此矩形平板，建立一个坐标系，将矩形平板的长度设为2a，宽度设为2b，平板的厚度为h，顶板岩体的弹性系数为E，泊松比为v，体密度为ρ，抗拉极限强度为[σ8]，假设上层岩土介质对顶板的压力为q0，具体如图2所示。

图1 采空区垂直剖面图

图2 矩形平板坐标系与弹性模型

假设采空区尺寸超过顶板关键层厚度5倍以上，那幺可以将顶板看做薄板进行计算，而且坚硬顶板在蒲端之前，已经发生了一定程度的结构变形，可以将坚硬顶板的负荷看作恒定负载。一般情况下，煤层均视为厚度较大并且质地坚硬，因此可以忽略煤层壁的微笑塑性变形对顶板支撑力的影响，并且采空区内大量的煤柱的受压弹性均可认为一致，那幺我们可以得到公式：

nE1A/H=4abk （1）

将（1）式变形后，我们可以得到等效弹性系数k的计算公式：

k=nE1A/（4abH） （2）

根据弹性基础上平板弯曲理论，那幺顶板的下沉位移公式为：

D？塄4ω+kω=q （3）

将（3）式变形后，我们可以得到顶板的抗弯刚度公式：

D=Eh3/[12（1-ν2）] （4）

顶板上的匀载负荷计算公式为：

q=q0+ρgh （5）

顶板破断前边界条件固定

ω丨x=±a=0，ω丨y=b=0，δω/δx丨y=±b=0

2 顶板边缘破裂强度研究

受到顶板下沉位移以及便捷约束的影响，可以得到公式

ω=ω0（x2-a2）2（y2-b2）2/a4b4 （6）

然后将（6）式代入（3）式，我们可以得到最大下沉位移公式为：

ω0=441q/128[2k+9D（7/a4+4/a2b2+7/b2）] （7）

顶板的弯矩表达式：

Mx=-D（δ2ω/δx2+vδ2ω/δy2）=-4Dω0[（3x2-a2）（y2-b2）2+v（x2-a2）2（3y2-b2）]/a4b4 （8）

My=-D（δ2ω/δy2+vδ2ω/δx2）=-4Dω0[（x2-a2）2（3y2-b2）+v（3x2-a2）（y2-b2）2] /a4b4 （9）

顶板塑性状态发生破坏的初始条件计算公式为：

σxmax=6丨Mx丨max/h2=48Dw0/a2h2≥[σ8]

σymax=6丨My丨max/h2=48Dw0/b2h2≥[σ8] （10）

将（2）（4）两式代入（10）式中，我们可以得到等价初始破坏条件

E1A≤[E1A]1=9HD{147aq/4bh2[σ8]-2（7a4+7b4+4a2b2）/a3b3}/n （11）

E1A≤[E1A]2=9HD{147aq/4bh2[σ8]-2（7a4+7b4+4a2b2）/a3b3}/n （12）

弹性基础内储存的弹性势能公式为

U=2k■ （■[w0dx（1-y/b）]2dy+4k■■ [w8（1-y/b）2]dy）dx+4k■（■[w8（a-x）/b]2dx）dy=2kb（2a-b）w82/3 （13）

根据上述公式，我们可以得出顶板极限状态下抗压强度的临界值计算公式为：

[E1A]8=6Ha丨2q（a-b/3）b-[σ8]h2（a/b-1）丨/nwx（2a-b） （14）

3 结束语

综上所述，采空区坚硬顶板灾变塌陷的主要原因是由于顶板破断与煤柱稳定性失衡导致。一般来说，坚硬顶板破断是从固定边界长边开始断裂，逐步延伸至短边中点，使采空区坚硬顶板整体失衡。随着坚硬顶板的稳定性不断丧失，煤柱的支撑强度也会随之降低，逐渐扩展为破裂线。本文依靠构建采空区矿柱支撑顶板弹性基础板力学模型，着重分析受力点、破断机理、灾变塌陷之间的关系，以供广大同行参考与研究，加强煤矿作业安全保障工作质量。

参考文献：

[1]王金安，尚新春，侯志鹰，等.采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究[J].煤炭学报，2008（08）.

[2]赵毅鑫，姜耀东，谢帅涛，等.“两硬”条件下冲击地压微震信号特征及前兆识别[J].煤炭学报，2012（12）.

[3]李永明.水体下急倾斜煤层充填开采覆岩稳定性及合理防水煤柱研究[D].中国矿业大学（采矿工程），2012.

[4]潘岳，王志强，李爱武.初次断裂期间超前工作面坚硬顶板挠度、弯矩和能量变化的解析解[J].岩石力学与工程学报，2012（01）.

作者简介：皇甫吴兵（1974-），男，山西长治人，科长，经济师，注册安全工程师，研究方向：煤矿开采技术。