刘佳昕，周风波
（邵阳学院，湖南邵阳，42200）
0 引言
近年来，EMD 信号分解算法已成为国内外众多学科关注的焦点，在电气、化学、通信等领域获得了广泛的应用。信号是每个信息传递的载体，其在传输的过程中极易受到外界的干扰，在这种情况下，要从原始信号中获取有用信号就必须综合利用各种手段。因此，对非平稳信号的处理进行研究具有重要意义。在非平稳状态下，常用的时域－频域分析技术包括短时傅里叶变换和小波变换等方法。
鉴于小波变换在信号局部上缺乏自适应能力，N.E Huang 在1998 年首次针对非平稳和非线性的信号处理问题，提出了一种利用振荡剧烈程度来反映极值点信息的经验模态分解方法，在信号去噪处理中具有广泛应用；HHT 变换是一种新兴的时频分析技术，专门用于处理非线性和非平稳信号。其基本原理是利用经验模态分解来对原始信号做进一步分解和重构，从而获得所需的信息。该技术融合了小波变换的多分辨率的特点，克服了小波变换过程中小波基函数选择困难的问题，因此它也适用于非平稳信号的滤波和降噪处理[1]。
目前，我国对信号降噪的研究已经进入了一个较为成熟的阶段。2005 年，万建等对含噪语音信号进行了经验模态分解（EMD）的尺度滤波特征分析，并采用软阈值法对具有宽频带随机噪声的语音信号进行阈值处理，并设计了一种有效地抑制噪声的方法[2]。与此同时，张维强等学者根据希尔伯特-黄变换理论，提出了一种新的HHT 变换去噪方法，该方法通过对原始IMF 的预处理来实现对语音信号的增强[3]。
本文提出改进的EMD 信号去噪算法，以加噪的脉冲正弦信号为研究对象，以几何平均算法为突破口，循序渐进，先是设定由三个正弦波组成的复合信号，对其进行传统的EMD 算法分解和改进后的EMD 算法分解得出相关结论；在此基础上，采用不断改变信噪比的方法，获得有效信号的最佳分解方案，并通过对本征模态函数和残差函数图像的分析，研究其在信号降噪方面的应用。
1 改进EMD 的去噪算法
■1.1 本征模态函数IMF
本征模态函数必须满足以下几项基本条件[4～5]：
（1）在数据的可接受范围内，极值点数目相等或差别不超过1；
（2）由局部极大和极小两个极值构成的包络线平均值应该是零；
（3）纯振荡函数的平均值为0。
■1.2 标准EMD 的基本原理
EMD 是利用信号极值点信息，将函数分解为若干个本征模态及单调的残差的过程。
具体的EMD 算法过程[6]：
（1）针对原始函数x(t) ，找到极大值点和极小值点；
（2）分别用样条曲线连接极值点，标记好极大值包络线xmax(t) 及极小值包络线xmin(t) ，对两条包络线进行平均取值，得到平均线函数：
（3）将原始函数x(t) 减去平均函数m1(t) ，得到新的函数h1(t) ：
（4）用新函数h1(t) 替换原始信号中的函数x(t) ，重复步骤(3)多次，获得第K 次筛选的数值：
注意：判断h1k(t)是否为IMF 分量的标准是通过比较连续两次筛选结果之间的SD值（即标准差）来确定的。
在前面的论述中我们曾提到，冷桥现象的长期存在，会导致建筑使用过程中出现墙体霉变，以及墙皮脱落的情况。更严重的情况下，会导致整个建筑的结构被破坏，因此这也很容易致使建筑使用寿命严重缩短。
在实际使用中，hk(t)=0通常难以满足，可用如下替代[7]：
满足范围：0.2～0.3
（5）从原始函数x(t)中减去C1(t)，即残差r1(t)：
至此完成整个分解过程。
■1.3 改进EMD 算法的基本原理
为了解决EMD 分解中出现的模态混叠和噪声干扰等问题，我们提出了针对EMD 的改进方法。该方法是在不改变原系统固有频率和阻尼的前提下对各固有模态函数做一次独立分量分析，并通过分离后得到新的本征模态函数。从相关文献中，我们可以明确这是一种基于高斯白噪声叠加的多次经验模态分解方法，它主要依赖于高斯白噪声在频率上均匀分布的统计属性[8]。本文在此基础上引入了一个新概念——“均值”概念。在进行算法分解等操作时，首要任务是将初始信号复制成若干部分，为了调整信号的极值点特性，我们在每一个信号里都加入了具有一致振幅的随机白噪声；同时，为提高算法的稳定性，引入了基于自适应滤波和小波包分析的方法。紧接着，对修改后的信号进行EMD 处理，从而得到对应的IMF；最后，通过对多次经验模态分解（EMD）产生的相关IMF 进行整体平均处理，成功地消除了添加的白噪声，从而有效地抑制了模态混叠的发生。
改进后的EMD 算法过程如下[9～10]：
（1）设置分解次数N；
（2）将一个具有标准正态分布的白噪音ni(t)融入原始资料x(t)中，产生一个新信号：
（3）对新信号xi(t)进行EMD 分解，得到本征模态函数和残差；如此反复进行步骤(2)、(3)N 次，即可获得N 个分解后的IMF；
（4）依据不相关序列的统计平均值为0 的定理，对EEMD 分解出来的本征模态函数IMF进行集合平均运算，可得到以下公式：
改进后的EMD 算法流程图如图1 所示。
图1 改进的EMD 算法流程图
2 仿真分析与实验验证
■2.1 基于改进EMD 算法的信号降噪
为了验证改进的EMD 算法的正弦信号去噪效果，采用了MATLAB 软件对实验进行仿真处理，将不同算法分解情况下的噪声效果图进行对比，得出结论。设定原始信号是一个复合信号，由三个正弦波组成，频率分别为10Hz、4Hz 和20Hz，采样率为60Hz，信号的时长为1 分钟。显示其波形和频谱图对照，图2 是未增加噪声时的图像。
图2 正弦信号的波形及频谱图
通过对原始信号应用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）算法，利用极值点的特性进行分解，可以得出正弦信号整个本征模态函数IMFs 和由EMD 算法分解的部分和的图像（见图3）。最后对代码进行改进，我们得到了一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions,IMF）和一个残差信号（见图4）。另外我们发现，每个IMF 都充分表现了原始信号在不同时间尺度和频率上的局部变化。每个IMF 的波形都是一种振荡信号，其幅度随时间变化。残差信号是原始信号减去所有IMF 的和得到的，它代表了未被IMF 捕捉到的信号成分。由图可知，残差信号在零附近波动，振幅比较小，说明IMF 能够较好地描述原始信号的大部分特征。
图3 IMFs 和部分和的图像
图4 改进后的EMD 对信号的分解
■2.2 深入研究EMD 的信号降噪效果
为了深入验证改进后的EMD 算法的效果，本文以正弦信号为例，在时间为[0，0.21]、[0.62，0.8]两个区间内添加高斯脉冲信号，来模拟噪声信号对原始信号的干扰，原始仿真信号见图5。
图5 模拟噪声信号图
利用标准EMD 算法对该信号进行分解，如图6 所示。
图6 标准EMD 算法对合成新信号的分解图
图7 改进后的EMD 分解结果图
从图6 可以看出IMF1、IMF2、IMF3 是信号中的低频成分，其中IMF1 信号接近于原始信号，具有一个周期大致在0.25s 的正弦波形；IMF4 为中频成分；IMF5 是信号中的高频成分；残差则代表了分解出IMFS 信号之外无法解释的部分，其中部分频段的干扰被消除。这些本征模态函数IMFS 和残差表示了信号在不同频率和振幅上的分解，后续获得的IMF 的值都是依托于上一个IMF 分解出的图像，具有模态混叠效应，所以，该传统的EMD 分解算法不再适用。
利用改进后的EMD 算法对该信号进行分解，可以看出原始信号是一个正弦波加高斯白噪声生成的混合信号，信号在频率为4kHz 的正弦波上具有周期变化，但其受噪声的影响也比较大。残差信号包括未被分解为IMFs 的部分，根据图像7 可看出残差信号中的高频成分和噪声部分。为了提高信号质量的明细度和噪声成分的分辨率，我们在代码中首先采用将所有IMFs 和残差进行求和，进一步重构原始信号的方法；然后，使用重构信号和原始信号之间的差异计算其信噪比（SNR）和均方误差（MSE）。
根据MATLAB 仿真实验，我们对其重构信号进行了计算，得到了信噪比（SNR）为-14.6385 dB 和均方误差（MSE）为0.0017。这些数值揭示了重构后的信号与原始信号的不同之处。在实际应用过程中，可以根据需要选择适当大小的误差范围来判断是否发生错误。负的信噪比值表明重构信号中的噪声水平高于原始信号，而较小的均方误差值表明重构信号与原始信号之间的差异相对较小。由于在每一次的运行过程中加入的白噪声可能会引起结果的轻微变动，因此每一次的计算结果会有细微的差异。为了更好地分析和比较重构信号与原始信号之间的差别，需要对重构信号进行统计检验，以确定在一定条件下所定义的误差限是否符合要求。尽管这些值应该保持恒定，但在试验中仍然有一定的误差。
3 结束语
改进的EMD 算法是针对EMD 分解出现的模态混叠现象而改进的一种噪声辅助数据方法，相对于其他经验模态分解算法，其具有更好的抗噪声性能和更稳定的分解结果。通过引入不相关序列的统计平均值为0 的定理，有效地处理非线性和非平稳信号，判断其实验误差范围，在信号去噪领域，具有广泛应用和巨大前景。
