那欣
（沈阳城市建设学院，辽宁沈阳，110167）
0 引言
随着工业技术的不断进步，能源问题的重要性越来越被重视[1]。在汽车领域，传统的燃油存在诸多问题，如环境污染、不可再生等[2]。于是，当前的汽车工业有逐渐淘汰以传统原油产品为汽车动力源的发展趋势，电动汽车逐渐被广泛应用，其核心之一就是锂离子电池组[3]。动力电池组多由若干节串联成组的电池组成，以确保车体运行时能达到能量、功率及电压的要求，但在使用过程中难免会存在不均匀充放电的情况，影响电池组的使用寿命。电池的充电和放电包含十分复杂的物理和化学变化。要想准确地反映电池充放电的变化规律，可以在计算机软件环境下建立电池仿真模型，通过数值模拟技术有针对性地加以研究。本文通过仿真形式建立了合理的以及能正确实时地反映电池在充放电过程中的电动势、电流变化情况的电池仿真模型，应用模拟技术，能快速、准确地模拟充电过程，节省时间和成本，为实际研究打下理论基础。选用的基础拓扑结构为单端反激式DC/DC变换器，模拟充电情况下的均衡过程，得到不一致性收敛的效果，通过仿真方法验证方案的可行性，可以应用于后续实验研究。
1 电池模型设计时需要考虑的因素
黄海江、王海明和Spurrett 等人的研究表明，电池模型应能准确反映实体电池在充电过程中的电动势、电流和电量等参数的关系[4-6]：当给定电压低于电池单体电压，不能形成回路，无法对电池组充电；当给定电压高于电池单体电压时,形成回路，充电开始，电池两端电动势上升；当电池单体电压等于或达到充电电压数值时充电完毕，电动势与给定电压持平，不再上升；电流与电动势呈相反的升降趋势，在充电过程中逐渐减小，充电完毕时，充电电流下降到零；在给定充电电压不变的情况下，电池单体初始电压越低，电池两端电动势上升越快，充电电流越大，电池充满的时间越长；单体初始电压越高，电池两端电动势上升越慢，充电电流越小，电池充满的时间越短；对于单节电池的充电过程，充电初始时的电压上升速度快，上升斜率大，电流下降速度快；随着电池两端电动势的上升，电压上升速度逐渐下降，斜率减小，电流下降速度慢。可见，充电电压、充电电流与电量呈现规律性，这种规律性可以用电压与电池荷电状态（State of Charge,SOC）的关系来表示[7,8]。其数值为大于0 小于1 的小数，定义为电池当前容量与额定容量的比值：
其中：Q代表当前的电池容量；Qi代表电池以1C 的标准放电倍率工作时所能放出的容量，即额定容量。欠压放电或过压充电的现象通常会发生在由不同荷电状态的电池组成的电池组中，往往是由于分压不均致使各电池的充放电电压不一致而造成的，此现象发生时一般会伴随着大量的热量产生，存在安全隐患。根据各单体的SOC 差异，在电池充电过程中，想要高效地利用电池，必须将充电电压控制在一个合适的范围内；这样既能使电传动分路上的能量消耗减小，又有利于使电池的使用寿命延长。所以在电池组的使用中，我们对SOC 的测量准确度提出更高的要求。通常来说，锂离子电池的标称电压值为3.7V，相应的额定电压为4.2V[6]。
目前，主要有以下几种方法来对电池的SOC 进行检测，分别为负载电压法、比重法、开路电压法、时安累积法等[8-10]。其中，时安累积法可以用于电池的充放电过程，监控电池状态，有效地防止过充电或过放电，广泛应用于电子设备，准确度较高，是目前最常用的测量SOC 的方法。电池的容量一般是以时间对电流积分的安培小时表示。电池在放电和充电时的容量可分别由电池的初始容量通过安培小时相减和累加来获得，表示如下：
式中：i(t)代表充放电电流；Q(t0)代表电池初始容量；Q(tn)代表当前的电池容量。均衡电池的SOC 是最有效的均衡措施，因为蓄电池充电均衡主要是用来保持各电池的容量相对平衡[11,12]。单体电池可等价替换为电动势与电阻的串联。在电动势与电阻组成的电路各不相同的情况下，电池模型的构成根据不同的辨识要求也是可以不同的。一个好的电池模型必须首先能够准确地实时地反映电池荷电状态与电动势的对应关系，同时还要能较准确和完整地反映电池的工作特性，为了减少计算机的运算，降低仿真实现的难度，也必须避免高阶模型。
2 电压与SOC 的关系的曲线拟合
通常来说，可以用电池的电动势来近似地推断当前SOC 值，因为电池的电动势与SOC 之间存在某种严格的对应关系；但是对于本次研究而言，要想让建立的电池模型能正确地反映电动势与SOC 的关系，仅仅此对应关系是不够的，必须求出代表它们关系的表达式，这就要借助于曲线拟合。
通过对锂离子电池的反复充放电实验，结合何鹏林等人[13]提出的一种关于充电电压与SOC 的关系的曲线，利用Matlab 软件的Curve Fitting Tool 工具箱，获得了拟合曲线8 次多项表达式，8 次多项表达式如下：
3 仿真模型基本思想
（1）当给定电压大于电池电动势时开始充电，电池端电动势高于给定电压时不能充电；
（2）仿真模型应能根据电量情况实时地反映充电电流和充电电压的变化过程，因此可以通过受控电压源或受控电流源来实现。由于电池单体的电动势同电量的关系更为密切，出于简单考虑，模型中可以选用受控电压源；
（3）充电电流的反映，可以通过在回路中添加电阻，同时代替电池内阻；
（4）判断电池电动势的情况，反馈给充电回路，使得电池模型满足前面提出的要求，根据式（1），可以通过将其除以时间（秒）得到Ah（安培时），再与额定电量相比得到SOC（%）的增加量；
（5）将电池单体的瞬时SOC 转换为电动势，重新与给定充电电压比较，获得下一时刻的电势差，转化为电流，进行下一周期的运算，获得新的SOC 增量。
4 电池仿真模型的建立
在Matlab 环境下，应用Simulink 工具包，建立电池充电模型。电池在模拟中的周期与仿真步长有关，在此周期内的充电量通过对电流积分的累加来模拟，虽然实际工况中电池容量的变化也受其他参数的影响，但可以应用此模型来模拟理想状态；通过调整受控电压源的给定数值大小来实现电动势的变化。将电流值取出，作为输入，通过积分环节得到变化的安秒数。通过Gain 和Gain1 得到SOC的增量值，与初始SOC 累加。将累加结果作为输入，通过Matlab/Simulink 的内置函数模块转换为瞬时电动势。函数模块的作用是使得输入的SOC 按照给定的表达式换算为电动势，该函数由式（3）决定，该值与给定电压重新作比较，完成一个周期。运算周期通过仿真步长来设置。假设给定电压为80%的SOC 对应的电压，根据式（3），电压为U(soc)= 4.002V，电池初始为60%的SOC，对该模型进行仿真验证。由于二极管的作用仅仅是防止电流反向，故不考虑实际工艺，其导通电压设置为0.01V。单体电池充电模型如图1 所示。
图1 单体电池充电电路
根据式（3），60%的SOC 对应的电池充电时的电动势为U(0.6)= 3.87V，小于给定的直流电压，形成充电回路。电流通过积分环节转换后，除以3600 得到变化的安时数，除以8 得到瞬时的SOC 增量，将结果与初始SOC 累加，继续下一周期，仿真步长设置为0.002 秒。充电初期电动势上升快，逐渐趋于平缓，最终达到给定电压；电流随着电动势的上升而逐渐减小，下降速度越来越慢，最终到零，充电结束。
5 电池组充电仿真结果验证
为了验证电池充电模型的规律性，选用充电主回路对电池组进行充电，观察电池组内各个电池的电动势和充电电流变化情况。
先将已经建立的电池模型封装，对每个单体赋予不同容量的SOC 初值，电路的连接线为电池模型的正、负两端，用Conn1 和Conn2 表示正负极，信号输入为单体电池容量SOC 初始值给定，表示要将电池电动势提高到给定SOC的水准，信号输出分别为单体电池的电动势测量值和单体电池的电流测量值，封装成Subsystem 模块，来代表实际电池组中不同容量的电池单体，以便作为一个子模块接入充电回路。
充电主回路通常采用DC/DC 变换器拓扑结构，基本的非隔离变换器拓扑结构包括Boost、Buck、Boost-Buck、Cuk、Sepic、Zeta 等[14]，拓扑结构简单，一般适用于中小功率场合。在非隔离式拓扑结构的基础上添加隔离变压器，就构成隔离式变换器结构，既能实现隔离的目的，又能改变输入-输出电压比。虽然结构上稍显复杂，但能通过变压器实现输出电压的调节并起到电气隔离的作用。综合考虑各种变换器拓扑结构的优缺点，单端反激式隔离变换器由于结构简单，体积小，元器件少，均衡充电效率较高，适合本次仿真过程选用。设置直流电压源100V，开关管的导通频率为100Hz，占空比为0.5；反激变换器的额定功率为500W，工作频率为50Hz，一次、二次的匝比为20:1，绕组电阻均为5mΩ，仅有一个二次绕组，将输出电压的平均值作为串联电池组各单节电池的充电电压给定，为单组电池充电，如图2 所示。电池单体的初始SOC分别为50%、70%、85%，对应电动势为3.826V、3.932V、4.045V。
图2 充电过程仿真结构图
开关管的导通频率对仿真步长提出了要求。若步长等于或大于导通周期（0.01 秒），则在一个采样周期中，开关管在还没有正常工作的情况下就已经“被跳过”，无法对输出电压起调节作用。本次模拟将仿真步长设置为0.002 秒，仿真时间3600 秒，输出电压的平均值为4.198V，电池电动势、充电电流变化的波形如图3。在基本稳定的输出电压下，电池组充电的过程，符合前述的充电规律。
图3 单组电池充电过程的电动势、电流波形
6 指导意义
在Matlab-Simulink 下建立的该种电池模型能准确反映电池充电过程中的电动势和电流的变化。在模拟外接电源供电的过程中，得到了不一致性收敛的结果，表明运用单端反激变换器的充电拓扑结构进行充电时，能实现电池组内电池单体均衡充电的效果。由于采用了恒定占空比的仿真过程，所以在电池组总电压不足以提供所需均衡输出、电池组已经消耗过多能量的时候，均衡失效；但是，从单组电池充电过程的电动势、电流波形图中同样可以看出均衡的效果。这种在线均衡充电模式对均衡器的效率要求较高，适用于在一定时间阶段和一定变化范围内的电池组均衡状态的仿真模拟研究，适合在实体电池生产之前开展对电池的工作特性的数值模拟，节省生产和测试成本，具有现实意义。
