本文使用统计学标准差为核心的分析方法，对河南先秦编钟所共有的地域性形制特点给予总结，从历时性的角度厘清乐钟的形制及双音状态在这一地区的发展脉络。期待本文所进行的分析，既能为河南地区的音乐文化、青铜文化全貌的研究做出努力，又能为音乐考古学领域的乐钟研究在方法论的创新方面做出实践与探索。
一、河南地区先秦乐钟概况
河南地处黄河中下游地区，有着悠久的文化历史，也出土了种类齐全的音乐文物遗存。单就河南先秦青铜乐钟的出土情况而言，河南地区自商代起便铸造并使用青铜乐器铙，且这些铙多为三件成组，形制相似、大小相次（如安阳大司空村51号墓铙、殷墟西区765号墓铙等），亦有舌铙、获嘉赵镜铙等特铙。迄今为止，这一地区所出土的西周时期最早的编钟为平顶山魏庄编钟，其编列仍沿袭商代编铙的3件制编制；而在其后的发展中，河南编钟的编制逐渐扩大，9件制的规模非常常见，甚至更大的规模亦有出土，如淅川下寺2号墓出土的王孙诰编甬钟一套26件。从测音结果来看，最低音为G-48，最高音为b3+15①，总音域超过四个八度，可见其铸造水平之高。
从河南地区商周青铜乐钟的测音情况来看，商代铙的正侧鼓音程基本集中于二度音程关系，且部分铙的侧鼓发音并不明显，应尚未对侧鼓音的存在有明确的认识与应用。进入西周时期之后，很多编钟的侧鼓部有双音的标志——凤鸟纹，明显说明这些钟的侧鼓音在当时已经被有意识地加以应用。
从发掘状况来看，不论是从乐钟出土的整体数量，还是从单套编钟发展的规模，抑或是从出土文物所反映出的音乐信息，河南地区的青铜音乐文明在先秦时期已发展至相当高的水准，这是毋庸置疑的。
二、河南青铜编钟形制规范的三类状况
从标准差分析的结果来看，河南先秦编钟的形制特点基本可分为如下三类：
（一）形制规范性强且与理论钟形基本相符
所谓“理论钟形”，是指《周礼·考工记·凫氏为钟》中所记载的甬钟形制。关于《周礼·考工记》的文化属性，经学者研究认定其为齐国官书。就此问题，虽然有学者持反对意见②，但郭沫若、闻人军、汪启明等人所持的“齐国官书论”在学界是居于主导地位的③。《周礼·考工记》所载《凫氏为钟》一篇，为中国古代文献中对甬钟钟体各部位间形制数据比例关系的唯一记载。笔者将各套编钟的实际数据与《考工记》所载理论值进行了对比，目的是观察各套编钟对《考工记》所载理论值的偏离程度。需要强调的是，虽然《考工记》所载钟型并非所有地区、所有钟类形制标准的“绝对参照物”，但由于其自身所具有的“唯一性”，而不得不被推至“相对参照物”的地位④。也正是出于上述思考，本文将据信为齐国官书的《考工记》中所载甬钟形制的理论比例，也作为相对参照值，与河南出土的各类型的编钟（含甬钟、镈、纽钟）数据都做了比较分析，且从实际值与理论值的对比分析结果来看，这一方法是可行且意义明显的。
属于此类的编钟目前仅发现一套——春秋晚期辉县琉璃阁甲墓编钟，数量虽少，但其意义是突出的。从对春秋晚期辉县琉璃阁甲墓编钟形制数据的分析结果来看，此套编钟形制的总体标准差范围在0.01至0.03，呈现小且均匀的特点，由此说明该编钟在设计、铸造层面有着相当强的规范性；从与理论钟形进行对比的对比标准差来看，15项比值中除3项略超出0.05外（其中2项为0.06，1项为0.07），其他项的值均较低，表现出与《考工记》所载理论钟形非常贴合的形制特点。
《周礼·考工记·凫氏为钟》所载甬钟的理论钟形并非是对先秦时期甬钟制作规范的规定、要求，而是对先秦时期甬钟形制的总结。从乐器制作过程中对形制把握的灵活性这一角度去考虑，乐器的实际形制与理论形制存在偏差是十分正常的情况。若有乐器实物能够对文献所载的理论形制有所印证，其意义不言自明。而这套辉县琉璃阁甲墓编钟正是这样，不论是钟体的浑圆程度、外侈程度、修长程度，还是于口的弧曲度，都与理论钟形非常相符，也从一个侧面印证了《考工记》所载钟形的可信。
（二）形制有别于理论钟形而自成体系
这一类的编钟以总体标准差的分析结果为准，可以继续细分。其中，总体标准差小、形制规范性强、形制特点突出的可归为一类；而形制规范性一般（或数据不全）但仍能看出有别于理论钟形的编钟可归为第二类。
1.形制的规范性强、特点突出
属于此类的编钟主要有春秋中期新郑李家楼编甬钟、春秋晚期鄱子成周编镈以及春秋晚期辉县琉璃阁甲墓编镈。另有春秋中期 镈、战国早期叶县旧县村编纽钟，虽然形制数据不全，但从现有数据的分析结果来看，依然可以归入此类。
这一类编钟的形制分析结论有两个突出的特点，即在每套编钟的自身形制在设计、铸造层面均具有强规范性的同时，其形制还具有区别于《考工记》所载理论钟形而自成体系的特点。从形制数据的整体分析情况来看，上述编钟自身形制的总体标准差呈现小且均匀的特点，说明其形制数据对平均值的偏离度较小，反映出其在设计、铸造层面具有很强的规范性。从对比标准差的分析情况来看，此类编钟的形制与《考工记》所载理论钟形并不相符，自成体系的特点。
从钟体局部的分析结果来看，上述5套编钟，特别是前4套编钟的形制均有两个共同的特点：其一，乐钟钟体整体较理论钟形略微偏扁，且舞部的浑圆程度略低于口部，但程度并不明显；其二，钟体的外侈程度较理论钟形略小，且钟体正面的外侈程度略小于侧面，但并不明显。而第5套编钟，即战国早期叶县旧县村编纽钟的形制特点更加突出，舞部的浑圆程度明显偏低，而口部的浑圆程度又明显偏高，可见此套编钟舞部的浑圆程度大大低于口部；钟体正面的外侈程度低，而侧面的外侈程度明显高。总之，战国早期叶县旧县村编纽钟的形制与《考工记》所载理论钟形的差别是明显的。
综上，属于此类的河南编钟所具有的形制特点具有一致性，甚至可以看出一些历时层面的继承性与延续性：一方面，与《考工记》所载理论钟形相较，春秋时期的河南甬钟、镈钟形制都具有钟体整体偏扁并且舞部的浑圆程度略低于口部以及钟体外侈程度偏小并且钟体正面的外侈程度小于侧面的特点，而这一形制特点的程度有可能在战国时期的纽钟形制上进一步增大；另一方面，由于这类编钟自身的形制在设计、铸造层面的规范性，因此它们所共有的上述形制特点，可以说是河南先秦编钟有别于《考工记》所载理论钟形而自成体系的地域性形制特点。
2.形制在一定程度上表现出自成体系的特点
从标准差对形制数据的分析结果来看，这一类河南编钟的形制特点与上一类编钟一致，但它们的形制在设计、铸造层面所具有的规范性显然是不够突出的。春秋晚期淅川徐家岭3号墓编镈、战国洛阳解放路编镈、春秋中期淅川下寺1号墓编钟、春秋晚期鄱子成周钟、春秋晚期 子受钟、春秋晚期淅川徐家岭3号墓编钟、战国洛阳解放路有枚编钟，都具有此类形制特点。
从上述7套编钟的数据来看，除战国洛阳解放路编镈的形制数据完整外，其他编钟均数据不全，从标准差分析所涉形制比例的角度来看，这些编钟的15项形制数据比值缺少5至9项，这对编钟形制总体标准差及对比标准差的整体观察无疑是有影响的。但既使是在这种情况下，上列编钟的标准差数据分析结果，仍然能够在一定程度上反映出其形制在设计与铸造层面所具有的规范性，及其有别于《考工记》所载理论形制的特点。需要强调的是，由于部分编钟的部分形制数据有缺，对其形制的分析结论可能存在偏差。但是，在有限的数据中仍然能够反映出其形制具有一定规范性且与理论钟形有别，并且通过分析数据反映出的钟体局部形制特点，与其他的形制成体系且规范性强的河南编钟具有一致性，可见这些编钟的形制分析结论同样是关于河南先秦编钟地域性形制特点的有力支撑。
（三）形制规范性弱
这一类编钟的形制标准差分析结果表现出较大的偏离度，反映出其形制在设计、铸造层面所具规范性弱。与此同时，由于形制数据的偏差较大，此类编钟的形制也往往表现出与《考工记》所载理论钟形区别较大。根据标准差分析的结果，可将这一类编钟分为如下两类：
1.与前述形制近似
单从数据分析中的“平均值”一项来看，春秋晚期淅川徐家岭10号墓编镈、春秋中期 钟、春秋晚期淅川徐家岭10号墓编钟、战国洛阳解放路无枚编钟，这4套编钟的形制在整体上也具有或接近前述河南编钟所具有的地域性、规律性形制特点，即钟体偏扁且舞部的浑圆程度略低与口部或与口部相当以及钟体外侈程度较小且钟体正面的外侈程度小于侧面或与侧面相当。但从标准差分析的角度去思考，这一类编钟形制特点的意义有限。
从理论上来说，对编钟形制数据分析中的15项比值平均值的运用，需要视该编钟总体标准差的情况而定。如果总体标准差偏大，即该套编钟本身在设计、制作层面的规范度不强，则其实际数据距离平均值的偏离度会相对较大，在这种情况下，平均值的意义会被削弱。只有在总体标准差较小时，即该套编钟在设计、制作层面具有较强的规范度，则其实际数据距离平均值的偏离度较小，可以将平均值视为该编钟在设计、制作层面的相对规范。从形制数据的标准差分析结果来看，上列4套编钟在设计、制作层面所具的规范性较弱，表现在每套编钟中每件钟相同项的比例数据偏差较大。这种情况削弱了编钟形制数据平均值的意义，如果再试图通过平均值去反推它们在设计、制作层面所具有的形制特点，无疑是不妥的。这些编钟的形制虽然亦与《考工记》所载理论钟形有别，甚至看似符合前述河南编钟所具有的地域性、规律性形制特点，但由于其自身形制规范程度低，其实已无所谓“体系”可言，因此其形制所表现出的特点不能作为河南先秦编钟形制分析的参考因素。
2.与前述形制有别
西周洛阳西工编钟、春秋晚期王孙诰编钟、春秋晚期 子受编镈、战国新郑无枚编镈、春秋中期新郑城市信用社编钟、战国新郑无枚编钟等6套编钟形制比例的总体标准差较大，且由数据平均值所体现出的形制特点与大部分河南编钟形制所具有的共性特点存在差异，表现出舞部的浑圆程度高于口部以及钟体正面的外侈程度大于侧面的特点。分析可知，上列6套编钟的形制在设计、铸造层面所具有的规范程度弱而无所谓“体系”可言，或许能表现出一定的规范性却由于数据缺失而无法推断其是否具有自成体系的特点。即这些编钟的形制因总体标准差较大，各项形制比值平均值的意义被削弱，故其“舞部的浑圆程度高于口部以及钟体正面的外侈程度大于侧面”的形制特点不具意义，也不能将其视为河南编钟所具有的另一类钟型特点。
三、河南青铜乐钟的双音状态
从对河南先秦青铜乐钟正侧鼓音程音分值的分析结果来看，商代河南铙的钟上双音主要集中于二度音程关系；三度音程的存在主要与某套钟的自身情况相关，比如5例小三度音程中的3例均源自一套3件的殷墟西区765号墓铙，而3例大三度音程皆源自一套3件的爰铙。从对上述编钟的形制标准差状况来看，其形制所具有的规范性较为明显，特别是爰铙的总体标准差数值更是有着小且均匀的特点。考虑到二度音程本身是一种不协和音程，再结合周代以后钟上双音音程关系的转化趋势来看，河南出土商铙的侧鼓音应是处于尚未对侧鼓音有意识进行应用的“原生”状态，因而这些商铙并非真正意义上的双音钟。换言之，商铙的钟上双音主要集中于二度音程不是工匠对正侧鼓音程关系主动选择与控制的结果，而是由于铙自身形制的规范性强、统一性好，所带来的“原生音程”较为统一的外化表象。
西周时期，乐钟的设计者及铸造者通过对合理钟形的选择和模仿，逐渐实现了对规律性双音的理性追求与把握以及对侧鼓发音精准程度的控制。西周时期的河南青铜编钟数量较少，目前仅有平顶山魏庄编钟一套3件，以及平顶山滍阳95号墓编钟一套7件。从对这两套西周编钟正侧鼓音程音分值的分析结果来看，其钟上双音的音程关系以小三度最为常见（4例），还存在大二度（2例）与纯四度音程（2例）。但由于河南西周乐钟双音音程的实例较少，无法观察出具有规律性的认识。
从春秋时期的河南乐钟来看，钟上双音的音程关系明显集中于小三度与大三度，其他音程关系数量很少，而这一显着特点同样存在于战国时期的乐钟。可见，从商至战国，河南乐钟的钟上正侧鼓音程关系明显存在自二度音程关系向三度音程关系的转化。而这恰恰证明了河南先秦乐钟的设计、铸造者，在西周、东周时期已经能够通过对合理钟形的选择，而达到对更为悦耳的三度音程关系的理性把握。河南乐钟的钟上双音在这一时期应已摆脱了“原生”状态而发展至“铸生双音”的阶段。
河南地区很多编钟的钟腔内部都设有音梁（如鄱子成周编镈、淅川下寺1号墓编纽钟等），或留有调音锉磨的痕迹（如新郑城市信用社编钟、淅川徐家岭10号墓编钟等），多例钟的侧鼓部有凤鸟纹存在，说明铸钟工匠对钟上双音已有理性认知。那幺，东周时期的河南先秦编钟是否已发展至“铸调双音”的阶段？从目前所见乐钟而言，由于从标准差分析反映出这些乐钟发音的准确性、统一性均不足，当然也应考虑到乐钟的保存状况对发音的影响，因而无法观察到“铸调”阶段的乐钟发音所应具有的准确性。
此外，西周、春秋时期河南乐钟的钟上双音还存在多例纯四度音程（西周乐钟2例，春秋乐钟11例），但这一音程关系却并未出现在战国时期的河南乐钟上。结合钟上双音一般规律来推测，乐钟正侧鼓音程基本呈三度关系，春秋乐钟正侧鼓纯四度音程的存在，应是在调音失控状态下的偶然现象，而春秋至战国乐钟上出现的纯四度音程逐渐消失的状况，则应是伴随铸钟工艺的日渐成熟而产生的必然了。
结 语
本文以统计学标准差的分析方法，对出土于河南地区的先秦青铜编钟的形制特点，形制在设计铸造层面所具有的规范性，实际形制与《考工记》所载理论形制的对比以及钟上双音所处的双音状态一系列问题进行了数据分析与解读。
从分析的结果来看，河南先秦编钟的形制是具有地域性的共性特点的。一方面，与《考工记》所载理论钟形相较，春秋时期的河南甬钟、镈钟形制都具有钟体整体偏扁且舞部的浑圆程度略低于口部以及钟体外侈程度偏小且钟体正面的外侈程度小于侧面的特点；另一方面，由于多数编钟自身的形制在设计、铸造层面具有很强的规范性，因此，河南先秦编钟的形制所具有的上述特点可以说是有别于《考工记》所载理论钟形，而自成体系的、具有地域性及规律性形制特点。
从双音状态的分析结果来看，商代河南乐钟的钟上双音关系主要为二度音程，且在其后的西周、春秋、战国时期存在由二度音程向三度音程转化的明显趋势。结合标准差分析的结果来推断，商代河南乐钟的双音状态应处于“原生双音”阶段；而在西周、东周时期，乐钟的设计、铸造者逐渐实现了对合理钟形的利用、模仿，掌握了将钟上双音稳定于小三度、大三度音程的铸造技术，这一时期河南乐钟的钟上双音应已摆脱了“原生”状态，而发展至“铸生”阶段。
① 本文所涉及的数据分析，均以《中国音乐文物大系·河南卷》《中国音乐文物大系·江西卷/续河南卷》所公布的数据为依据。
② 刘洪涛《〈考工记〉不是齐国官书》，《自然科学史研究》1984年第4期，第359-365页。
③ 郭沫若《十批判书》，上海：新文艺出版社1951年版，第30页；闻人军《〈考工记〉导读》，四川：巴蜀书社1988年版，第126页；汪启明《〈周礼·考工记〉齐语拾补——〈考工记〉为齐人所作再证》，《古汉语研究》1992年第4期，第80-82页。
④ 隋郁《两周越地青铜编钟研究》，北京：人民音乐出版社2019年版，第46-47页。
[基金项目：本文为2019年度教育部人文社会科学研究青年基金项目（项目名称：中国先秦编钟统计学标准差研究；项目批准号：19YJC760089）的阶段性成果]
隋郁 博士，郑州大学音乐学院、音乐考古研究院副教授
（责任编辑 荣英涛）
