手术导航系统中的导管配准算法研究

(1 北京航空航天大学计算机学院，北京 100036； 2 青岛大学附属医院，山东省数学医学与计算机手术重点实验室，山东省高等学校数学医学临床诊疗与营养健康协同创新中心)

手术导航(IGS)是指医生在术前利用医学影像设备和计算机图形学的方法，对患者多模态的图像数据进行3维重建和可视化处理，获得3维模型，制定合理、定量的手术计划，开展术前模拟；在术中通过配准操作，把3维模型与患者的实际体位、空间中手术器械的实时位置统一在一个坐标系下，并利用3维定位系统对手术器械在空间中的位置实时采集并显示，医生通过观察3维模型中手术器械与病变部位的相对位置关系，对病人进行导航手术治疗。IGS通常可以帮助医生更安全地执行手术，并且对病人造成的损伤更小，使得病人可以更快速恢复。在现今医疗条件下，IGS已经被广泛应用于多种手术当中，例如在经皮冠状动脉介入治疗[1-3](PCI)手术中利用X线造影图像帮助医生执行手术，定位病变位置。然而在PCI等微创介入手术过程中，通常导管是可见的，血管并不可见。外科医生需要知道导管相对于具体目标的位置。为了达到该目的，传统的做法是使用造影剂，使得血管可见。然而造影剂具有毒性，不可以持续使用[4-5]。同时使用造影剂还会存在外渗等问题[6-7]。因此使用从术中的X线图像中提取出来的导管与术前从病人的CT血管造影(CTA)数据中提取的血管树配准来定位导管成为了解决上述问题的一种方法[8]。目前有两种新型的导管配准方法，基于隐式马尔科夫模型(HMM)的导管配准方法[9]和基于形状相似度的导管配准方法[10]。为了探讨两种配准算法配准精度以及时间代价，本研究对荷兰Rotterdam大学医学中心、法国Henri Mondor大学及意大利Circolo医院联合提供的开源数据集分别进行了实验。

1 资料与方法

1.1 资料来源

选取荷兰Rotterdam大学医学中心、法国Henri Mondor大学及意大利Circolo医院联合提供的开源数据集。该数据集开源了从一次真实微创介入手术中提取出来的血管树数据以及在该次介入手术中导管在每帧X线图像上的位置信息，共74帧。该数据集开源的血管树是一棵具有728个采样点、102个分支段的复杂血管树。这棵血管树具有采样点数量众多、分支情况复杂等特点。因此具备足够的复杂性来测试基于HMM的导管配准算法和基于形状相似度的导管配准算法的精度与时间消耗。同时通过该数据集提供的导管在每帧X线图像上的位置信息，来模拟导管在血管中移动情况。实验在一台CPU为Intel Core i5-3210M，内存为8 GB的笔记本电脑上进行。对于两种配准算法，我们均使用Powell优化算法求解。

1.2 基于HMM的导管配准算法

HMM是一个具有N个状态的系统S={s1，s2…sN}(图1)。HMM会根据状态迁移概率以及当前的观测值在离散的时间点t上发生的状态改变。aij表示HMM从状态si迁移到sj的概率，且aij≥0，∑jaij=1。

图1 HMM

根据RABINER[11]提出的Viterbi算法，该算法在时间t=t1时选取从时间t=0到t1时间段内的一条最佳路径，又称为Viterbi路径。Viterbi路径是指从任意状态开始到达状态si可能性最高的路径。在时间t内到达状态si的Viterbi路径的概率为δt(i)。对于HMM，每一个状态都有一个初始概率，所有的初始概率构成一个集合Π={π1，π2…πN}，且∑πi=1。因此有

δ0(i)=πi

而时间t内的Viterbi路径的概率δt(i)可以递归计算

其中Ot(i)为HMM在时间t以及状态为Si的概率。

在基于HMM的导管配准算法中，状态Si表示导管在血管树中的位置。状态迁移概率aij表示导管从血管树的一个位置pi移动到pj的概率。在一个时间段内，导管移动到pi附近的位置的概率应该大于移动到较远位置的概率。因此迁移概率是一个与pipj之间距离D(pi，pj)有关的量，可以通过以下方式计算，

在基于HMM的导管配准算法中Ot(i)通过将2D的导管投影位置数据与3D血管树位置数据进行一次3D-2D的配准来计算。

其中E(Ct，V)是时刻t导管Ct与血管树的配准结果。

我们选取所有可能的血管段Vi与导管Ct配准，并将最好的匹配作为导管与血管的配准结果。

M(Ct，Vi)是导管Ct与血管段Vi的配准结果。

导管Ct与血管段Vi配准的数学本质是一个二次优化问题，

求一个变换T，使得配准结果M(Ct，Vi)最小。其中F(c，Vi，T)是配准度量项，

其中，v是血管段Vi中距离导管点c最近的血管点。变换T将v做一个刚体变换并投影到成像平面上。

1.3 基于形状相似度的导管配准算法

基于形状相似度的导管配准算法分为两步。首先，使用一个形状相似度度量去寻找与导管形状最相似的血管段。第二步执行导管与该血管段的刚性配准。血管树被表示成一个点集以及一个边集合，G=(P，ε)，其中P是血管点的集合，ε是血管树中边的集合。血管段V(p)={p，p1，…pn}表示从点p沿血管路径到血管根结点的所有血管点的集合。对于两条曲线，我们认为两条曲线在相同位置点上的切向量越接近，则两条曲线越相似。因此，对于血管中的一点p∈P，相似性度量定义为，

其中Cl是2D导管的长度，Tgt(C(u))表示导管在位置u处的切向量，Tgt(Vproj(p，u))表示血管段p的投影在位置u处的切向量。从上式可以看出S(p)∈[0，Cl]。因此，Cl为相似度的最大值。我们将计算所有从血管根结点到血管叶子结点l的血管段与导管的相似度。这种血管段称为叶血管段，叶血管段与导管的相似度定义为叶血管段中任意一段血管与导管相似度的最大值，

我们选择相似度最大的k段叶血管段进行后面的导管与血管段的配准。

配准方程度量导管中的点与叶血管段中的最近点距离之和。导管尖端C1与叶血管段l投影中的最近点匹配，其中这些叶血管段是之前选取的相似度最高的那几段叶血管段。

其中p是叶血管段投影中距离导管尖端的最近点。后续的每一个导管点Ci在与前一个导管点Ci-1匹配的血管点pi-1一定距离h内选取距离Ci最近的血管点pi作为匹配点。

最终的配准结果可以通过以下方式计算，

D(Ci,l,T,pi-1)

其中W(x)是一个权重项。L(ci，c1)是导管点ci沿导管路径到导管尖端c1的距离。因为在配准过程中，越靠近导管尖端的点，配准精度要求越高，也越重要。因此我们根据导管点沿导管路径到导管尖端的距离给出一个权重项，

这个配准度量M足够的快速，因为它仅仅寻找特定领域中的最近点。最后，最佳变换T是那些血管段与导管配准的结果中相似度最高的配准结果中的变换T。

1.4 观察指标

从荷兰Rotterdam大学医学中心、法国Henri Mondor大学及意大利Circolo医院联合提供的74帧开源导管数据集中选取第一帧导管数据，修改不同的配准参数σs、σa进行配准实验，并记录配准的计算时间及成对点间的平均距离。

2 结 果

2.1 基于HMM的导管配准算法实验结果

调整配准参数σa、σs得到如下实验结果，见表1。根据实验1～5，调整配准参数σa、σs并不会影响成对点平均距离，即不会影响最后的配准精度。根据实验1～3，σa会影响配准时间，在本数据集的实验中σa的最佳值是8.0。根据实验1、4、5，参数σs对配准时间的影响非常小，最终时间在60 ms左右。

2.2 基于形状相似度的导管配准算法实验结果

调整叶血管段数、领域范围得到以下实验结果，见表2。减少叶血管段数会明显降低配准时间。降低领域范围也会明显降低配准时间，但是会对配准精度产生影响。

表1 基于HMM的导管配准算法实验结果

表2 基于形状相似度的导管配准算法实验结果

2.3 连续帧情况下两种配准算法的实验结果

我们在连续的20帧情况下，分别针对两种配准算法进行了导管配准实验，并统计了算法的平均运行时间和成对对应点的平均距离。根据我们的实验结果表明，基于HMM的导管配准算法平均运行时间为73 ms，而基于形状相似度的导管配准算法平均运行时间为832 ms。基于HMM的导管配准中成对点平均距离为3.042 31 mm，基于形状相似度的导管配准算法中成对点的平均距离为2.506 33 mm。在配准精度方面，基于HMM的导管配准算法的配准精度要低于基于形状相似度的导管配准算法。

3 讨 论

IGS系统[12-17]是当前医学图像处理的热门研究领域，它融合了医学[18-20]、图像处理[21-22]及计算机图形学[23-24]等各个方面的知识，吸引了中外许多的研究者。近年来IGS系统的研究者越来越多地将研究重心放在IGS系统中的配准技术上[25-26]。配准是IGS系统中的关键技术，负责手术器械以及病变器官的定位[27-29]。一般情况下，在执行导管配准之前，必须先执行分割算法，将导管从2D X线图像中分割出来。这也是一个非常具有挑战性的任务。HEIBEL等[30]提出了一种从肝脏手术中的X线图像中提取导管的算法。WAGNER等[31]提出了一种从连续X线图像帧中提取导管的算法。不同的导管提取算法适用于不同的手术场景。导管提取算法精度上的差异也会对后续导管配准算法的精度产生一定的影响。

本研究首先对基于HMM的导管配准方法和基于形状相似度的导管配准算法进行实验，测试出能使两种算法到达最佳结果的参数，再分别以最佳参数进行连续帧实验，并记录在连续帧情况下两种算法的平均运行时间和成对点间的平均距离。本研究结果显示，基于HMM的导管配准方法具有配准结果稳定、运算速度快等特点。基于HMM的导管配准方法会充分考虑之前帧的配准情况，考虑到导管在帧间的运动稳定性和连贯性，因此在连续帧情况下同样可以保持较快的运算速度、极少的运行时间、较高的配准精度和配准稳定性。本研究结果显示，基于形状相似度的导管配准算法比基于HMM的导管配准算法具有更高的配准精度，但是以此为代价是消耗更多的计算时间。本研究结果同时显示，在连续帧的情况下，基于形状相似度的导管配准算法所需要的计算时间约为基于HMM的导管配准算法的12倍。可以看出在综合情况下，基于形状相似度的导管配准算法比基于HMM的导管配准算法具有更高的配准精度，而基于HMM的导管配准算法比基于形状相似度的导管配准算法拥有更快的计算速度。

综上所述，虽然基于形状相似度的导管配准算法具有更高的配准精度，然而其过长的配准时间难以达到在临床中实时进行导管配准的要求；而基于HMM的导管配准算法虽然在精度上比基于形状相似度的导管配准算法要弱，但是精度上基本满足了临床要求，而其配准速度也可以满足在临床中导管实时配准这个需求。因此基于HMM的导管配准算法具有更高的临床价值，值得临床推广应用。