赵海涛 曾树峰 吴含英 孟令捷 任瑞
作者简介：赵海涛（通讯作者），经济师，研究方向为金融市场与金融分析、套期保值；曾树峰，高级会计师，研究方向为套期保值核算及套期会计；吴含英，经济师，研究方向为金融市场与金融分析、套期保值及金融风险；孟令捷，经济师，研究方向为金融市场与金融分析、金融风险管理；任瑞，会计师，研究方向为套期保值核算及套期会计。
①资料来源：《2024-2030年中国金属期货市场深度调查分析及发展趋势研究报告》。
摘要：金银期货具有“尖峰厚尾”、波动聚集、有偏和非对称等特征。文章通过构建ARMA（p，q）-GJR-SkT模型刻画金银期货的边缘分布，接着引入Markov状态转换的MRS-SJC-Copula模型考察上期所金银期货主力合约间的动态相关性及结构。结果表明，金银期货间存在有偏和非对称等特征，同时都具有负向“杠杆效应”，其相依结构是动态变化的，且持续存在高低两种不同状态的概率转换；利空消息对当期金银期货的冲击较大，且下跌带来的冲击要大于上涨产生的影响；动态联动性的内部结构显示金银期货收益率受过去信息的持续影响，同时各自的基差变化对动态相关性影响显着；突发事件的冲击会使金银期货的上下尾发生结构突变，引发风险传染。关键词：金银期货；GJR-MRS-SJC-Copula模型；动态联动性；结构突变一、引言
近年来，以商品期货、股指期货等为代表的期货品种越来越受到众多参与者的青睐，期货在社会大众间的普及率越来越高，但由于期货是以现货为基础的衍生品，具有杠杆特性，容易受到现货价格、供求关系、库存情况、地缘政治、经济金融政策等的影响，其价格往往波动剧烈。往往出现大涨大跌的行情和波动的不对称性，这引起市场的广泛关注。伴随着我国资本市场国际化进程加快，金银期货市场也实现了跨越式发展，这极大增加了我国资本市场的厚度、宽度和国际影响力。目前我国已建立了以上海黄金交易所和上海期货交易所为主的金银期现市场，这也成为我国资本市场的重要组成部分。金银期货分别自2008年1月9日和2012年5月10日上市以来，市场接受度不断提高，交易量持续扩大，为中国金属期货的发展提供了坚实基础①，“上海规则”“上海价格”已经获得行业内的有效认同。由于是兼具商品属性与金融属性的贵金属商品，当金银市场间资本的快速流动和高频信息传输后，相应的市场价格变动大小、变动幅度也会迅速传播到另一个市场，从而引发各自市场的不同频共振效应，即市场之间隐含着显着的关联性，且这种关联性常常发生动态变化，特别是突发事件冲击更容易导致两者间的相关性发生状态转换和风险传染。Forbes和Rigobon（2002）认为金融市场间的相依性强弱与风险传染相关，有必要研究同一市场不同子行业的相依性。
2013年7月5日，黄金白银期货在上海期货交易所开始夜盘交易，连续交易的推出实现了和国际金银市场的接轨，提升了金银市场的活跃度和关联度，加深了人们对贵金属期货的了解和认识。截至2023年年底，上海期货交易所黄金期货合约共成交约0.52亿手，成交额约23.85万亿元；白银期货合约共成交约2.39亿手，成交额约20.04万亿元，同时两个期货品种继续居同年全球二十大金属场内衍生品合约资料来源：根据上海期货交易所2023年年度交易数据整理。。在此背景下，由于金银作为特殊的贵金属工业和投资品种，人们逐渐选择其进行投资、资产配置或开展套期保值，甚至利用两者的相关性进行跨品种套利等，但是由于期货本身的杠杆特性，其波动更为剧烈，使得金银期货之间的同涨同跌走势及波幅时刻处于变化之中，从而给人们的各种选择带来不确定性风险。而在这些风险产生的过程中，不同市场以及不同品种间均有着一定的相关性，进而呈现特定特征与规律，有必要对金银期货间的相依性结构进行研究。
二、文献综述
从目前对金银相关性的测度来看，主要基于传统的统计学相关性指标计算与运用，属于静态性指标。然而，金融市场特别是衍生品市场因杠杆效应，波动更为频繁，金银期货间的联动性往往表现出随机、非线性、波动率聚集等维纳过程，静态指标并不能较好地刻画金银期货的相关性，需要引入更能反映金融市场相关性的测度方法。但是从目前众多文献对金融市场间的相关性研究方法来看，被广泛运用的是向量误差修正模型（VECM）、向量自回归模型（VAR）、多元GARCH模型等，从研究对象来看，焦点主要为基于Copula函数簇及该函数簇与GARCH模型的结合对银行、保险、证券、外汇及信托等行业或不同行业间相关性的研究。
中国证券期货2024年4月第2期黄金期货与白银期货的动态相关性研究而在考察金银市场间的关系上，国内外很多文献的基础性研究概括起来集中于以下两个方面：
第一方面是金银的价格预测方法、影响机制及互相作用机制研究。乔莉（2015）从全球视野出发，对2013年以来贵金属市场进行详细分析和比较，认为白银价格的波动与黄金价格的波动在趋势上具有一致性，具有线性相关性，并考察了影响金银价格的因素。高建勇（2010）借助ADL模型和共同因子贡献法探索了中国黄金现货价格对期货价格的形成作用机制，得出期现价格的长期趋势具有一致性，价格波动序列间具有较高依存度。周梅（2012）运用计量经济学定量分析方法考察了上期所黄金期现价格间的长期关系和动态关系，得出黄金期现价格互相作用的均衡关系。丁磊和郭万山（2019）基于ARIMA-GARCH模型，对黄金价格进行预测，发现黄金价格波动不仅具有异方差性，还具有杠杆效应。曹潇（2010）借助单位根检验等方法，实证分析了我国黄金期现货价格间的联动影响机制，认为两者价格波动有较高互相依存性。梁龙跃和黄盈（2023）基于CEEMDAN与LSTM模型对COMEX黄金期货价格数据进行分析，认为CEEMDAN-SE-LSTM三阶段组合模型能够更准确预测黄金期货价格走势，应完善黄金期货市场价格预测体系以及风险监测预警体系。李轩等（2023）基于沪金沪银价比构建ARCH族模型，发现金银价比波动具有集聚性、持续性，金银价比上升或者下降具有杠杆效应，最后提出金银期货套利的长期策略和短期策略。
第二方面是贵金属为基础的协整关系、相关性、风险溢出效应、套期保值及相关拓展研究。焦雨涵（2013）采用杠杆SV模型与阿基米德Copula函数结合，对我国股市与贵金属市场之间以及贵金属市场内部的波动溢出进行实证分析，认为黄金市场不存在杠杆效应，白银市场存在较弱的杠杆效应。常丽娟等（2011）建立相应ARCH族模型对白银和黄金两种贵金属收益率的波动性、波动的非对称性及其波动溢出效应进行实证考察。王占宁（2013）通过分析黄金、白银、铂金和钯金的供求结构，并实证检验了黄金与其他主要贵金属之间的价格互动性，发现黄金与白银之间存在长期协整关系。杨晓雁（2015）通过建立两元VAR-GARCH-BEKK模型和Granger因果关系检验，对我国黄金期货和白银期货间是否存在波动溢出效应进行了实证研究，得出金银存在单向波动溢出效应的结论。王莹（2018）通过对白银现货与期货两种金融产品价格联动关系进行实证分析，发现白银期现货间存在长期协整关系，白银现货价格会引起白银期货价格变动，而期货价格却不能引发期货价格变动的结论，白银期货市场将有待进一步的发展。胡巧珍（2020）采用Copula函数对泡沫与反泡沫期间国内外贵金属期现货的尾部相关性进行考察，认为国内外黄金期现货和白银期现货各自都存在两段泡沫、反泡沫区间，联合分布散点图反映金银期现货有一定的聚集效应。林娟等（2023）基于常量和动态Copula模型，研究了“8.11”汇改以来上海黄金现货与7种主要人民币汇率之间的对冲和安全港效应，发现发展中国黄金市场有助于稳定人民币汇率的结论。赵海涛等（2023）基于动态Copula模型分析了白银期现货间的相关性并在构建VaR和CVaR模型的基础上，度量和比较了白银最优套保模型、套保比率及套保有效性，认为动态CVaR-GJR-t Copula模型的套保效果最好，模型准确性最高，能最大限度地规避白银现货市场价格风险。
以上研究成果不仅拓宽了复杂金融系统、行业间的研究方向，而且丰富了相关性研究的方法论，具有重要的理论和实践意义。但是，通过对既有文献梳理发现，目前对贵金属特别是金银期货相依关系的考察文献并不多见，主要为根据实践经验数据金银比进行跨品种基差交易，对金银间价格的影响因素探讨，或采用传统的计量经济学模型考察，或利用Copula函数进行静态的尾部相关性分析，等等。但这些研究均不能较好地考证金银期货间的动态关联性，即它们存在什么样的尾部特征、结构及状态，是否考察了金银期货的长记忆性特征，凡此问题，都值得深入研究。
鉴于此，与已有研究相比，本文将以Copula函数为基础，构造基于马尔科夫动态转换的动态测度模型来检验以上提出的问题，以便找寻金银期货间的相关性测度新路径和更加有效的方法。本文可能的创新点在于：一是将研究视角聚焦于黄金期货和白银期货，探究两者间的联合分布情况以及有偏、尖峰后尾等非对称特征；二是试图引入Markov状态转换思想，构建GJR-MRS-SJC-Copula模型重点考察金银期货间的动态相依性、状态转换关系。这不仅有助于投资组合管理，还有益于跨品种套利选择、最优套保比率调整和相关性套保策略确定。
三、模型构建
（一）边缘分布模型的构建
与国际金银市场相比，我国金银期货市场结构和制度发展还不完善，金银资产的波动性也与发达贵金属市场存在显着差异，常常存在自相关性、异方差性及波动率聚集性等特征，尤以突发信息、极端事件所引发的资产价格非对称波动最为明显。针对金融资产收益率系列存在的以上特征，本文以Glosten等（1993）提出的GJR模型为基础，引入ARMA-GJR模型对Au和Ag收益率的边缘分布进行拟合，从而较好地刻画金银市场的以上特征。若Rt，1≤t≤n为一组资产时间序列，则ARMA（p，q）-GJR模型描述为
Ri，t=c0+∑pj=1ci，jRi，t-j+∑qj=1φi，jei，t-j+
（1）
ei，t；i=s，g
ei，t=σi，tεi，t，εi，t～SkTθ，（2）
σ2i，t=ωi，t+ηe2i，t-1+βσ2i，t-1+γIei，t-1<0（3）
其中，Ri，t为资产i在t时刻的收益率，令i=s或g代表Ag和Au，c0为截距项，p是收益率的自回归阶数，ci，j反映了滞后j期历史数据对当前数据的影响，q是残差项的自回归阶数，φi，j反映了滞后j期历史残差对当前数据的影响；ei，t为资产i在t时刻的残差系列，σi，t为资产i在t时刻残差的条件波动率；ωi，t为方差方程的截距项，η，β分别为ARCH系数和GARCH系数，反映滞后1期历史残差和历史波动率对当前波动率的影响，γ为不对称参数，反映上一期利空或利好消息对当前波动率的影响，用以衡量“杠杆效应”，I（ei， t-1<1）为指示性指标，当ei， t-1<0取1，否则取0，表明面对一个负面冲击所产生的波动要大于一个正面冲击产生的波动。η+β+0.5γ的大小反映了时间波动序列的持续性。SkT（*）为Hansen（1994）提出偏斜t分布函数，设λ、θ分别为偏度参数（衡量分布的非对称程度的非对称参数）和自由度参数，其中-1<λ<1，θ>2，当偏度参数λ=0，即标准的t分布。
（二）动态联动性模型构建
在确定了单个变量的边缘分布之后，本文将构建合适的Copula函数对Au和Ag动态路径演变关系及结构进行考察，即上述期货资产收益的极值相关性结构（尾部相关性）。鉴于金融市场金融资产波动具有的特征，其尾部相关性往往表现出非对称性，为此本文将从动态角度基于Sklar（1959）提出的Copula理论来探究金融资产间的非对称尾部相关性。事实上，根据Sklar定理及推论，研究Au和Ag动态联动性等价于分析经ARMA（p，q）-GJR-SkT过滤后所得到的标准化残差序列的动态相关结构。在第一部分确定了边缘分布的类型和形式后，本文引入SJC-Copula（Symmetrical Joe-Clayton Copula）进行下一步的模型构建。
（1）时变SJC-Copula模型
时变SJC-Copula是众多衍生的Copula函数中可以将序列的上升和下降过程分别进行描述的Copula模型，该模型是在Joe（1997）提出的Joe-Clayton Copula基础上修正后发展而来的，函数形式为
CJCμ，υ|λU，λL=1-
1-1-1-μκ-γ+
1-1-υκ-γ-1-1/γ1/κ（4）
其中，κ=1/log2（2-λU），γ=-1/log2（2-λL）>0，这里λU，λL被称为上尾相关性和下尾相关性，分别代表了时间序列u及υ，在其中一个上升或下降时另一个也发生相同趋势的概率，0<λU<1，0<λL<1。这样，SJC-Copula表达式如下：
CSJCμ，υ|λU，λL=0.5［CJCμ，υ|λU，λL+
（5）
CJC1-μ，1-υ|λU，λL+μ+υ-1］
此时，SJC-Copula仅反映序列的静态相关性，而以Hansen的“条件自回归密度”为基础的时变SJC-Copula模型则可反映两条序列间的时变相关性过程，令SJC-Copula中的相关性参数服从动态过程。其中，Λx=1+e-x-1为Logistic函数用于保证λU，λL始终在（0，1）范围内。
λUt=ΛωU+βUλUt-1+αU×110∑10j=1μt-j-υt-j（6）
λLt=ΛωL+βLλLt-1+αL×110∑10j=1μt-j-υt-j（7）
（2）动态MRS-SJC-Copula模型
在时变SJC-Copula模型中，相关性系数不随时间发生变化，无法准确描述现实复杂变化的市场，鉴于此，本文参照吴筱菲等（2020）的研究，引入马尔科夫链思想，构建基于Markov的动态MRS-SJC-Copula模型。在马尔科夫链转换矩阵中，设St为代表高相关性和低相关性两种可能存在的状态变量，St={0，1}，则St～Markov， V（P），P是服从一个2×2的概率转换矩阵，令p=p11，q=q11，则P=p1-p
1-qq，其中，pij=Pr（St+1=j|St=i）代表i状态转换到j状态的概率，则转移矩阵P的每一行之和为1。此时，上下尾部相关性及在时刻t的Markov转换的SJC-Copula模型的条件概率密度函数可表示为
λSt，Ut=Λ（ω0U1-St+ω1USt+
（8）
βUλUt-1+αU×110∑10j=1μt-j-υt-j）λSt，Lt=Λ（ω0L1-St+ω1LSt+
（9）
βLλLt-1+αL×110∑10j=1μt-j-υt-j）
cMRSSJC，tμt，υt|Ψt-1；ψmc，t=η1tc0t
μt，υt|Ψt-1；λ0，Ut，λ0，Lt+
1-η1tc1tμt，υt|Ψt-1；λ1，Ut，λ1，Lt（10）
其中，μt=F1εs，t|Ψt-1；ψs，Ψ，Ψt-1是t时刻的信息集，ψmc，t为状态转换的SJC-Copula参数集，η1t表示在时刻t处于状态0的概率，将其定义为
η1t=PSt=0|Ψt-1=
pc0t-1η1t-1c0t-1η1t-1+c1t-11-η1t-1+
1-qc1t-1η1t-1c0t-1η1t-1+c1t-11-η1t-1
η2t=1-η1t（11）
其中c（0）t， c（1）t表示Copula函数在t-1时刻处于状态0和状态1的条件概率密度函数，λ0，Ut，λ0，Lt和λ1，Ut，λ1，Lt表示状态0和状态1下的上下尾相关系数。
四、实证分析
（一）数据来源及初步分析
由于不同的期货合约均具有到期日，且随着到期日临近会变得不活跃，流动性变差，不具有代表性，为保证数据的连续性和可获得性，兼顾交易时间的一致性，本文选择上海期货交易所上市交易的黄金主力合约和白银主力合约日收盘价进行分析，样本期间为2014年1月2日至2021年11月3日，共得3816个日数据，把两期货合约日收益率按对数一阶差分Rit=100×［ln（pit）-ln（pit-1）］处理后得到3814个数据。所有的数据均来自Wind数据库。文中所有计算结果均通过R 4.01和Matlab 2020a软件实现。
由表1可知，金银期货的均值不大，这可能与两种金属绝对价格都较高有关，白银的振幅和标准差高于黄金，说明黄金作为避险资产，价值较为稳定，而白银容易受到突发消息或极端事件的影响；从偏度和峰度看，金银具有不对称性特征，黄金表现出正偏形态，白银为左偏形态，两者的峰度均大于3，说明两者呈现明显的“尖峰厚尾”状态，但白银更加显着，J-B统计量在1%的显着性水平下拒绝了金银服从正态分布的原假设；对各收益率序列进行ARCH-LM检验发现，其存在条件异方差性，适合构建GARCH模型；Ljung-Box显示黄金不存在高阶序列相关，而白银存在高阶序列相关；ADF检验结果显示所有序列在1%显着水平下拒绝具有单位根，说明收益率序列是平稳的。
表2显示了金银期货的Pearson线性相关系数、Kendall和Spearman秩相关系数，三种相关系数均为正，说明整体上金银期货呈现静态同向变化趋势。
（二）边缘分布模型参数估计和检验
为获得金银期货收益率序列边缘分布模型的最佳拟合效果，本文利用公式（1）-公式（3）对收益率序列进行反复拟合检验，同时设定标准化残差分别服从标准正态分布（norm）、有偏正态分布（Skew-norm）、t分布和有偏t分布（Skew-t）进行比较，拟合结果如表3所示。
表1Au和Ag期货收益率的描述性统计
期货资产均值最大值最小值标准差偏度峰度J-BARCH-LMLjung-BoxADFAu0.02155.3990-4.80880.85910.15944.34221511.585***111.5494***0.5105*-11.8335***Ag0.00708.0618-10.34591.5121-0.26376.68543584.283***214.4176***5.1288**-11.8810***注：***、**、*分别代表在1%、5%、10%的水平下显着；ARCH-LM检验的原假设为不存在ARCH效应；Ljung-Box检验的原假设为不存在高阶序列相关。表2金银收益率序列的静态相关系数估计
由表3可知，总体上金银期货的高阶序列相关性和ARCH效应都已被消除，有偏的正态分布和有偏的t分布参数显示，金银期货收益率残差存在右偏现象，黄金期货在t分布和有偏的t分布下有更大的自由度，说明其分布具有更厚的尾部，容易出现极端值。
表4Au和Ag收益率残差的描述性统计
资产残差均值最大值最小值标准差偏度峰度J-B统计量P值Resid_Au0.00354.4381-7.73100.9656-0.49465.96992918.6664***0.0000Resid_Ag0.00944.9471-5.65080.98090.00092.5486518.4557**0.0000注：***、**、*分别代表在0.1%、1%、5%的水平下显着。
对于白银期货来说，四种残差分布下参数估计结果存在一定差异，均值方程中，ARMA（p，q）为滞后2阶，说明前两期白银收益率和前期残差冲击对当期收益率会产生影响；方差方程中，长期均值为正，比较ARCH和GARCH系数可看出，白银期货对冲击反应迟缓，冲击持续性和记忆性相对较长，难以从较大波动中迅速恢复，不对称参数小于0，说明具有负“杠杆效应”，利空消息对当前白银期货冲击更大，其下跌带来的冲击要大于上涨产生的影响；η+β+0.5γ<1，表明白银期货是广义稳定的。比较四种分布的LL值可知，当残差分布为有偏的t分布时，模型拟合效果最好，本文设定的模型能较好刻画白银期货的“尖峰厚尾”特征。
对于黄金期货来说，四种残差分布下参数估计结果差异不大，黄金期货的稳健性较好，均值方程中，ARMA（p，q）滞后1阶，说明仅上期收益率和上期残差冲击会对当期收益率产生影响；方差方程中，长期均值为正，GARCH系数明显大于ARCH系数，说明黄金期货对冲击反应迟缓，冲击持续性和记忆性相对较长，从较大波动中迅速恢复困难，也反映了在市场低迷时难以重新建立向好市场的实际；不对称参数小于0，但较弱，只有在残差符合标准正态分布时负“杠杆效应”显着，说明利空消息对当前黄金期货冲击更大，其下跌带来的冲击要大于上涨产生的影响；η+β+0.5γ<1，表明黄金期货是广义稳定的。比较四种分布的LL值可知，当残差分布为有偏的t分布时，模型拟合效果最好，本文设定的模型能较好刻画黄金期货的“尖峰厚尾”特征。
在比较了表3中各种分布情况后，本文选择残差分布为有偏的t分布ARMA（p，q）-GJR拟合标准化残差，描述性统计如表4所示。可以看出，残差的均值和标准差都较小，说明残差分布较集中。偏度上，黄金期货残差有弱左偏现象，而白银期货残差有微弱右偏态；峰度上，黄金期货残差峰度较大，表现出明显“尖峰厚尾”特征；白银残差峰度较小，反映出微弱“矮峰”特征。J-B统计量及其P值均在显着性水平下拒绝残差服从正态分布的原假设。
（三）金银期货的相关性结果及分析
根据上述边缘分布ARMA（p，q）-GJR-SkT参数估计结果，文章得到金银期货收益率残差的累积分布函数值序列u及υ，并按照公式（15）估计出基于Markov思想的MRS-SJC-Copula模型参数值，为进行比较，文章给出静态、时变和动态三种SJC-Copula参数结果，如表5所示。表5SJC-Copula模型的参数估计
（0.0235）AIC-1810.4979AIC-1825.9455AIC-1895.1810BIC-1810.4921BIC-1825.9280BIC-1895.1577LL-905.25LL-912.98LL-947.59注：***、**、*分别代表在1%、5%、10%的水平下显着，括号内为标准差。
从表5可知，三种情况的SJC-Copula参数结果均显示金银期货具有特定的收益率相关性变化过程，但对比前面所得的Pearson线性相关系数、Kendall和Spearman秩相关系数，静态的SJC-Copula上下尾相关系数与其接近，说明整体上金银期货呈现同向变化趋势，但相关系数值有所降低；金银期货的静态上下尾相关系数均值为0.5994，标准差0.0162，时变的上下尾相关系数均值为0.5813和0.5218，标准差为0.3542和0.1926，动态Markov上下尾相关系数均值为0.5604和0.4958，标准差为0.2034和0.2511，综合对比来看，静态的SJC-Copula上下尾相关性较时变、动态的尾部相关性相比，高估了上下尾部联动性风险，总体上，动态的上下尾部关联性波动更小、关联性更紧密。
结合表5和图1具体来看，对于时变的SJC-Copula，其上下尾截距项显示的相依性为1.6418和1.7956，说明金银期货呈现正相依性，而下尾相依性要大于上尾相依性；滞后项系数β在5%置信水平下非零，说明尾部相关性系数具有持续性，当期收益率间的联动性依赖于上期收益率变动，过去上尾收益率波动对当期收益率有正向影响，但过去下尾收益率波动对当期收益率有负向影响；外生变量α在1%置信水平下非零，表明上下尾收益率相依性与收益率差的绝对值（基差）存在显着关联性，上尾收益率相依性与基差正向变化，而下尾收益率相依性与基差负向变化，但正向变化大于负向变化，这与各自括号内标准差大小结果显示一致。
对于动态的MRS-SJC-Copula，引入了Markov状态转换参数后，其上尾截距项的相依性为-0.1461和1.0914，下尾截距项的相依性为1.9587和-1.5710，状态转换概率p、q均在1%和5%的显着性水平下达到55%，说明上下尾部对应的S0为高相依状态，S1为低相依状态；滞后项系数β在1%置信水平下为正，说明尾部相关性系数具有持续性，当期收益率间的联动性依赖于上期收益率变动，过去上尾收益率波动对当期收益率有正向影响；外生变量α在1%置信水平下非零，表明上下尾收益率相依性与基差存在显着关联性，上尾收益率相依性与基差正向变化，而下尾收益率相依性与基差负向变化，但正向变化弱于负向变化，这与各自括号内标准差大小结果显示一致。
但从函数中的LL、AIC和BIC值来看，基于动态的MRS-SJC-Copula拟合效果较好，能最大限度地刻画金银期货的整体相关结构及相关关系演变过程，即金银期货收益率是动态变化的结构，而不是静态独立的，其除随时间变化而变动外，还在状态上保持一定的惯性，在高相依状态S0下发生状态转换的概率约为50.16%，在低相依状态S1下发生状态转换的概率约为49.84%。再者，动态的上下尾相依性在图1和图2中还反映了一定的风险传染关系，图1动态MRS-SJC-Copula的Au和Ag上下尾部相关系数
即外部事件冲击带来对金银期货大幅同涨或同跌的结构突变和状态转换。在高相依状态S0，结构突变点集中于2015—2017年和2019年年底至2021年8月。主要因为黄金具有更强的金融属性和避险功能，而白银金融属性较弱，更多是具有工业属性的一种原材料，当发生突发事件时，黄金价值相对稳定，且黄金期货基差变动小于白银，黄金单边大幅同涨或同跌的可能性与白银存在较大差异。
五、结语
以金银期货为代表的金融资产具有“尖峰厚尾”、波动聚集、有偏和非对称等特征，为考察金银期货间的动态相关性，本文在既有文献的基础上引入Markov状态转换思想，选取上期所金银主力合约数据，通过构建ARMA（p，q）-GJR-MRS-SJC-Copula-SkT图2动态MRS-SJC-Copula的Au和Ag平滑概率转换
模型来重点刻画二者的动态联动性，得到以下结论：
（1）金银期货明显存在“尖峰厚尾”、波动聚集、有偏和非对称等特征，同时都具有负向“杠杆效应”，利空消息对当前金银期货的冲击更大，其下跌带来的冲击要大于上涨产生的影响。本文构建的边缘分布模型能较好地刻画以上特征。
（2）无论是静态、时变还是动态MRS-SJC-Copula模型均反映金银期货间的下跌系数要大于上涨。静态和时变模型都无法准确描述动态联动性的内部结构，金银期货收益率都依赖过去信息，具有变动持续性，同时两者的基差变化对动态联动性有显着影响。
（3）金银期货的相关性并不是静态、各自独立变动的，而是时刻变化、非线性相依的，且存在状态转换的现实特性。本文构建的动态MRS-SJC-Copula模型参数估计结果准确描述了这些情况，金银期货存在高低不同的状态转换，且上下尾部对应的S0为高相依状态。
（4）金银期货的动态联动性在极端事件下呈现显着变化，容易发生结构突变，引发一定的风险传染。
以上结论具有较强的实践指导意义，一方面可找寻其联动性变化规律，有助于动态联动性关系深入研究，为跨品种套利选择和资产配置优化提供新思路，进而降低风险；另一方面通过分析重大事件对金银期货动态联动性的影响，调整企业最优套保比率和确定最佳的相关性套保策略。
本文在探讨金银期货动态相依性时，一是假设两者收益率残差服从有偏的t分布并用数据进行验证，而没有考虑更为精确的有位置参数的广义有偏t分布进行考察；二是只选取了上期所金银期货数据进行研究，忽略了其他市场金银品种，而不同市场的金银品种同样存在动态联动性，更适合选用具有藤结构的Copula模型进行分析。这些是本文的不足之处，也是今后研究的方向。
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