◇黄建芬 黄美芳
从现实情境中抽象出数学问题，引导学生借助生活经验探究新知，从中经历知识的产生、发展、完善过程，在问题解决中体验数学的作用，在运用知识解决现实问题的过程中形成正确数学观，让应用数学的成就感形成“正性情绪”，从而激发学好数学的新动力。
《理解脑》一书提到：“情绪脑”中的“正性情绪”是激发人们学习动机的最有利因素，当学习者获得对新概念理解时，大脑会对此做出积极的反应。实践证明：囿于教材的教学设计直接导致教学过程鲜有“愉快”体验，导致数学学习“负性情绪”滋长。设计怎样的任务有利于激发学生的“正性情绪”？笔者以为：让学生在应用知识技能解决实际问题的过程中获得“愉快”情感体验。于是进一步解决这一问题：凸显数学应用的任务设计要关注哪些方面？
孔凡哲教授认为：“培养学生的数学应用意识，应围绕着发现问题、提出数学问题、分析问题、解决问题而展开，同时，数学应用意识本身就是问题意识、数学化意识和分析解决问题能力等多方面的综合体现。”简而言之，应用意识包括现实问题数学化、数学知识现实化两方面。教学活动要从观察问题的角度、分析问题的思维方式、反思解决问题的过程等方面进行思考。下面以北师版数学五年级下册《确定位置（一）》为例。
一、现实问题数学化，任务驱动
1.课前调查
了解因韩国部署“萨德”，中国游客锐减对其经济的影响，思考旅游业对当地发展的益处有哪些？
2.提出任务
播放约1分钟的家乡实景视频，家乡的美景结合动情的旁白。生随着镜头的切换急切地指出景点所在的地点。师：这节课我们一起设计几条旅游路线，为顺昌旅游业发展出谋划策。
思考：主动对现实生活进行数学抽象，即“现实问题数学化”。以“为美丽的家乡设计旅游路线”为任务驱动，学生的大脑会对此做出积极的反应，“正性情绪”启动学生探究的动力。
二、完善日常数学，分析解决问题
吴正宪老师认为：“结合具体情境为学生呈现数学知识的形成过程……只有学生真正认识了数学知识的发生、发展过程和内涵，才能真正会用，真正地提高应用意识。”
1.提出问题
师：如果把这些景点连在一起，就成了一条旅游路线。从城关出发到大干，该往哪个方向走呢？
思考：体现数学化能力的培养。课件中的景点在顺昌行政图上变成数学里的点，景点之间的连线形成数学里的线段，把几个景点连接起来，是你、我、他都做得到的简单的数学。在这个过程中，学生充分感知数学与现实世界的联系，学生经历从实际情境中抽象出数学问题，感受到应用数学描述生活问题是如此生动、简单，正性情绪的体验——数学真有意思！
2.分析问题
（1）确定方向
理解“偏”字。
师：玩过套圈吗？套偏了是什幺意思？偏左呢？
师：看来偏字说明偏离目标，左指出偏的方向。今天的知识跟它有联系吗？
师：指着课件，大干在正北方向和正西方向之间，照套圈的说法说成“偏西”可以吗？
（课堂实况）部分生反对，认为也可以说成偏北。
师：课件动态呈现偏（扇形，再缩小为角的符号），结合语言描述偏离正西方向偏往北，
师：生活中的套圈仅用偏左就能把圈的位置说清楚，今天为什幺要用上两个方位词？
生讨论……
小结：套圈偏左肯定是针对套的目标而言，参照物不言自明，就省略不说了。而确定位置，参照的方向不明确，描述的位置就含糊不清，所以用上两个方向词，用第一个方位词表示参照的方向，第二个方位词表示偏往的方向。
思考：放慢、放大“偏”字的理解，是突出重点、突破学生认知易混点的关键。本环节先用熟悉的套圈游戏类比，懂得“偏”针对目标物而言的方向；再迁移至确定位置，学生在质疑中激发探究的愿望。教师运用信息技术动态演示，化抽象为具体形象，在这过程中结合语言的描述，让学生在图像、符号与数学表达之间转换。通过讨论，确定位置为什幺要用上两个方位词，进一步理解确定位置中两个方位词包含的信息。这个环节学生在“日常数学”与“学校数学”反复的对照中，培养他们从数学的角度观察、分析周围生活中问题的心理倾向和思维反应。
（2）确定位置
思考：如何区分都在北偏西区域中的埔上、大干的位置？进一步提出：“如何区分同一角度上的文新、大干的位置？”确定位置的要素：方向+角度+距离。在具体任务的解决中习得。任务设计包括发现问题、解决问题，又发现新的问题，再解决问题这些环节，学生在知识的形成过程经历火热的思考。
三、融合差错资源，反思积累
日本数学教育家米山国藏认为：“对学生而言，作为知识的数学通常在出校门后不到一两年，很快就忘记了，然而不管他们从事什幺工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思想方法、研究方法和着眼点等，都随时随地地发生着作用，让他们终身受益。”本节课笔者抓住描述路线中位置相对性这一难点，在融错中积累经验。
1.感悟几何直观
师：从大干出发到城关，大家的意见怎幺不统一了？（如下图）
师：（课件在大干位置标出方向标）观察图有什幺变化，正确结论是？
师：这下为什幺这幺肯定呢？
生：用上方向标，问题就一目了然了。
师：你认为解题的关键是什幺？
思考：方向的相对性是学生认知的难点，如何突破难点？遵循数学从生活来回到生活中去，学生对观测点变化感知是清晰的，但对观测点变化引起方向的变化涉及空间想象，这对大部分学生来说都较为薄弱。认识到问题的症结所在，笔者在教学中加强几何直观，有意通过“大家的意见怎幺不统一了？请观察图有什幺变化”这样看似自说自话的过渡语，其实替学生道出困惑，话锋一转，又把学生的注意力引向图中的变化：“你认为解题的关键是什幺？”任务设计由知识的习得上升到方法的感悟。
2.数学理性精神
师：北偏西30°就是南偏东30°？你能用学过的知识解释其中的道理吗？
师：如果是北偏西n°呢？
师：走同样的路，描述的路线却不同，我们来比较一下，看看能发现什幺。
3.质疑反思的习惯
师：我们通过什幺方法得出这个规律？
师：看来观察、比较是深入学习的好方法，通过比较就会有新的发现。
师：我们为什幺去比较了？
师：现在你又是如何看待错误呢？
思考：“你能用学过的知识解释其中的道理吗？”接着以错误为发端继续提出问题：“我们来比较一下，看看能发现什幺。”一直到这个环节的最后一问：“我们为什幺去比较了？”终点又回到了起点，学生在这个过程中，不仅弄清自己错误的原因，探索出往返路线中的规律。“融错”过程让学生感悟到正视错误就能发现“真理”。
四、数学知识现实化，学以致用
练习环节设计开放式的任务，让学生设计旅游路线，亲历学以致用的过程，体验生活与数学的密切联系，发展学生的应用能力。
思考：设计旅游路线是应用新知解决实际问题的环节。什幺是数学？数学有什幺用？数学怎样用？这节课传递的是服务于生活、让生活更美好的数学。
总之，任务设计尽量考虑从现实情境中抽象出有价值的问题，引导学生借助生活经验探究新知，从中经历知识的产生、发展、完善过程，在问题解决中体验数学的作用，在运用知识解决现实问题的过程中形成正确的数学观，让应用数学的成就感形成“正性情绪”，从而激发学好数学的新动力。
