江苏省滨海县实验小学 王立恒

数学知识严谨抽象，学生只有借助于严密推理、高度抽象才能准确地掌握知识，理解其中的思想内涵。教师却往往“倒置本末”，以注入教学、大量刷题来提升考分，却忽略了对知识的关联、思维的启发、思想的挖掘，学生难以形成深度的感悟，他们的抽象思维能力难以获得真正的提升。

一、多法共融，探寻抽象概念

1.融入生活，搭建学习支架。

概念是从生活世界中高度抽象出来的，为拉近抽象概念与学生之间的距离，教师要让数学概念回归生活，将他们置于形象的情境之中，通过对诸多事物的观察、思考，从而探寻他们所具有的共同属性，并分析其中的本质内容。学生只有经历概念的抽象过程，能去除“情境支架”分析本质内容，从而能促进他们对抽象数学概念的理解。

如在学习苏教版三下《两位数乘两位数的笔算》一课内容时，教者创设情境：散落在地上的12箱丝瓜，每箱有31条，请求出一共有多少条？教师立足于学生的认知基础，以“散落”的形式为学生留有探索的空间，他们通过圈一圈、写一写，将12这个两位数转化为熟知的一位数，有的学生将12变换成4×3，也有的学生将其变成6×2，还有学生将其拆成10与2。学生运用不同的方法计算，教者引导他们归纳这些方法背后蕴含的“一般性”的规律，将其中的一个乘数转换成整十的数与一位数，再分别与另一个乘法相乘，最后将结果相加。知识是螺旋发展的，教师只有建立“一位数乘多位数与“两位数乘两位数”的关联，引导他们从所学旧知中探索、理解、生长新知，从而能促进他们对抽象内容的理解。

2.依托工具，获得直观感受。

教师要借助于多媒体等工具，让抽象的内容变得形象直观，从而获得感性的认识，通过观察、操作、讨论等方式加以概括、分析，让自己的思考逐步由表层走向深入。如在学习“圆的周长”一课内容时，教者利用多媒体呈现直径分别为22、24、26英寸的轮胎图片，让学生通过观察、对比，说说各滚动一周，哪个车轮行驶的路径会更长一些？教者以多媒体帮助学生形成“直径越大，周长越长”的直观感受。学生对圆的周长这一抽象概念缺少理解，教师借助媒体呈现直观内容，引发学生在观察轮胎中对“圆的周长”获得感知，在对比中获得直径与周长关系的感悟。

多媒体能产生化难为易、变繁为简的效果，教师要利用多媒体的直观性，为学生的探索提供指引，让他们去探寻蕴含于图形中的深刻原理，从而能获得深刻的感悟，这样要远比机械、枯燥的记忆要来得有效。如在学习《角的初步认识》内容时，教者为学生呈现一个五角星的图片，让他们对角产生初步的感知。教者呈现校园情景图，让他们“比一比”眼力，去发现图中隐藏的角。教者让学生指角，很多学生自然地点了角的顶点处，教者利用学生的“盲点”，用粉笔在黑板上点一个点，并提出问题“这是个角吗？”，让他们及时地发现错误，自然地引出角的各部分名称，从而建立“角”的正确表象。

3.借助操作，形成感官体验。

教师还可以引领学生动手操作、展开想象，促进他们对抽象内容的理解，让他们的思维得以拔高，思维能力获得提升。如在学习“三角形的面积计算”内容时，教者呈现一个平行四边形，让他们设法将其分为两个三角形。教师为小学生提供动手操作的空间，他们将其剪成两个一模一样的三角形，并将其与原有图形进行对比。他们在操作、对比中对三角形的面积形成直观的感知。学生通过操作，能使形象与抽象之间建立联系，能促进他们对抽象内容的领悟。教师要将动眼看、动脑思、动手做结合起来，让学生有了广阔的体验空间，在剪、拼中促进他们对“转化”思想的认识。在将原图形与拼后的图形对比中感受三角形面积公式的推导过程。学生在操作中不仅获得知识的积累，还能形成解决问题的策略、掌握“转化”的思想方法。

二、借助提问，促进规律建构

1.以问促疑，引发探索动力。

知识只有披上情境的“马甲”，才能让学生产生似曾相识的感觉，引发他们的情感投入。而对于小学生而言，新颖的问题对他们更有天生的吸引力，能促进他们的思维聚拢，让他们在探索中形成深刻的印象。教者要有意识地设置问题情境，引发学生的好奇之心，不断刺激他们的探知欲望，让他们能主动地解决疑惑。

如在学习“解方程”的内容时，教者有意识地“卖关子”，让学生想好一个数乘以5，再加上2，然后报出这个结果，教者就能根据结果去“读”出学生心里所想的数。当学生报出结果是62时，老师指出这个数是12；当学生报出结果是117时，教师指出这个数时23……学生对老师的“读心术”充满好奇，会积极投入到解方程之中，去探寻这个有趣问题背后所蕴含的数学规律。教师故意设置疑难问题，会引发学生对“读心术”的好奇，让他们的注意力聚焦于问题中，为解决自己的疑惑，他们会急于探寻问题的答案。教师以问题情境激思，能驱动学生的求知热情，驱使他们去理解问题中蕴含的数学规律，在循序而思中掌握解决方程的方法。

2.巧妙设计，促进学生思辨。

教师要围绕教学中的关键点，故意设置疑惑性的问题，引导学生去析疑解惑，从而对难点内容有一定深度的理解。教师在易于混淆点、认知模糊点设计问题，让学生的思维聚焦于难点问题，为解决自己的疑惑而探索，使自己的思路变得清晰。如“年、月、日”一课教学中，“二月”较为特别，既不是大月，也不是小月，它没有固定的天数，平年的二月有28天，闰年的二月有29天。教者抓住学生的理解难点巧妙设计问题：李华今年9周岁了，却仅仅过了3个生日，你知道这是为什幺吗？在学生的印象中，都是一年过一次生日，为何李华只过了3个生日呢？为了破除心中之惑，他们去投入到闰年规律的探索中。教师要在疑惑处、关键处设计问题，点燃学生的探索欲望，让他们对所学知识产生深入的思考。如果教师只是教给学生闰年、平年的知识，学生往往收效甚微，教师的提问只有叩中难点、疑点，对“9周岁却只过3个生日”产生思考，在理解闰年这种情况后才会有所突破，才能促进他们对重难点内容的把握。

3.以问促构，形成深度理解。

学生要亲历活动的过程，在体验、积累知识中主动建构。教师要以问题为学生的探索提供支撑，为他们操作提供指引，在探究中形成对知识的理解。

如在学习“认识分数”内容时，教者出示学具，让学生猜一猜，这个扇形是一个圆的几分之一？在学生猜测后教者让学生动手拼一拼，看自己的猜测是否正确（七分之一）。教者让学生小组合作，用多个这样的七分之一拼出一个扇形，看它是一个圆的几分之几？各小组汇报，有七分之二、七分之三……教者让学生说说，这些拼出的图形形状以及分数不同，但他们有着怎样的共同之处？学生发现这几个分数的分母都是“7”，七分之一是这些分数的分数单位。教者再呈现图形，让他们说说这些分数的分数单位是多少？通过刚才的操作，你发现了什幺？教者以问题引导学生观察、估算、验证，促进他们对分数单位这一概念的理解。

三、追问引思，促进思维攀爬

1.乘胜追击，点燃思维引擎。

提问能促进学生对知识的巩固，能获得学情的把握，但教师往往难以全面地预设学生的回答、思维发展的状态，要借助于深层次的追问，让他们不停留于思维表面，去思考、质疑，形成深层次的探索。教师不满足于传递知识、引导方法，要在细节处、分歧处、疑惑处追问，引发学生的思维攀爬，从而能形成自主参与的体验，形成深度的数学思考。

如在学习“三角形的三边关系”一课内容时，很多学生会认为只要用三根小棒都可以搭成一个三角形，为促进他们对三边关系的认识，教者为每组学生分别提供两组小棒，一组小棒长度分别为3厘米、5厘米、6厘米，另一组小棒长度分别为3厘米、5厘米、9厘米，让他们说说在搭的过程中有何发现？学生发现一组能组成三角形，而另一组不能，因而就会产生疑惑，这会与哪些因素有关系？学生通过对比、交流，认为是不是9厘米这根小棒太长了。教者让他们与同组的另两根小棒进行对比，并用式子表示出来（3+5＜9），同时追问他们：两边的和与第三边存在怎样的关系时，才能顺利地围成一个三角形？此时也有学生提出异议，这三条边中也存在两边之和大于第三边的情况，教者追问学生：你还能写出其它的算式吗？通过追问让他们理解“任意”两字的内涵，教师借助于追问，帮助学生理解抽象的数学概念。

2.恰当理答，促进深度发展。

很多教师往往在意如何“问”，却忽略了应对学生的“答”，未能借机牵引思维，没有为学生留有深入发展的余地。教师有时要放下话语霸权，要为学生的表达留有机会，让他们能表达自己的观点。教师要学会倾听，能融入学生的内心世界，看清他们暴露的思维。教师要问在观点的模糊处，能促进他们对抽象概念的理解、错误观点的纠正、模糊理解的厘清。学生在表达中往往会漏掉关键词句，而这往往是易混淆处，教师要以问激思，促进他们对问题的准确理解。

如在学习《认识负数》一课内容后，教者呈现郎平、丁俊辉、郭晶晶的身高分别是184、174、164厘米，如果将郭晶晶身高看作0，郎平、丁俊辉身高分别是多少？如果把丁俊辉身高看作0，那幺郎平、郭晶晶身高是多少？当学生回答都是10后，教者追问：那她们的身高是一样高了？该如何表示？在教师的追问下，学生用10表示郎，郭比丁少10，用负数表示。教者通过追问，让学生经历负数的形成过程，学会表示正负数。教师如果囿于静态的知识提问，学生只能收获知识部分的内容，而学生的思维无法深入，教师要关注学生的发展动态，从学生的回答、交流中获得反馈，并予以积极的理答，通过恰当的引导、追问启智，能激活学生的思维，引他们循序而进，向更高层次进阶。

四、留白促学，促进思维延伸

1.少教多悟，促进学生深思。

在传统教学中，教师往往“教”的多，而留给学生“悟”的时间过少，学生难以形成深度的体验。教师要弹性设计内容，刻意留白，为学、思、悟留有空间，摆脱知识的“灌输”、问题的“轰炸”，能留给学生自主思考的空间。如果无意义、无价值的问题过多，势必给他们留有思考的时间少。学生只有经过充足时间的思考，才能对问题的理解更加准确、更加深入。

如在学习“认识千以内的数”一课内容时，教者让学生从学具中拿出一个小方块，并说说可以用数字几表示？再让他们继续一个一个地取出来，并数一数。当他们数到10时，教者提出问题：现在这10个都散放着，我们能将它们装在一起吗？你看到了什幺？学生通过拼装，看到了一个十。教者继续提问：现在我们还可以如何数？学生数着手中的学具，1个十，2个十……10个十。边数边合作将10个十装进托盘中，并指出这10个十就是1个百。教者继续引导：现在我们可以怎幺数？学生组与组之间共同合作，将学具盘放在一起，1个百，2个百……10个百。有学生指出这是10个百，也有学生指出这是1千。教者借助于正方形学具和托盘引导学生进行操作，从而以实物的方式表现出一、十、百、千这几个计数单位。教师为学生留有组装、拼接的空间，让他们能直观地感受数量的多少，并能自然地对“千”这个计数单位形成初步的认识。

2.重质轻量，促进思维延伸。

在传统的教学中，教师为追求热闹的气氛与问题的覆盖面，以密集性的提问“轰炸”学生，让课堂变得“热闹非凡”，课堂看似达成度较高，但却无法激活学生的思维，引发学生的深度思考。教师要将“质”置于首位，提出富有挑战性、外延大的深度问题，有意识地设置留白，让他们有思维攀爬的空间，通过循序渐进的引导，探讨问题的答案，形成有深度的理解。

如在学习“公倍数和最小公倍数”一课内容时，教者选择一个典型性的问题：6和4的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？学生结合自己的理解参与讨论交流，想出了多样的方法，有的学生先找出6的倍数，有6、12、18、24、30、36……再从中找出是4的倍数，有12、24、36……；也有的学生先找出4的倍数，有4、8、12、16、20、24……，再从中找出是6的倍数，有12、24……教师并未直接告知学生方法，而是为他们留有思考的空间，让他们有更多思维感悟的空间，让他们的思维得以发散、延伸。

综上所述，教师要寻求多样的方法帮助学生突破学习障碍，理解抽象内容，能促进他们对数学知识结构的认识、抽象规律的把握、数学本质的理解，从而形成深度的数学思维。