江苏省南通市通州区金沙小学 丁淑君

《数学课程标准》明确提出：在小学数学教学中，要关注学生核心素养的培养，而推理能力是核心素养的重要组成部分之一。“推理”是指根据一个或几个已知条件来推断出新的、未知结论的一个过程，推理的过程本质上也是学生思维发散和提升的过程。推理能力对于学生数学学习及能力发展来说有着非常重要的促进作用，不仅能充分锻炼学生的数学思维，还能促进学生自主探究与观察分析能力的提升。因此，在教学中，教师首先要重视对学生进行推理能力的培养，同时，也要引导学生经历猜想、动手操作、分析比较以及实际应用等探究过程，不断开发自己的数学思维，发展自己的推理能力，同时教师也要对学生的表现进行积极的综合性的评价，最终实现数学核心素养的有效提升。本文将从以下几个方面着手，并依据教学实际，简要探讨如何在探究过程中进行推理能力培养的有效策略。

一、巧创教学情境，在猜想中激发推理兴趣

没有大胆的猜测就做不出伟大的发现，同样在数学上，很多着名原理的发现都是从猜想开始的，只有当人们开始对某一问题产生疑惑并提出猜想时，他们才会进行进一步的探究和推理来验证自己的猜想。因此，在教学中，教师应当鼓励学生在探究问题的过程中进行合理的猜想，从而更好地促进学生分析与推理能力的发展。教师不妨根据教学内容，创设相应的教学情境，激发学生的猜想兴趣，引起学生的认知冲突，从而更好地激活学生的数学思维，激发学生的推理兴趣，让学生从被动学习变为主动推理，最终自主推理出相应的数学结论，这也是学生经历探究学习的整个过程。只有在探究中学生才能更好地融入数学学习中，感悟数学原理，促进推理能力的有效发展。

例如，在教学“圆的周长”这一课内容时，由于此前所学的图形都是直线图形，而圆是曲线图形，对于学生来说就存在一定的难度，而让学生掌握“圆的周长和直径之间的关系”又是这一课教学的重点内容。因此，教师可以为学生创设这样一个教学情境来引发学生猜想：这里有一个圆和一个正方形，圆的直径和正方形的边长相等，我们让一只毛毛虫沿着这两个图形的边缘分别爬一圈，假设毛毛虫两次爬行的速度相同，请问毛毛虫爬哪个图形能够更加快速地到达终点？教师可以让学生先自己进行交流讨论，在交流的过程中教师则可以进行适时地引导：“大家想一想正方形的周长公式是什幺？圆的周长与圆的哪些要素有关？”在教师的指导下，有学生将一张圆形纸片进行对折后发现“圆的上下两条圆弧都要比直径长，由此得出，圆的周长至少要比直径大3倍”的猜想；也有学生猜想：“圆的四条直径可以组成一个正方形，如果将圆对折一次之后再对折，假设圆的半径是r，那幺，2r一定大于c，c就是对折后的圆的弧长，而4个c也就构成了整个圆的周长，由此可以推断出：圆的周长一定不会大于直径的4倍。”最终学生们在推理中逐渐掌握了“圆的周长和直径的关系”这一知识点。教师正是通过创设教学情境的方式，引起了学生对于问题的积极思考，从而激发了学生的猜想兴趣，并进一步促使学生进行推理解疑，在推理探究的过程中，学生不仅激发了自我的推理兴趣，加深了对相关知识的理解，还有效提升了自己的推理能力。

二、引导动手操作，在实践中积累推理经验

在推理探究的过程中，动手实践操作是不可缺少的一个环节，更是促进学生推理能力发展的重要因素。因此，在教学中若遇到较为复杂、抽象的数学知识点，难以用文字和语言表达清楚时，教师就可以组织学生进行动手操作，让学生亲自经历数学知识发现和形成的完整过程，从而更好地锻炼学生的抽象思维，让学生的思维从感性转化为理性，也能更好地启发学生思考，丰富学生的推理经验，逐渐提升学生的数学推理能力，发展学生的数学核心素养。

例如，在教学“三角形的分类”这一课内容时，教师就可以为学生设计一个具有探究性的问题：“假设三角形中有两个内角的度数之和正好等于其第三个内角的度数，请问能否直接推断出这个三角形是直角三角形的结论？”关于这个问题，很多学生一开始都感到非常迷茫，不知从何下手。这时，教师就可以引导学生进行实践操作，通过动手操作来验证这个问题的正确性。学生们纷纷利用三角尺在纸上画出符合上述条件的三角形来进行探究，在充分的操作之后，学生们不仅得出了正确的结论，还进一步掌握了“三角形”相关的知识点。再如，在教学“可能性”这一知识点时，由于很多事件发生的可能性都是随机的，因此，在进行推理时就会让学生感到比较困难，这时，教师就可以组织学生开展数学实验，让学生在实践操作中来验证自己的猜想。首先，教师可以告诉学生在一个盒子中有相同数量的红球和篮球，然后向学生提问：“如果在盒子中随意摸出一个球，请问摸到哪种颜色球的概率会更大一些？”学生们通常都会说出：“摸出两种颜色球的概率是相同的”结论，但在没有进行实验之前，这也只是一种假设，于是，教师就将全班学生分成了若干个实践小组，让他们分别进行摸球实验，并在每次摸完后记录所摸球的颜色，学生们都非常积极地投入到这个推理实验中，最终的实验结果也非常有力地验证了学生的猜想。教师正是通过这样的实践操作活动，不仅有效地激发了学生的参与积极性，还深化了整个推理活动过程，锻炼了学生的动手操作能力和数学思维，让学生积累了更多的推理经验，更好地促进了学生推理能力的提升。

三、注重分析比较，在思考中挖掘推理潜能

在推理探究的过程中，有时学生也需要通过比较和分析各类已知条件与结论来进一步促进推理，这个过程实质上就是从“发现”过渡到“猜想”的过程，也是合情推理的特点。在现实生活中，人们往往会利用合情推理来推断出未知的事物，那幺，延伸到数学学习中，学生也需要利用最开始的感性认知，来对相关结论进行思考、推理及判断，在不断的思考中进一步挖掘自我的推理潜能，提升推理能力，促进数学核心素养的发展。

例如，在教学“乘数末尾有0的乘法”这一课内容时，教师就可以让学生做这样一道题目：请在方框内填写合适的数字，使得等式能够成立，算式：□□×□□=1600。当然，在学生完成这个算式之前，教师可以先让学生解答其他的三道题目：130×20=（）；35×60=（）；25×8=（）；然后，再让学生思考以下问题：1.以上三道算式的乘积分别是多少？彼此之间有什幺相同点？而它们的乘数又有什幺区别？2.假如两个数相乘时它们的乘积后两位数都为0，那幺，这两个数会是多少呢？符合以上条件的情况有哪些呢？学生们在经过观察、分析、比较和思考后发现：这三道算式中，乘积的后两位数都是0，而在第一道算式中，两个乘数的末位数也为0，第二道算式中，有一个乘数的末位数为0，第三道算式中，两个乘数的末位数都不是0。由此，学生推理出，在□□×□□=1600这个算式中，如果两个乘数的末位数都为0，那幺，依据乘法口诀，就能得出40×40=1600以及80×20=1600这两种情况的结果；如果只有其中一个乘数的末位数为0，那幺，能满足以上条件的情况就只有50×32=1600这一种；如果两个乘数的末位数都不是0，那幺，能满足以上条件的情况也只有25×64=1600这一种。教师正是通过让学生对各种条件进行分析、对比的方式，逐渐找到计算的规律所在，让学生在观察和思考中得出合理的猜想，并进行合情推理来验证自己的发现与猜想，不仅有效丰富了学生的感性经验，也激发了学生的推理潜能，培养出推理能力，最终促进了学生推理能力的发展与提升。

四、巧设生活问题，在应用中发展推理能力

数学知识源于生活，又服务于生活，数学学习与推理探究的过程也应当是学生感悟数学价值的一个过程。因此，教师在教学时，应当多多联系学生的实际生活，从学生熟悉的生活经验出发，来铺设生活场景，并在生活问题的探究中进一步激发学生的推理热情，让学生能够利用数学推理来解决生活中的实际问题，从而更好地促进学生解决问题能力与推理能力的发展，实现数学核心素养的提升，收获更加良好的课堂教学效果。

例如，在教学“认识人民币”这一课的内容时，教师就可以先向学生展示出一些学习中比较常见的学习用品，并为其标注对应的价格，比如，铅笔单价1元；笔记本单价5元；水性笔单价2元；橡皮单价0.5元；文具盒单价10元；书包单价30元等等，然后，再请几位学生到讲台上来向大家示范购物场景，教师可以先向学生提问：“假如你手中有30元，你认为能够买到哪些东西？且最多能买到几样东西？”学生在拿到这个问题后，很快就调动起自己的生活经验，一会摆弄一下讲台上的东西，一会在纸上写写算算，开始进行推理探究，并带动台下的同学一起积极的进行思考和分析，最终逐步推理出问题可能出现的各种情况：如果只买1样东西时能买什幺？如果买2样东西时能买什幺？如果买3样东西时能买什幺？如果买4样东西时能买到什幺？如果买5样东西时能买到什幺等等，最终得出最多能买5样东西的答案。教师正是通过联系学生的生活经验，设计生活问题的方式，引导学生在解决实际问题的探究过程中，激发自我的推理驱动力，为学生打下扎实的推理基础，也使学生逐步获得推理能力和数学综合素养的提升与发展。

五、综合评价表现，在反思中提高推理能力

在学生经历猜想、动手操作、分析比较以及实际应用等过程之后，最后需要教师对学生的表现进行综合的评价，从而在探究如何培养学生推理能力的方法上形成一个完整的闭环。教育的新课程标准也同样对课程评价做出了指导性的建议，指出：“在评价环节，教师应充分关注学生在学习过程中表现出来的情感态度以及价值观，以鼓励等积极的评价为主，让学生体会到学习带来的乐趣，帮助学生建立自信心，从而有效地促进学生的发展”所以，作为教师，在评价学生的推论时，对于有价值的推论，要给予赞许和支持，对于有些不合理的推论，教师也不宜急着否定，而是要通过帮助学生验证的方式来找到问题所在，并且加以改正。通过合理的评价，在不断试错中逐步提高推理能力。

例如，在教学“长方体和正方体”这一课内容时，在引导学生通过长方形和正方形来基本认识长方体和正方体的特征后，继而引出“棱长总和”的概念，并且提出问题：“棱长总和应该怎幺计算？”有同学根据“棱长总和”定义的本身进行思考，进而可能得出应该是把所有的棱长进行相加得到的结果就是棱长总和的计算方法，但是并没有得到公式。有同学根据所学的长方形以及正方形周长的求法以及长方体在多一个“高”的概念情况下，由“长方形周长=2×（长+宽）”推出“长方体棱长总和=2×（长+宽+高）”，有学生可能在此基础上多想到一点，经过归纳整理得出：“棱长总和=4×（长+宽+高）”。教师针对每种推理的结果要做出合理的评价，针对第一类同学，首先要肯定他们具有很强的文字翻译能力，但是他们并没有得到相对应的公式，并且在学习新知时，没有去联系旧知，所以要鼓励他们日后要在学习中积极地去通过已学的知识来帮助自己推理新知；针对第二类同学，首先要肯定他们拥有了推理的意识，虽然结果不对但也是接近正确答案了，最后通过联系“长方形是两条长和两条宽，而长方体的长、宽、高都是四条”这个关键点，找到问题所在，对于学生而言，在找寻正确答案的同时也是一个自我反思的过程，并在不断反思的过程中逐渐提高推理能力；针对最后一类同学，教师要给予赞许，并且要教导他们戒骄戒躁，在日后的学习中继续深入思考，积极联系旧知，同时也要不断反思推理方法，从而在推理能力上更提高一步。通过积极的评价，每位同学都能在此过程中体会到自己的不足之处，在学习中不断反思，最终逐步提高推理能力。

总之，学生推理能力的培养是一个循序渐进的过程，不是一蹴而就的。教师应当将学生推理能力的培养贯穿于教学的始终，并为学生创设有助于推理的探究环境，依据学生的生活经验，让学生经历观察、猜想、实践、验证等推理过程，同时要适时地做出合理的评价，让学生在不断探究和反思中逐渐锻炼和发展自己的推理能力，积累数学推理经验，掌握数学推理方法，最终实现数学核心素养的提升。