姚燕梅
摘 要： 例题教学是数学课堂中的一个重要组成部分，作为课堂教学的范例，它承载着示范引领、提示方法和拓展思维的功能.如何发挥例题的作用是教师必须思考的问题.在课堂教学中教师可通过优化例题呈现方式，灵动讲解，培养学生的思维能力和探究创新意识，完善学生的知识结构，从而提高课堂教学效率.本文结合教学实践，提出了优化例题教学，提高教学效率的有效途径.
关键词： 初中数学 例题设计 教学效率
数学课堂是教师实施教学的主阵地，也是学生获取数学知识，学会学习、学会思考、学会创造，体验数学价值的有效途径.这就要求我们在课堂教学中，引领学生自主探索和合作交流，自主构建，强调学生在知识和技能的学习和探索中，对知识进行深层次的加工，产生高层次的思维、深层次的体验和内在品质的提升.那幺教学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求.所以在课堂教学中，例题的选择与呈现显得尤为重要，下面我以自己平时的教学为例谈谈做法和思考.
一、注重例题设计的层次性，培养学生的思维能力
《新课标》指出教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时也要关注学生的个体差异，促成每个学生在原有基础上的发展.因此在教学中，教师设计例题时，可以将问题分割成几个小问题，由易到难，层层深入，引导学生归纳总结问题的求解规律，调动学生学习的积极性，培养学生探求知识的思维能力.
例1：如图1抛物线y=x■-2x-3的图像与轴交于A，B两点，A点在B点的左边.
图1
问题1：求A，B两点的坐标;
问题2：观察图像，当x取什幺值时，函数值y>0？当x取什幺值时，函数值y<0？
问题3：当x取什幺值时，函数值y=5？能从图像上给予解释吗？
问题4：直接说出，当x取什幺值时，函数值y>5？当x取什幺值时，函数值y<5？
问题5：若y>k衡成立，则k的取值范围？
在二次函数与一元二次方程的关系的教学中，设计这样的五个问题，符合学生的认识规律，由易到难，由简单到复杂，由具体问题到抽象.层层推进，步步深入，引导学生逐层展开，向问题的本质靠拢.可以满足不同学生的需要，既给基础较差的学生展示自我的机会，又有可供基础较好的学生进一步探究的空间，从而达到提高课堂教学效率的目的.
二、注重例题设计的开放性，培养学生的探究意识
前苏联着名心理学家鲁宾斯坦指出：思维起始于问题.没有问题就没有思维、没有创新.问题设计的开发性，是指问题指向不确定或不唯一，方法也不再唯一，在解答问题的过程中，学生的思维是开放的、发散的.这类问题放松了对学生思维的限制，有助于学生形成扩散思维的机会，鼓励学生突破传统、权威、进行创新，发表自己的见解.教材的例题，问题的设置往往是封闭的，有标准答案的.为此我们要深挖教材，根据学生的具体情况，设计适合于不同层次、人人都能参与的开放性问题.
例2（浙教版数学九上28例4）：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=v■t-1/2gt■（v■表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取10m/g■），问球从弹起至回落到地面需多长时间？经过多少时间球的高度达到3.75m？实际教学中我只将题设抛给学生，然后问：“根据上面的信息，你想知道什幺？你能知道什幺？”开放性的结论放飞了学生的思维：“我想知道球从弹起到落地需多长时间？”“我想知道球弹起的最大高度是多少？”“我想知道它什幺时候能达到最大高度？”“我想知道它几秒时高度能达到3m？”很多学生都想说，还想说得与众不同.
在例2中教师没有机械地照本宣科，而是很好地利用问题，促使学生思考，让学生主动参与，调动思维积极性，促进自主探究。在这样的开放性问题中，学生思考的空间很大，起点低，但要求不低.它照顾到学生的个体差异和个性特征，不同的学生在探究中有不同的收获和认识，有效激发学生的参与探究、挑战、创新的欲望，从而引起学生的交流讨论，甚至争论，有利于学生发散思维，培养思维品质和探究意识.
三、注重例题设计的变化性，培养学生的创新意识
从有效教学的观点出发，例题设计的有效性应体现学生演练的有效性，即通过例题的教学，帮助学生理解知识、应用知识、巩固知识;训练其数学技能、发展数学观念、培养数学能力.而学生的知识只有自己长出来，才会最有用，才能充分培养创新能力.在例题教学中，如能抓住其知识的生长点，在例题设计中，注重它的变化、拓展与延伸，揭示它本身蕴含的内在规律，使之反映的数学概念、思想、方法更广泛、更深刻，开发课堂教学的生命潜力，把学生的思维层层引向深入.
例3（浙教版数学八年级上册第19页）：已知如图2：∠D+∠A=∠AED，求证：AB与CD平行.
图2 图3
解法一：延长DE交AB于F利用三角形外角的性质和平行线的判定即可.
解法二：连接AD利用三角形的内角和定理和平行线的判定即可.
变式1：如AB与CD平行，则∠D+∠A=∠AED成立吗？
变式2：如图3，如∠D+∠A+∠AED=360°，则AB与CD平行吗？反之成立吗？
引申1，如图4，AB∥CD，则∠E■+∠E■与∠B、∠D的关系是什幺？如图5，AB∥CD，则∠E■+∠E■+∠E■与∠B、∠D的关系是什幺？如图6，AB∥CD，则∠E■+∠E■+∠E■+…+∠E■与∠B、∠D的关系是什幺？
图4 图5 图6
引申2：如图7，AB∥CD，则∠B+∠E■+∠E■+∠D=？如图8，AB∥CD，则∠B+∠E■+∠E■+∠E■+∠D=？如图9，AB∥CD，则∠B+∠E■+∠E■+∠E■+…+∠E■+∠D=？
图7 图8 图9
在新的学习中，学习者往往基于以往的经验推出合乎逻辑的假设，新知识是以已有的知识经验为生长点而发展起来.这样的例题设计，能帮助学生建立严谨、广泛的逻辑思维.学生大胆想象、探究，多角度地掌握平行线的本质特征，从千变万化的复杂现象中抓住本质，举一反三，触类旁通，培养思维的深刻性和灵活性，初步形成数学建模的思想，使学生的思维能力和探究意识得以大大提高.
四、注重例题设计的体系化，完善学生的知识结构
在设计体系化例题时，利用纵向串联新旧知识，横向并联多个知识点的例题，组织学生有效演练，形成知识网络，达到事半功倍的效果，提高学生的综合解题能力，从而完善学生的知识结构.
例4：浙教版八（下）第三章《数据分析初步》复习时可以设计如下几个例题：
例1.小李就读于某大学旅游管理专业，大学快毕业了，为了找到一份不错的工作，他想了解某市所有旅游公司的业绩情况，他抽查了10家旅游公司的业绩了解情况.
请问：该问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什幺？
例2.小李了解完这10家旅游公司的业绩情况后，到一家业绩比较不错的旅游公司应聘，经理说：“我这里报酬不错，月平均工资2500元.”小李觉得还不错就和这家旅游公司签订了一年的合同后就开始实习了，一段时间后，小李找到经理说：“你欺骗我，我问过其他员工，没有一个员工的工资超过2500元的.”经理说：“月平均工资确实是2500元，不信你看工资报表.”
（1）请大家仔细观察表中的数据，讨论该旅游公司员工的月平均工资是多少？经理是否欺骗了小李？
（2）平均工资能否客观地反映员工的实际收入？
（3）你认为用什幺数据反映该公司的职工中等收入？
（4）你认为用什幺数据反映一般技术员的实际收入？
例3.一年后，觉得上当的小李跳槽了，到了一家工厂当了一名车间管理主任，他管理的车间有15名工人，一天他们生产的机器零件个数统计如下：
为了提高工作效率和工人的积极性，小李准备实行每天定额超产有奖的措施.如果你是小李，如何确定这个定额？
结论：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，在反映数据集中程度时各有局限性，在解决实际问题时要合理地选择、恰当地应用.
例4.小李在这家工厂工作了2年后，有了一定的积蓄，他的两个大学同学自主创业，各自开了一家网店，生意都做得不错，都想邀请他投资入股.小李考察了这两家网店，前5个月这两家网店的净利润如下表所示：（千元）
你帮小李分析一下，应投资在哪一家好些？
结论：方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.在解决实际问题时，我们不仅要关注数据的集中程度，而且要关注数据的离散程度.在关注数据稳定不稳定时，要关注方差、标准差.
这四个例题复习了本章的基本概念：总体、个体、样本、样本容量，也复习了平均数、中位数、众数和方差、标准差的计算、选择和利用.利用这样体系化的例题复习能很好地激发学生的兴趣，完善学生的知识结构，提高课堂教学效率.
总之，例题是数学课堂中重要的教学资源，我们应该从开发教学资源的效益考虑，挖掘例题内涵，优化例题呈现方式，优化讲解，使例题更具有挑战性，使例题功能极限化.让学生通过适量的例题，由个及类，触类旁通，培养学生的思维能力、创新能力和探究意识，完善学生的知识结构，从而提高课堂教学效率.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.7.
[2]崔允郭，张华.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.8.
[3]苏建强.优化教学过程，提高例题教学的有效性[J].中学数学教学参考，2007（9），9.
[4]赖赣萍.通过例题教学提高数学教学质量的实践和思考[J].初中数学教与学2010（3），3.
[5]李永雄.运用图式理论，优化例题设计[J].教材建设，2014，2.
基金项目：全国教育信息技术研究项目（编号136241315）
