俞小云

【摘要】数学是一门偏重于学生理解的学科。在数学学习中，学生不仅要掌握知识，而且要提升思维能力，学会思考，养成深度思考的习惯。伴随着思考力的提升，学生的智慧也会在多维思考中得以增长。

【关键词】启迪智慧;思维能力;多样思考

“数学是思维的体操”，在培养学生思维能力方面，数学学科具有不可替代的作用。在数学学习中，学生需要经历充分的观察、推理、假设、验证等思维活动，从而获得数学知识，发现本质的数学规律，并且因为多样的思维而增长智慧，提升数学学习的能力和思考问题的能力。从培养人的角度来看，数学是能锻炼人的思维能力、启迪学生的智慧的。而要做到这些，教师在数学课堂教学过程中要注重给学生足够的空间，推动学生的自主探索和思考，促进学生的深度学习。具体可以从以下几方面来实施。

一、推动自主探索，提升学生的推理能力

“授之以鱼不如授之以渔。”在数学学习中，教师要带给学生数学的思维方式，要培养学生一定的思维技能，让学生在面对问题的时候有地方下手，让学生在数学学习中获得相关的经验储备，并可以将这些经验运用到新问题的解决中。当学生习惯于综合已有条件去推理未知的问题时，他们的数学方式就已经养成了，智慧在不知不觉中增长起来。

例如在“两位数乘三位数”的教学中，笔者带给学生这样一个问题：“用2、3、5、7、8这五个数组成一个三位数乘两位数的式子，要使得乘法算式的乘积最大，应该如何列式？要使得乘积最小呢？”在读题分析之后，学生先进行了一番分析。有学生提出这样的设想：“要想使乘积最大，肯定是将大数要放在前面，这里面8是最大的数，但是到底是将8作为三位数的首位还是两位数的首位呢，还要通过计算来尝试。除8之外，最大的数是7，到底是将7放在8的后面还是作为另一个数的首位，现在也不能确定。”

这位学生开了一个头之后，其余学生也纷纷发表自己的意见。有的学生认为8和7一定是分开的，这样8和7才能相乘，得到了大部分学生的支持。在学生有了一定的方向之后，笔者将时间交给学生，让他们继续思考，并想办法验证自己的想法。学生纷纷根据自己的设想理出算式，通过计算来寻找正确的答案。有的学生还在小组里分工来计算，以提高效率。在学生有了结果之后，笔者再次组织他们交流，让学生对照结果来分析。学生就找到了规律：“最大的8和7要分别作为两个数的首位，而80个700和70个800乘积相等，所以8作为三位数还是两位数的首位要继续考虑下面的数，接着最大的数是5，5与最大的8相乘得到的数更大，所以5应该接在7的后面，当然这时候有两种可能，一种是5个八百多，一种是50个八十多，这两种算式的乘积也没有区别，那幺最后决定的是剩下的2，2如果接在75后面得到两个八十几，如果接在83后面得到两个七十几，所以乘积最大的要求必定是752乘83。”经过这样详细的推理，学生对于这类问题建立了一定的概念。在推理的基础上，笔者再引导学生尝试分析类似的问题，学生就找到了这类问题的规律，从而轻松解决了问题。第二个使得乘积最小的问题与此相似，笔者将问题交给学生独立完成，并组织学生小组活动和集体交流，让学生在解决这个问题的时候再次历练，有效提升了学生的推理能力。

在这个教学案例中，学生解决问题不仅是机械地计算印证，而是依托思考来确定方向，然后在此基础上考虑不同的方案，并且经过计算来检验结果。在得出结论的基础上，教师再组织学生来印证算理，学生的所得就非常深入。

二、推动独立尝试，拓宽学生的思维视角

独立思考是提升学生思维能力、启迪学生思维的一个重点。因为建立在独立思考的基础上，多角度的思维过程及结论才能够呈现出来，无论这样的思考是否正确，学生在鉴别、验证这些思考的正确性的时候，所得一定是深入的。因此在面对问题的时候，学生要有独立的精神，有独立思考的习惯，而不是盲从于别人的想法，遵从他人的决定。在这样的基础上，学生的思维视角被打开，有利于他们智慧的增长。

例如在“表面涂色的正方体”的教学中，笔者首先通过多媒体展示的方式为学生建构一个表面涂色的正方体的模型，然后引导学生发现如果将这个正方体沿着每一条棱分成若干份，可以将这个大的正方体切割成若干个小正方体，切割出来的小正方体的表面涂色情况有四种，即一个涂色面、两个涂色面、三个涂色面和没有涂色面。首先要让学生理解从大正方体切割下来的小正方体最多有三个涂色面，并且这种类型的小正方体的特点是它们都处于大正方体的顶点处，得出这种有三个涂面的小正方体一共有8个。接下来要引导学生思考：“其余不同涂色面的小正方体的个数分别是多少？小正方体的个数与大正方体的棱长有什幺相关性呢？”笔者将这些问题交给学生，让他们自己去想办法研究。学生为此制定了研究方案，一边摆出模型，一边设计表格来研究规律。经过一段时间的研究和交流，学生有了自己的答案。笔者组织了全班交流，交流过程中多位学生展示了自己的研究过程，从这些小正方体所处的位置出发，总结出小正方体的个数与大正方体棱长的关系。学生在计算没有涂色面的小正方体的方法上出现了分歧。第一是认为可以用总数减去之前找到的三种涂色小正方体的个数求得结果，第二是假设将大正方体的每个面都切掉“一层”，就可以得到一个“小号”的正方体。比如大正方体的棱长是5，那幺中间的正方体的棱长就是3，个数就是3×3×3。经过交流，学生不仅掌握了这些小正方体的个数的求法，而且清晰地认识到为什幺可以这样来求，他们对于这部分知识的掌握度很高。

在这个案例中，不同的学生从不同的角度出发来思考问题和解决问题。在交流的时候教师肯定了每种想法的合理性，进而推动学生的方法优化，使学生在原有基础上得到进一步的提升，从而促进了学生的智慧生长。

三、推动详尽表达，强化学生的思维能力

会思考是学生智慧的体现，在面对问题的时候，学生不仅要能够达成由条件向答案的关联，而且要能结合实际情况弄清楚其中的关键点，要能够将解决问题的关键要点表示出来，促进其余学生理解这样的做法，这样学生对问题才是真正理解和掌握了。所以在实际教学中，教师要通过提问和追问来推动学生的详尽表达，要让学生多说算理，促进学生对问题的深入认识，推动学生思维能力的提升。

比如在“用分数解决问题”的教学中有这样一个问题：“某小学六年级1班共有48名学生，其中四分之三的学生喜欢跳舞，三分之二的学生喜欢唱歌，既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌的学生为零。求六年级1班中既喜欢跳舞又喜欢唱歌的学生有几名？”这个问题很多学生之前接触过，知道可以用喜欢跳舞的和喜欢唱歌的总人数减去全班人数来计算。所以笔者在引导学生交流的时候，提出要求，让学生说一说算理。在这样的要求之下，学生重新审视这个问题，并通过画图来尝试弄清楚其中的数量关系。在线段图的支撑下，学生发现因为没有人既不喜欢唱歌也不喜欢跳舞，所以将喜欢唱歌的三分之二的人数排除在外之后剩下了一定是喜欢跳舞的，在画图的时候，喜欢唱歌和喜欢跳舞的就将总人数全覆盖，而两者重叠的部分就是既喜欢唱歌又喜欢跳舞的。通过画图和交流，学生不仅理解了之前的做法，而且发现了另外两种不同的思路，达成了对问题的深入认识。在此基础上，笔者继续追问学生，如果没有“既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌的学生为零”这个条件会出现怎样的情况。学生发现在这样的条件下既喜欢唱歌又喜欢跳舞的学生是动态的，最少就是之前的情况，最多可达总人数的三分之二。

在这个教学案例中，笔者没有满足于学生解决问题，而是让学生详细说说解题思路，这让一些学生对问题的学习从了解到理解，从浅入深，真正掌握了这个问题，达成了深层理解。经历了这样的学习，学生的认识有所提升，学生的数学智慧也得到充分生长。

四、推动深度反思，完善学生的知识结构

智慧与思考的关系密切，很多时候学生智慧的生长要以思考作为载体。教师应当把握思考的各个环节，其中就包括反思，在经历了学习过程之后，让学生站在更高一层的角度来回顾之前的思考过程，反思在之前的学习中是否还有遗漏，反思在学习中获得哪些收获，累积了怎样的经验，这些都是学生重要的智慧增值点。

在“认识公顷”的教学中，笔者通过创设情境让学生体会到生活中的一些情况下需要找到比“平方米”更大的单位，然后引导学生回顾之前认识的几个面积单位，让学生在此基础上创造新的面积单位，并将这样的单位代入情境中来体会是否适用。在这样的学习中，学生创造了“平方十米”和“平方百米”，并结合具体的情境来体会这两个单位的大小。在这几个环节之后，笔者向学生揭示了本课学习的内容：公顷就是学生发现的“平方百米”。在此基础上引导学生重新聚焦整个面积单位的体系，尝试发现公顷与平方米之间的关系。经历这样的学习，学生成功地将“公顷”这个单位纳入原有的知识体系中，所以在引导学生反思的时候，他们就能够结合几个面积单位的概念来看待相邻两个面积单位间的进率，也理解为什幺公顷和平方米之间的进率是10000，而另外的相邻面积单位之间的进率只有100。还有学生在反思本课的学习过程中发现数学知识之间都是有道理可循的，在学习中要善于观察，善于比较，才能发现更多的知识，才能达成对知识的理解。学生能有这样的认识，说明了他们在学习中的收获是巨大的，不仅限于知识，还有学习的方法和智慧。

总之，在数学教学中，教师应当以生为本，不断启迪，促进学生思维能力的发展，推动学生智慧的生长，让学生养成适应未来社会需求的思考力。

【参考文献】

李红才.启迪思维 增长智慧 引领成长——浅谈如何运用游戏教学策略激活小学数学课堂[J].小学教学参考，2012（14）：23.

吴绪蓉.启迪智慧 推动学生的生长[J].名师在线，2018（10）：53-54.