邱红芬

摘  要：小学数学中算术解法和代数解法是计算试题和解答应用题中常用的两种重要的解题方法。在数学学习中，小学生要能熟练地运用这两种解题方法，它需要我们的数学教师在教学中不仅要讲清算术解法和代数解法的联系，更要讲清他们之间的区别。

关键词：浅析  算术解法  代数解法  联系与区别

小学数学中学生首先接触的计算试题是用算术解法的算术试题，包括四则混合计算试题，随着数学知识的深入学习，计算试题中出现了用字母代替数的计算试题，即方程。在数学学习中，小学生要顺利地迈过这个坎，它需要我们的数学教师在教学中不仅要讲清算术解法和代数解法的联系，更要讲清他们之间的区别。

一、在解答四则计算试题和解简易方程中算术解法和代数解法的联系与区别。

教材中出现用字母表示数的内容，是在简易方程这一节的内容中，共出现了X+a=b、X-a=b、a-X=b、aX=b、a÷X=b等形式的计算试题，这些形式的计算试题都是方程，解答他们显然要用代数解法，但在用代数解法解答他们的过程中，实际上都是根据加减法、乘除法各部分之间的关系，来求出方程中未知数的值，实际上都在用算术解法，也就是说，任何代数解法的题实际计算中都离不开算术解法，代数解法和算术解法密不可分。例如，解X+a=b这种形式的方程，肯定是用代数解法，但在这个算式中，a代表一个加数，b代表和，求另一个加数X，根据加减法的计算法则，实际计算中可以用算术解法中的减法，所以，X=b-a;同样，解方程X-a=b中，a代表减数，b代表差，求被减数X，用加法，所以X=b+a。上述两种形式的方程，因为算式中含有代数（用字母表示数），解答时，都用代数解法，但实际计算中，都在用算术解法求解;同理，a-X=b，aX=b，a÷X=b等形式的方程，同样用加、减法、乘、除法各部分之间的关系，推得a-X=b的形式可变形为：X=a-b;aX=b的形式可变形为：X=b÷a;a÷X=b的形式可变形为：X=a÷b。实际计算中都在用算术解法求解。从上面的分析中不难看出，算术解法和代数解法在实际计算中的确有着十分紧密的联系。

但是，在解答四则计算试题和解简易方程中算术解法和代数解法也有着明显的区别。这两种解法的区别主要在书写格式上，在四则计算试题中，每一个数都是已知的确定的数，在用算术解法时，学生只要按照运算顺序和运算法则逐步进行运算，例如3+5×2，这里含有两级运算和两种计算法则，按运算顺序先求积再求和，所以可以用连等号，书写格式为：3+5×2=3+10=13。也可以写成：3+5×2=3+10=13

而在解方程试题时，方程中含有用字母代替数的未知数，一个方程就是一个等式，它不能够直接进行运算，也就是说不能直接用算术解法进行计算，而要用代数解法进行计算，所以不能用连等号。如解方程5+X=8，就不能直接用算术解法计算，而要用代数解法进行计算，应让学生理解：这里已知的是和与另一个加数，求另一个加数，用减法计算。和相当于被减数，一个加数相当于减数，所求的另一个加数相当于差，所以用和减去一个加数就得另一个加数，在计算中要先给方程变形，这也就是解方程不能用连等号的依据。如方程5+X=8就是加数+加数=和，很据上面的分析，解方程5+X=8就要先给方程变形，计算时就不能用连等号。其正确的书写格式为：

5+X=8

X=8-5

X=3

如果写成5+X=8=8-5=3，或：

5+X=8

=8-5

=3

都是错误的，因为按照这样的写法不是X=3，而是5+X=3，实际并未求出未知数X的值。所以，学生分清了算术解法和代数解法的区别，就会避免在解答四则计算试题和解方程中因书写格式的问题所造成的错误。

二、用算术四则运算解应用题和列方程解应用题的联系与区别

用算术四则运算解应用题和列方程解应用题，两者同样是既有联系又有区别。它们共同的地方是，两种解法都要分析数量关系，并据此列出算术四则运算式或列出方程解题。我们知道，算术四则运算是计算试题的基础，所以，学了算术解法也就为代数解法打下基础。但是，用这两种方法解应用题，它们的不同之处也是十分明显的，算术解法是以已知数为先导，根据数量关系列出式子，用这个式子表示未知数，通过计算这个式子，算出未知数，未知数不在解题过程中出现，直至解题基本结束，才看出要求的那个未知数与已知数之间的关系，即通过已知数求未知数。而代数解法，首先以字母代未知数，在分析未知数与已知数的关系时，把二者放在同等的位置上来考虑，因此，一开始就是根据应用题中的数量关系，将二者建立在总的相等关系之上，使已知数和未知数这一对矛盾同时处在一个统一体中，即用等式关系建立起来的方程之中。然后解这个方程，求得未知数的值。所以，培养学生正确、熟练地找等量关系就必然成为列方程解应用题的关键。

从上面的分析中可以看出，用算术解法和代数解法解四则计算试题和简易方程还是用算术解法解应用题和列方程解应用题，这两者在解题思路和方法上都存在着明显的差异，特别是在用算术解法解应用题和列方程解应用题时，如何寻找等量关系，学生尤感困难。为此，教师在教学这一内容时，有必要引导学生从根本上理清、认识它们的联系与区别，帮助学生学会分析应用题中的等量关系，灵活地运用这两种解题方法，运用自己熟悉的计算形式解答应用题。

参考文献：

[1]朱童兰.在小学算术教学中渗透代数思想的分析与研究[D].上海师范大学.

[2]王薇.基于算术教学，渗透代数思维——低年级学生“早期代数思维”培养的实践与思考[J].数学教学通讯.