王为庆
摘要 Matlab通常用于工程测试技术的辅助教学，处理一些计算量大和抽象内容可视化的问题，但存在公式推导不连贯和难于理解的问题。Mathematica在工程测试技术教学中的应用，有其符号计算方面之优势，能帮助学生掌握理论知识。文章以四种直流电桥为例，详细介绍了使用Mathematica推导公式的便利性。在教学中，发挥Matlab和Mathematica各自的优势，结合翻转课堂教学模式，激发学生学习的主观能动性。在教学实践中，Mathematica能提高公式推导和数据可视化的便利性，已取得较好的教学效果。
关键词 Mathematica；工程测试技术；辅助教学；Matlab
中图分类号：G642文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.6.030
“工程测试技术”是机械类专业本科生的一门专业必修课，其内容涉及材料学、电磁学、信号处理、计算机技术和机械等知识，是培养新工科背景下机械工程测试技术人才的基础环节[1]。该课程不仅详细讲解位移、转速、压力和温度等物理量的测量，而且还涉及信号分析与处理、自动控制、电子技术等学科。其中涉及的测试信号分析、测量系统基本特性、信号调理技术等内容，存在知识内容跨度颇大以及工程数学理论较多且抽象等问题，容易导致部分学生出现畏难情绪。
为了解决知识内容跨度大以及工程数学理论多且抽象的问题，林近山[2]在机械工程测试技术教学中引入Matlab，初步探讨了其在信号分析、测量系统和信号调理方面的应用。同年，许同乐[3]等通过图形界面的方式探讨了Matlab在测量系统基本特性和信号分析中的应用以及结合LabVIEW分析机械故障信号。李云雷[4]等详细介绍了Matlab在信号的相关性、周期信号的频谱和二阶系统的失真和不失真测试中的应用。因此，Matlab在工程测试技术的教学中，使得一些理论知识由抽象变得具体，同时也大幅减少了数值计算量。但是，仍然存在公式推导不够连贯和难以理解的问题。Mathematica不仅在数值计算和数据可视化方面功能较强，而且在符号计算方面表现优秀[5]。本文提出了Mathematica在工程测试技术教学中的应用，发挥它在符号和数值计算以及数据可视化方面的优异表现，和Matlab一起帮助学生克服课程知识跨度大和工程数学理论多且抽象的问题，激励学习热情，为培养新工科背景下机械工程测试技术方面的人才打下基础。
1工程测试技术的教学现状
1.1课程衔接内容多和课时少
在工程测试技术的教学过程中，通常采用理论和实验结合的教学方式。在理论教学中，多数学时安排给了参数式和发电式传感器章节，而机械测试信号分析和测量系统基本特性章节安排的课时少，这就要求学生在短时间内将已学内容如信号分析与处理、自动控制原理和电路原理等熟悉起来，所以学习难度有些大。
1.2教学内容缺乏针对性和实验教学模式单一
在电阻、电容和电感等传感器章节，会介绍一些传感器应用的例子，有时列举的案例多但因篇幅限制往往蜻蜓点水，缺乏重点；有时列举的案例少和篇幅大导致覆盖的范围小，因此，造成教学内容缺乏针对性。工程测试的实验教学，是学生按照实验报告上的步骤，在集成化实验平台上做实验，缺乏一定的自主性，其实验教学模式比较单一。
2 Mathematica在教学中的应用
为解决以上内容，一些学者将Matlab用于工程测试技术的辅助教学，处理一些计算量大和抽象内容可视化的问题，但存在公式推导不连贯和难以理解的问题。Mathematica在工程测试技术教学中的应用，可以发挥其在符号计算和数据可视化方面的优势。Mathematica和Matlab一起用于工程测试技术的辅助教学，结合案例式、启发式和翻转课堂等教学方法，能够帮助学生掌握理论知识，提高教学效果。
2.1结合课程内容，采用Mathematica辅助教学
在信号调理章节中，电桥是一项重要的信号调理技术。特别是单臂电桥、半桥和全桥的灵敏度计算，其计算量大且容易出错。因此，此处课程内容可结合Mathematica教学。电桥电路根据激励电源的不同，分为直流电桥和交流电桥。为了方便展示，下面以直流电桥为例介绍，如图1所示。
由表1可知，当传感器的变化电阻△R相对初始电阻R可忽略时，全桥和半桥电路的灵敏度分别为单臂电桥电路的4倍和2倍。当变化电阻△R相对初始电阻R不能忽略时，相对边半桥电路的灵敏度和相邻边半桥电路的灵敏度有细微区别。通过上述例子可知，Mathematica在符号计算方面具有内置函数丰富、代码少和可读性强的特点。因此，可以结合课程内容，发挥Mathematica在符号计算方面的优势，不仅可以克服符号运算量大而易于出错的困难，而且其代码较少和可读性强的特点，能帮助学生清晰地了解具体细节，对于掌握相关理论知识提供强有力的帮助。
2.2解决衔接内容多和课时少的问题
解决衔接内容多和课时少的问题，可通过Mathematica提供的符号计算、数值计算、数据可视化等功能，大幅减少计算量、降低理论的抽象性、增强直观性，进而提高教学效果。在讲解傅里叶三角级数时，理论深且课时少，此时，可用Mathematica辅助教学。Mathematica在数值计算和数据可视化方面的能力比较强，能帮助学生在学习傅里叶级数相关知识时，大幅减少计算量，并通过图像可视化展示前n次谐波叠加的拟合情况，使得抽象的理论知识变得具体，进而加深熟悉和理解。在程序中，比较容易调节n值，展示前n种信号叠加的效果，进而增强学生学习的自主能动性。
2.3在教学中发挥Mathematica和Matlab特色
Mathematica和Matlab可以都融入教学中，结合章节内容特点，发挥各自的优势，帮助学生在学习过程中大幅减少符号和数值方面的计算量，提高在公式推导方面的便利性，以及运用数据可视化加深熟悉和理解。在信号相关和频谱分析以及二阶系统的特性等章节，运用Matlab可以大幅减少数值计算量和易于数据可视化。在公式推导，如上述讨论的四种电桥灵敏度问题，可以运用Mathematica发挥其在符号计算方面的作用，减少符号计算量和解决易于出错的问题。在数据可视化方面，Mathematica和Matlab可以相互补充进行展示。因此，Mathematica和Matlab都可以作为辅助教学手段，克服公式推导不连贯的问题，帮助学生理解掌握。
2.4在教学中结合翻转课堂
翻转课堂（theflipped classroom）转换了师生在学习中的角色，重新规划课堂时间，激发学生的探索欲和学习热情。在Mahtematica辅助教学过程中，在传统的案例式和启发式教学方法中也可以结合翻转课堂的教学模式进行教学。课前，学生根据老师布置的题目，可以用Mathematica去推导公式，先进行符号计算、接着数据计算以及使用Matlab对数据可视化。在完成任务的过程中，学生记录遇到的问题。课中，老师引导学生提出自己碰到的问题，并帮助其解决，进而提出更高一层次的学习任务引导学生去完成。课后，老师和学生进行教学反思，总结教学和学习中的不足，改进完善教学方法和手段以提高教学效果。
3结论
本文提出了Mathematica在工程测试技术教学中的应用，发挥其在符号计算方面的优势，使得教学中的公式推导循序渐进，利于学生掌握相关理论知识。首先结合课程内容，采用Mathematica辅助教学，以四种直流电桥为例，详细介绍了使用Mathematica推导公式的便利性，帮助学生清晰地了解具体细节，理解传感器电阻值微小变化所引起的反应。接着，为解决衔接内容多和课时少的问题，以对周期性方波信号的前n次谐波信号叠加拟合为例，Mathematica在教学中能大幅减少计算量、降低理论的抽象性、增强直观性。然后，在工程测试的教学中，融合Mathematica和Matlab，发挥其优势，提高教学效果。最后，在工程测试的教学中，结合翻转课堂转换了师生在学习中的角色，重新规划课堂时间，激发学生的探索欲和学习热情。因此，Mathematica在工程测试技术教学中，可用作辅助教学，减少推导公式中符号计算的难度和数值计算量大的问题，以及通过数据可视化加深学生对理论知识的熟悉和理解，进而激励学生的学习热情，为培养新工科背景下机械工程测试技术方面的人才打下基础。
基金项目：桂林航天工业学院校级本科教改项目“翻转课堂在机械电子工程专业教学模式中的改革研究”（2018JB15）。
参考文献
[1]王灿，秦展田，许本胜，等.新工科背景下机械电子工程专业人才培养模式初探[J].科教导刊， 2022（29）：63-65.
[2]林近山.Matlab软件在《机械工程测试技术》教学中的应用[J].潍坊学院学报， 2015，15（2）：105-106.
[3]许同乐，蔡道勇，马金英.基于MATLAB的机械工程测试技术教学探讨[J].教学研究， 2015，38（1）：62-65.
[4]李云雷，许同乐，王建军，等.机械工程测试技术课程中的MatLab辅助教学[J].中国现代教育装备， 2019（3）：35-37.
[5]张晓东，涂玲，刘宝.基于Mathematica的控制系统根轨迹探究性实验[J].实验技术与管理， 2022（12）：163-168.
