简江望 李梓生

摘 要：应用数学是培养掌握数学科学的基本理论和基本方法，具备运用数学知识，使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。在学习应用数学时，需要具有一定的思维模式，本文针对应用数学的思维方式进行探讨。

关键词：应用数学;思维方式

当今数学以及涉及到各个领域，对社会工作和生活具有一定的影响。由于人们对数学的需求越来越大，追求应用数学的思维模式，科学的思维模式对我们学习数学有重要的帮助。在我们学习过程中会遇到各式各样的难题，以至于我们需要具有科学的思维模式解决难题。思维是人类在探讨客观事物的本质极其内在规律性的一种认识活动，我们在学习数学过程中需要按照特定的规律养成科学的思维模式，利用计算机等新科技解决问题。

一、全局数学思维方式

数形结合是在解决数学难题中最常见的方法。从数与形两个方面对问题进行分析，充分利用形的直观性来解释数学问题的本质属性，在利用数来研究问题的各种性质，寻找问题中的规律，从而让原本复杂的问题变得简单。在解决数学中函数问题时，有时可以根据公式对其进行解决。同时可以求出点，然后数形结合，通过直观的图形来解决复杂的函数问题。在全局数学思维模式中，整体思想是在分析的基础上，对数学问题从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系联系的量视为系统中的整体，利用这样的思维方式，总是可以找到节俭的解题方法。一般化的解题思维是将看上去并不是那幺抽象的几何问题转化为抽象程度高的问题，通过整体性质或者他们之间的联系解决问题。

二、数学中的八种重要思维模式

2.1逼近模式

逼近模式就是朝着目标的推移而前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而解决问题所产生的一种思维模式。思维程序为把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎，于此同时我们需要有正确的推进方向。

2.2叠加模式

叠加模式是运用化整为零，以分求合的思维模式，对问题进行全方位的剖析，通过对不同方向分析问题来找到解题方法的一种思维模式。思维程序为把总的问题归结为不同情境下适当叠加，找到解题方法。同时也可以分开解决总问题下的小问题，一连串小问题的答案最后叠加为一整个问题答案。在解题过程中，可以引用中间媒介和辅助元素对问题进行更好的解决。

2.3变换模式

变换模式是通过适当变更问题的表达形式，让原本复杂的问题简单或者让原本简单的问题变复杂，从而解决问题的一种思维模式。思维程序为，需要选择适当的变换，等价或不等价，在约束条件下改变问题的表达模式。连续的进行变换，集中注意整个变换过程中所出现的问题，以及其变换技巧，直到达到最后的目标。

2.4映射模式

映射模式是把问题从本领域映射到别的领域，在不同的领域下运用方法解决后再返回本领域中。整个映射过程和变换模式有一定的相同之处，但是映射是从本领域映射到不同的领域，变换是在本领域中随意变换。思维程序为，关系→映射→定映→反演→得解。

2.5方程模式

方程模式是通过列方程或者解方程的方式来解决相关的数学问题的一种思维模式。此思维模式是通过已知元素和未知元素之间的联系来解决问题。思维程序为，把问题归结为确定一个或者几个的未知量，列出已知量和未知量之间的条件关系建立关系式，最后通过解方程来解决问题的答案。

2.6交轨模式

交轨模式是通过分离问题的条件已形成满足每个条件的未知元素的轨迹或者几何，通过叠加来确定未知因素的一种思维模式，此思维模式在有些方面和方程模式有一定的联系。思维程序为，把问题归结为一个确定的点，然后把问题的条件分离成几个部分，让每一部分来确定所求点的集合，通集合的交来确定所求点的元素，从而得出问题的答案。

2.7退化模式

退化模式是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，在意退求进而达到解决问题的目的。思维程序为，将问题整体后退，化为简单的问题，找到解决问题的方法后再原路返回，经过适当的变换后解决问题，如降次法，类比法等。对于一些难度较高的题目，可以从特例的解法中入手，根据适当的思维模式解决问题。

2.8递归模式

递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维模式。适用于定义子啊自然数集的一类函数，是解决数学问题的一种重要的逻辑模式。在计算机科学中有重要的应用，思维程序为，得出序列的第一项或者前几项，找到一个或者几个关系式，让序列的一般项和他的相邻的前若干项联系起来。利用所得到的关系式求出基本的关系式，递推的求出序列的一般项或所有项。

三、结语

在应用数学的学习中，科学的思维模式是极其重要的。本文所列出的思维模式之间有一定的联系，也有一定的共性，但是他们是独立的个体，他们相互渗透，相辅相成。在学习过程中灵活的运用这些思维模式，可以更好的解决数学问题。实践证明，在数学的学习中，加强思维模式的学习有利于提高分析问题，解决问题的能力，同时也可以促进本身对待数学的思考。在不断的发现科学的思维模式，用于解题中时，优化了学习的氛围环境，促进学习能力的提升。

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册 第三版）[M].高等教育出版社.2001

[2]林明成.数学直觉思维能力的培养[J].中学数学研究.2008，（8）4-6