葛善勤
（江苏省南通市城中小学，江苏 南通 226000）
因为数学的抽象性和小学生的年龄特点，小学生在学习数学时经常需要利用非正式学习中获得的数学经验来促进其在正式学习中的数学学习。非正式学习和正式学习这两种学习方式正好处于学生学习图谱中相反的两端。
案例一：用余数解决问题
学习有余数的除法意义不仅仅在于会计算，而在于能理解余数的意义，在具体的生活情境能灵活解决有余数的问题。着名特级教师俞正强是这样教学的：
（1）复习，回忆余数和除数的关系。师：同学们，我们在计算有余数除法的过程中，有什幺心得要告诉大家吗？生：余数要比除数小。
（2）复习。1）举生活中的例子，理解余数的意义。师：我们来做个游戏。老师要在班里选5个助手，分别在周一到周五间每天轮着做，谁愿意？（5个学生到前面）师：今天是周一，你做助手。（分别安排了其他4人的时间）都记牢了吗？师：从今天开始，第10天是谁当我助手？师：从今天开始，第24天是谁当我助手？……师：我想请判断得又对又快的同学说说看，有什幺好办法？生：我发现拿老师的天数除以7，余数是1，就是周一，就是他，我是周四，只要余数是4就是我，就这幺简单。2）解决书上的两个例题，灵活解决有余数的问题。A.有32人渡河，每船最多6人。B.这根绳子长19米，剪8米可做一根跳绳。你提出的问题是什幺，这两题有什幺相同点和不同点？（学生小组讨论）生1：问题分别是要求有几条船和可以剪几根。生2：他们都是有余数的除法。生3：余下的2人可以再租一条船，而余下的3米就没法再做一根长绳了。师：同学们想得真好。这两个问题都是我们生活中的有余数的问题，对于余数的处理，我们要根据具体情况酌情解决。
纵观全课，俞老师准确地找到学生学习新知的生活原型，通过一场“选助手”的情境，让学生在与自己切身相关的情境中学习，凸显出运用有余数除法计算比逐天推算和查表都来得方便，让学生体会到有余数除法是怎样帮助解决问题的。接着再出示书本上的两个问题情境，将这种解题策略在生活中运用，把正式学习中习得的知识放在非正式环境中去运用，从而实现了对有余数问题的真正理解。这样的教学设计，实现了正式学习与非正式学习的双向迁移，帮助学生建立了用余数解决问题的策略模型。特级教师的课总是备受推崇的，而顺应儿童天性的好课更是回味无穷。我想，课堂之所以精彩，一定是遵循着先从非正式学习中提取生活经验，再到正式学习中构建数学模型，最后到非正式学习环境中检验、运用数学知识的这样一个小学生学习数学的独特图式来进行的。实践总能出真知，我也尝试着备了一节课。
案例二：认识时分
“认识时分“是苏教版数学二年级下册的内容。钟表是计时的工具，绝大多数学生都接触过钟表，会辨认整时的时间，少部分孩子已经能读出钟表上的几时几分几秒。但他们不会正确地进行数学表达，喜欢把6时说成6点，不知道为什幺1小时=60分钟。本节课充分利用学生在非正式学习环境中获得的已有的知识经验，通过生生互助的形式让他们知晓辨认整时时间的方法，再通过教师的示范，规范关于时间正确的数学表达方式和正确的写法。本节课的重难点是时与分进率，可以设计动手操作、小组交流、踊跃展示等教学环节，让学生形象地观察到在钟面上拨1小时，时针和分针分别是怎样转动的，从而发现时与分的进率，突破教学难点。最后，应让学生带着对时间的认识再次回到生活中去，并感悟到时间的变化，体会时间的宝贵。
教学片断：
（1）时针走1大格是1小时。时针从12走到1，走了一大格，你知道走了多少时间吗？追问：时针从1走到2，又走了几大格？又走了几小时？从2走到3呢？（板书：时针走1大格是1小时）。如果，时针从12走到3，一共走了几小时？为什幺？从12走到6一共走了几小时？你是怎幺想的？小结：时针走几大格就是几小时。
（2）分针走1小格是1分钟。分针在钟面上走了1小格，你知道经过了多长时间吗？（1分钟）再走1小格？（1分钟）再走1小格呢？（还是1分钟）。（板书：分针走1小格是1分钟）。如果分针从12走到1，一共走了几分钟？为什幺？ 如果从12走到2呢？走了几分钟？怎幺想的？小结：分针走几小格就是走了几分钟。
（3）理解1时=60分。师：想象一下，如果分针走一圈，时针会走多少呢？师：让我们带着问题来动手操作，取出小闹钟，在钟面上拨一拨，认真观察时针和分针的变化，你发现了什幺？在小组里相互说说看。小结：钟面上时针走1大格，刚好分针走了一圈，所以，1时=60分。（板书：1时=60分）
在正式学习时，教育者应该把所要学的知识描绘成孩子们熟悉的、栩栩如生的生活经验，让孩子们在与自己切身相关的情境中学习，充分运用个体的生活经验来展开学习；再把所习得的数学知识运用在非正式学习环境中进行检验，实现知识的同化与建构。通过非正式学习与正式学习的双向迁移，能构建出适合孩子的学习图谱。
[1]李梅.余数的妙用[J].数学大世界,2010(10).
[2]俞正强.种子课——一个数学特级教师的思与行[M].北京:教育科学出版社,2013.
