周克毅
【关键词】 数学教学;不等式;易错;问题
【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2015）24—0121—01
不等式是中学数学的重要内容之一，它渗透到中学数学的很多章节，是解决其他数学问题的有利工具，在生活、生产和科研中有着广泛应用。但在解决不等式问题时，学生往往“望文生义”，从表面出发，导致解题出现错误。笔者从学生的作业中发现了一些较为普遍的现象，现将这些题目及相关解答摘录如下，供大家参考和讨论.
错因分析：
上述解集是对的，粗看起来，其解题过程似乎也是对的.其实不然，由逻辑知识可知，两数（或式）的积小于或等于零，并不一定要求这两数（式）同时异号或为零，而当其中一个因式为零，另一个因式不论是何值，原不等式均成立.这里不妨举一个反例加以说明.若按上述求解过程，解不等式：（x2-4）（x-6）2≤0.仿前解：原不等式？x2-4≤0（x-6）2≥0？圳-2≤x≤2.这个解是错误的.事实上原不等式（x2-4）（x-6）2<0或（x2-4）（x-6）2=0？≠6-2 故原不等式的解集为{x|-2≤x≤2或x=6}. 纠错： 对于含“≥”或“≤”的不等式，一种方法是将其化归为一个严格不等式与一个方程求解，最后求它们的并集得原不等式的解集.当然对于例1，若直接用一元二次不等式解更保险、更严密、更简洁（解题过程略）. 例2 解不等式|x|>-2. 学生解答：原不等式 ？圳x>-2或x<2 ？圳x∈R 故原不等式的解集为R. 错因分析： 上题看似简单，有点脑筋急转弯的味道.上述学生解答是对的，但求解过程是错误的，属机械照搬|x|>a的解集模式所致，这种“机械照搬”一旦形成思维定势和习惯，对以后解题大大不利. 纠错： 紧扣绝对值的意义，该不等式可化归为不等式组求解， |x|>-2？圳x≥0x≥-2或x≤0-≥x-2？圯x≥0或x<0？圯x∈R 由此可知，|x|>a？圯x>a，或x<a中条件a≥0是必须的，而当a<0时，|x|>a的解集一目了然. 例 3 已知a>0，b>0且a+b>2， 学生解答：（用反证法） 错因分析： 从证明的形式看是用反证法，但实际上只证明了当a=2，b=2时结论成立，而并没有证明对于一切满足a>0，b>0且a+b>2的a、b使得结论成立.从条件的充要性角度分析，已知条件命题中“若a>0，b>0且a+b>2”是中至少有一个小于2的充分条件，根据命题等价性，故用反证法证明时可有如下证明模式： 综上所述，学生在不等式解题过程中，从表面出发的现象不少，这些都是没有理解不等式的实质，没有严格遵循概念、定义和逻辑推理.因此，教师在平时教学中，应重视这些问题的分析和总结，让学生明辨是非，这对于消除“成见”、打消思维定势和不良习惯大有裨益. 编辑：谢颖丽
