尚秀丽
[摘 要] 高等数学课程在高等职业院校兼具工具和文化双重价值。近年来，高职高等数学课堂教学与学生的需求之间存在差异，站在学生有效学习的角度，分析反思高职高等数学课堂教学，通过精心设计注重教学双方有效交流互动的教学实施过程和组织方法，在实际教学中根据实际情况灵活调整实施教学，反复实践和改进，可以提高教师与学生交流互动的能力，教师教学组织能力和教学技艺水平，提升课堂教学效率，教学效果较好。
[关 键 词] 高职;高等数学;教学设计;案例
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）26-0117-03
一、高职高等数学课程的作用及课堂教学反思
（一）高职高等数学课程的作用
高等职业院校开设高等数学课程的主要作用表现在两个方面：一方面通过学习认识数学的实际应用并培养学生的学习兴趣，让学生掌握必要的数学知识，用高等数学解决专业问题、实际问题，为专业培养目标，专业课程的学习服务;另一方面通过数学课程学习，掌握必要的数学文化，提高学生数学素养、学习能力、综合素质，为培养学生的职业能力和可持续发展需求服务。鉴于此，高职院校高等数学课程是一门素质基础课，兼具工具和文化双重价值。
（二）高职高等数学课堂教学的反思分析
高职院校有很多专业要求学生具备较好的数学素养。近年来，高职院校招生制度改革带来了高职学生生源呈现多样化，传统的数学教学已不符合高职学生学情，教学效果不佳，也不能满足学生的需求，有部分高职在校学生在专业课的学习中遇到计算问题感觉无从下手，有一些高职毕业生就业后因欠缺数学能力导致在职业和发展上遇到了瓶颈。为了更好地挖掘高等数学课程在高职人才培养中的作用，探索研究适合高职学生的高等数学课堂教学，提高数学课堂教学效果，提升教学质量，高职院校教师需要反思数学课堂教学。
课堂教学是师生共同来完成的，教学的最终落脚点是学生有效地学习和应用。教师作为引导者、组织者，教师的教是帮助和促进学习的主体——学生进行有效学习。通过对高职高等数学教与学双方的访谈调查发现，高职高等数学课堂教学与学生的学的需求之间还存在不合拍的现象，具体表现在：学生希望教师不用统一标准要求不同层次的学生，讲课节奏放慢一些，讲得更详细一些，问题剖析、讲解更透一些，能多让学生练习和用数学解决问题，通过问题引发学生自主思考、增加课堂交流、讨论互动，改变高职数学课堂沉闷、趣味性不够的问题。实际教学中，教师教学实施和组织过程时存在忽视学生差异的问题，对学生已有的数学知识和认知经验（认为应该具备而不是实际具备）潜意识拔高，课堂上对教学涉及的各种资源整合研究探索不够，缺乏对教学策略的研究和有效使用，缺乏教师与学生有效交流互动，学生参与课堂教学不积极，教师对“学困生”参与课堂教学的关注度低，教学达不到理想的教学目标，教学效果亟待提高。
站在学生有效学习的角度分析、反思高职数学课堂教学，不难发现，教师对学生学的过程认识和研究是不够的，没有完全走进学生的心灵世界，课堂教学过程脱离了教学中的学习主体——学生的实际情况，忽视了学生学的过程，教师有待进一步提高为学生有效学习服务的意识，在不断提高教学组织实施过程中和学生进行有效交流互动的能力，教学组织能力和教学技艺水平，课堂教学过程中创设更多双向交流沟通机会，师生进行更有效的课堂交流、合作。在师生交流、合作的动态教学过程中，教师能更深入地了解学生学习的具体情况，根据学生学的具体情况合理把握课堂节奏，创新使用教学策略，生动教学，活跃课堂气氛，同时针对不同层次学生以及数学“学困生”组织一些课堂教学活动，增加学生参与课堂的机会，教给学生学习策略，学生在交流互动中建构知识，反思调整、提高自己的学习效率。
二、精心设计教学实施过程和组织方法可以提高高职高等数学课堂教学效率、效果
课堂教学是按照一定的教学原则和程序进行的，教师通过实施和组织教学活动，解决课堂教学中“教什么”“怎么教”的问题，有效的教学设计对促进高等数学的学习起着至关重要的作用。为此，要改变高职高等数学教学效率低的问题，需要以学生为本进行有效的课堂教学设计，教师按照学生学习的特点和规律，从高职学生对高等数学课堂教学的需求和学生实际情况出发，分析教学内容，教学重点、难点，分析学生，设定分层教学目标，选用学生易于接受知识的教学方法，根据教学条件选用教学方式，备好各种教学资料的基础上，对课堂有效教学细节进行深入研究，精心设计教学实施过程和组织方法，比如，如何联系实际创设教学情境，进行数学文化教学，教学环节如何自然过渡与互相联系，板书如何设计，教师如何与学生有效交流互动，如何引导学生交流、互动，主动建构知识，如何使用教学策略有针对性地组织教学活动，指导学生使用相应的学习策略学习等方面进行设计，教师可以依据设计的逻辑顺序，有目的、有计划地结合课堂实际情况实施、组织教学，课堂上师生自始至终应处于平等交流互动中，这样教师才能深入学生实际学的过程，了解学生学的规律和特点，进而按照学生领悟、理解的节奏、速度，深入浅出地讲解，把复杂问题简单化，激发学生学习兴趣，引发学生思考，发挥学生学习的主体作用，创造较多生生交流，参与教学的机会，给“学困生”参与课堂的机会和学习机会，使课堂教学更有效率、效果，并且教师在实际教学中要反复实践、反思、改进课堂实施过程和组织方法，根据课堂教学具体情况调整设计，使不同层次的学生达到教学目标，提升课堂教学效率、效果。
三、高职高等数学课堂教学实施过程和组织方法设计原则
（一）通过整合，提高教学效率和效果的原则
把效率意识和教学有机结合起来，为实现教学目标，理顺教学顺序和程序，整合教学环节、数学知识与文化、板书、教学策略、教学活动过程，课堂组织管理，优化课堂教学，提高教学效率和效果。
（二）从实际情况出发的原则
设计教学实施过程和组织方法要从具体的教学内容、学生实际学情、具备的教学环境、教师能够实现的实施过程和组织管理出发，不能脱离客观情况。
（三）以学生有效的学为原则
教学是双向的知识建构和交流沟通过程。设计教学的实施过程和组织方法，需以学生为本，站在学生有效学习的角度，关注学生的特点和规律，学生的知识经验和认知经验，在师生、生生平等交流互动中，激发学生学习兴趣，催生学生主动愿意学习的情感和动机，积极参与到课堂活动中，促进学生主动建构知识，发挥潜能进行思考和顿悟，实现有效学习。
（四）发掘数学文化价值的原则
课堂教学不仅要教会学生必要的数学知识，还要进行数学文化熏陶，把数学与实际联系起来，引导学生学会思考，培养学生的数学素养，教给学生学习策略进而学会学习，培养学生的情感、意志、态度、价值观等。
（五）关注学生差异，不放弃数学“学困生”的原则
在教学实施过程和组织方法上，关注学生差异，因材施教，不用唯一标准衡量不同层次的学生，创造更多让学生参与课堂的机会，尤其是“学困生”能参与课堂活动和学习过程的机会。
（六）反思调整的原则
实际教学时教师需根据课堂教学现场情况灵活、适时调整设计的教学实施过程和组织方法，经常反思、总结、改进教学实施过程和组织方法，提升自己的教学、组织、交流能力和水平，得心应手地驾驭课堂，高效优质教学。
四、高职高等数学课堂有效实施过程和组织方法设计案例——《函数的单调性》
这节课的主要教学内容是函数单调性判定定理及使用定理讨论函数的单调性，教学重点是理解函数的单调性和函数导数的关系，熟悉函数单调性的判定定理的内容及其拓展，学会用函数单调性的判别法熟练判断函数的单调性;教学难点是熟练利用判定定理讨论具体函数的单调性。授课班级学生有高中毕业生源和中职生源两种不同类型，学生不一定能说出函数单调性的定义，但观察函数图象能知道函数是单调递增还是单调递减的，学生掌握了多项式函数、幂函数的求导。本节课的教学目标设为学会本节课的重点，对绝大部分中职学生来说会熟练讨论较简单的函数（比如多项式函数等）单调性，对绝大多数高中毕业生源学生能熟练讨论常见函数的单调性并学着解决实际问题，分析教学内容、学生学情及教学条件，教学主要采用数形结合，教师和学生交流、询问、讨论互动等教学方法，在多媒体教室采用信息技术和讲授相结合的方式教学。
课前要求学生复习方程的求根、求导公式和法则、函数单调性的概念。
板书计划：
1.按授课顺序提前制作好包含展示、问题、探究、视频及微课等内容的PPT。
2.将黑板划分成左右两块，教师举例时在左边板书解题过程，学生练习在右边展示解题过程。
教学实施过程和组织方法设计如下：
教学情景：视频展示连绵起伏的群山，由群山的边缘引出数学上的一条曲线，教师引导大家想象爬山，从左往右观察该曲线，曲线逐渐升高就是上山（函数单调递增），曲线下降就是下山（函数单调递减），观察这条曲线可以得出该曲线对应的函数的单调性在整个定义域上是变化的。
问题1：不画图象怎么判断函数的单调性？
复习函数单调性的定义，拉格朗日中值定理，为学生主动建构获取用导数研究函数单调性架桥铺路。
展示：添加了动画效果的凸的、凹的单调递增，单调递减函数的4条曲线，每条单调曲线上任意不同两点处画出彩色切线，标注倾斜角等（引起学生的有意注意）。
问题2：从图象能看出哪些函数单调递增，哪些函数单调递减？
教师引导学生指出图象上切线的倾斜角。
探究：单调递增、单调递减函数图象上的不同点的斜线倾斜角是锐角还是钝角。
教师指导学生操作：学生画单调函数图象，拿直尺在曲线上移动观察单调增加和单调减少的函数图象上不同点处切线的倾斜角，得出结论。
问题3：锐角、钝角的正切值是正数还是负数？单调递增函数和单调递减函数不同点的切线斜率是正的还是负的？
学生分组交流讨论，每个小组基础好的学生主导交流讨论，并给其他同学讲解，各小组发言，说出小组最终得出的结论，学生互评，教师归纳。
展示：函数在某一点处的导数的几何意义。
问题4：函数的单调性与导数有什么关系？
教师引导学生互相交流得出结论，并提出猜想：导数大于零，函数单调递增;导数小于零，函数单调递减。
教师顺势引入函数单调性的判定定理，选择一个学生（“学困生”）朗读教材上的判定定理，教师教会数学符号的正确读写，接着全班学生齐声读出定理内容。
学生阅读教材了解判定定理及其证明过程。
教师引导学生仔细观察图象，得出函数单调性判别定理的拓展应用。
引导学生仔细观察函数单调性的情况，介绍函数单调性的分界点，学生观察这4个函数图象，说出这4个函数单调性分界点的情况，学生求解函数在分界点处的导数，归纳分界点处导数的特点。
学生分组讨论：根据函数单调性判定定理中分析讨论函数单调性的解题步骤。
各组学生交流讨论，由组长说出讨论结果，学生互相补充，那么大家得到的解题步骤是否合适呢？
微课：归纳用函数单调性判别定理讨论函数单调性的方法、步骤。
教师举例：板书例题及解题过程，进行示范。
展示：练习题题目。
学生在课堂练习本上写出解题过程，期间师生、不同层次的学生之间合作学习，互相讲解，询问，交流讨论。
学生板书解题过程，教师引导学生评价，教师提出改进建议，指导学生学习策略和方法，学生反思并纠正解题过程。
微课：小结主要内容及判断函数单调性的步骤，强调函数单调性分界点的求法，归纳判断函数导数在不同区间上的正负号的方法。
展示：1.课后分层作业。
2.人生寄语：人生就像单调性变化的曲线，起起伏伏交替前行，得意时不傲娇自满，失意时不悲伤自怜。
本节课用情景导入课程，主要采用数形结合方法，从直观感性认识到理论再到实践练习进行教学，有利于学生接受函数单调性的判定定理内容，也便于学生借助图形记忆定理结论，板书设计中用PPT展示函数图象和相关问题，节约了板书时间，留给学生更多观察、思考以及交流讨论互动的时间，整个教学过程中师生、不同层次的学生间交流充分，在互动交流讨论中不同层次学生参与教学过程，也让“学困生”参与到了课堂活动中，教师按照学生实际接受程度分层教学，教学节奏符合学生学习实际，学生主动建构知识，教师举例，板书解题过程，给学生充分思考消化知识的时间，也起到了示范作用，学生模仿练习，互相评价，教师提出改进意见，指导学生学法，学生反思学习并改正练习，培养了学生的学习习惯，能提高学生的学习能力，用微课归纳、小结、强调了相关重难点，与函数单调性相关的人生寄语体现数学的文化价值，实际教学中教学效果良好。
五、结语
高职院校高等数学课堂教学如何才能更有效率，需要高职高等数学一线教师不断探索，反复实践。课堂上教学双方有效的互动交流可以使教师更了解和掌握学生学习的具体过程和特点，从而因材施教，精心设计教学实施过程和组织方法的细节以及师生双方的交流互动活动，在实际教学中按照课堂实际情况反复实践、改进、灵活调整应用，不断提高教师与学生交流互动的能力，提高教师教学组织能力和教学技艺，引导、帮助学生有效学习，才能更加有效地提升高职高等数学课堂教学效果。
参考文献：
江雪萍.高等数学有效教学设计的探究[J].首都师范大学学报（自然科学版），2017（16）：14-19.
编辑 张 俐
