钟进均 姚雨婷
摘 要： 批判性思维是创新型人才最重要的能力特征之一.培养学生的数学批判性思维是数学教学的重要目标任务.本文运用经验总结法和理论探讨法提出了培养高中学生数学批判性思维的教学策略：教师要端正教学观，正确认识批判性思维的重要性；创设宽松、民主的课堂氛围，搭建平等、友好的批判平台；把握合适的教学契机，强化学生的批判意识；精心设计教学过程，提高学生的批判有效性；引领正确的思维方向，增强学生的批判准确性；重视激励性评价，促进学生的批判持续性.
关键词： 批判性思维;教学策略；高中数学
习近平总书记指出：“纵观人类发展历史，创新始终是一个国家、一个民族发展的重要力量，也始终是推动人类社会进步的重要力量.”［1］在信息化、全球化高速发展的新时代，国家对创新型人才提出了新的更高的要求.作为创新型人才最重要的能力特征之一，批判性思维逐渐成为了21世纪教育的重要目标.越来越多的人认识到其重要性，并致力于将其融入基础教育和高等教育的人才培养过程之中.［2］
数学对培养学生归类、论证分析、判断评价、设想多种可能性、导出结论、说明结果等批判性思维技能起到独特的作用.［3］引导学生在中学阶段培养独立思考和解决问题的能力，是新高考数学科内容改革的方向与目标，其中包括对于批判性思维的考查［2］ .通过高中数学课程的学习，学生要树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，不断提高实践能力，提升创新意识.［4］数学批判性思维是近些年来国际数学教育领域备受关注的热点问题.
因此，如何培养高中学生的数学批判性思维值得深入研究.以下将提出一些培养高中学生数学批判性思维的教学策略，并展开相关论述.
1 核心概念界定
思维的批判性就是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质.狭义的批判性思维是指面对做什幺或相信什幺而做出合理性决定的一系列思考技能和策略.其最大的特点是具有独立性，遇到事情不盲目附和，而是通过批判性的审视，做出自己的评价，使得评价符合客观事实和客观规律，并有所创新.［5］数学批判性思维是指在数学学习活动中学习者有目的、有意识地对已有的数学表述、数学思维过程及结果做出自我调节性分析、判断、推理、解释和调整的个性品质.其主要表现是：不盲从、不迷信书本和教学权威，敢于质疑；独立思考、判断，有认知能力；善于发现与纠正错误，有甄别能力；有意识和能力评价解题方法的选择、自觉调控思维进程及对解题结果进行检验.［6］
2 培养高中学生数学批判性思维的教学策略探究
2.1 教师要端正教学观，正确认识批判性思维的重要性
批判性思维是思维的最高层次，是创新性思维的核心.首先，如果学生对任何知识只是一味地原封不动地接受，那幺这种知识是教条的、僵化的，有时甚至会成为创新的阻碍.而批判性思维能帮助学生对所学知识进行甄别、筛选并加以有效整合，使学生的知识体系、学习观充满活力，为创新打下坚实的知识基础.其次，批判性思维能帮助学生突破已有的思维框架.通常，人们习惯于遵循自己固有的思维模式去分析和解决问题，很难有所突破、有所创新，而批判性思维强调的是质疑、求异，这正是创新的关键所在.［7］
教师要努力使学生认识到自己是学习的主体，学会思考，发展批判意识，而不仅仅局限于一些数学知识、思维技巧的接受式学习.要力求教学方式的多元化，创设学生的批判性思考和表达的机会，努力提高学生的批判意识.学生的批判意识受主体意识、问题意识和开放意识的影响.主体意识是指学生要充分认识到自己是批判的主体，而不是教师.开放意识要求学生有从多个角度、发散地提出问题、分析问题的意识.善于发现问题和提出问题，是批判性思维能力提高、批判意识增强的重要标志.只有师生都充分认识到批判性思维的重要性，才能有效培养学生的批判性思维.
2.2 教师要创设宽松、民主的课堂氛围，搭建平等、友好的批判平台
批判性思维由两个维度组成，在情感态度层面包括相信例行、尊重事实、谨慎判断、公正评价、敏于探究、追求真理等一系列思维品质；在认知层面包括对概念、方法、标准、证据等要素进行阐释、分析、评价与推理等一系列技能.［8］
2.2.1 教师要改变授课方式，构建平等、和谐的师生关系
教师的教学模式影响着学生的主体意识和思维方式.如教师总是直接、严格地控制着教学过程，学生被动地接受教师所提供的信息，习惯于教师的讲解和记忆现成的结论，那幺培养出来的学生往往轻信权威，不敢大胆质疑和猜想，不愿独立思考，缺乏批判意识和创新精神.
维果茨基认为教育过程乃是三方面的积极过程，即学生积极、教师积极以及把他们连结起来的环境积极.教师应具备民主教学思想，要积极探索师生间、学生间互动式的讨论、辨析、探究等多元化教学方式.避免形成教师对学生的权威性和学生对教师的依赖性，尊重和发展学生的独立性、怀疑性和创造性.总之，要强化师生民主平等的意识、交流沟通意识，构建平等和谐的新型师生关系，［6］为培养学生的批判性思维创设宽松自由、民主和谐的教学环境.
2.2.2 数学教学要为学生预留一定的质疑时间和思维空间
要培养学生的数学批判性思维，就要让学生树立敢于质疑的科学精神.教师要为学生预留一定的质疑时间和思维空间，这是质疑活动得以顺利进行的保证.首先教师要为学生努力创设自主、合作探究的学习时间，让学生主动参与知识形成与发展的过程，使学生在体验中加深对知识的理解，从而提出有价值的问题.
例1 在学习椭圆标准方程时，教师在给出椭圆的定义之后，就让学生将文字语言转化成图形语言（建系、作图）和符号语言（得出等式|PA|+|PB|=2a，a＞0），再给足够时间让学生自主、合作探究如何将等式转化成 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞0，b＞0） .不给足够时间让学生去转化，学生就无法有深刻的体验，也就很难提出质疑.
其次，在问题解决时，教师要善于留出一定的思维空间，精心设置“破绽”，巧妙诱导，使学生有疑可质，促进学生批判性思维能力的发展.［9］
例2 关于x，y的方程 x2 a2 + y2 b2 =1是椭圆的标准方程吗？请说明理由.学生们对a，b的取值范围往往不够重视，会引发质疑.教师在教学中适时地、生成地性设计一些“漏洞”，给足够时间让学生去讨论、探究，对培养学生的批判性思维很有好处.
2.3 教师要把握合适的教学契机，强化学生的批判意识
数学教学要培养学生“发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神”.这需要数学教师把握好合适的教学契机，强化学生的批判意识.
2.3.1 通过揭示数学知识的本来面目让学生感受批判性思维
现行的数学教材一般是把数学知识通过精确的定义、严谨的推理演绎出来，形成一个完美的体系，使数学呈现出一种“冰冷的美丽”.教师如照本宣科，学生就看不到这些数学知识的由来，看不到当时数学家们的“火热的思考”，而这种思考正包含着批判性思维的光芒.教师应把数学知识的发展过程还原给学生.如在二分法的教学中，从内容前后联系的角度来看，可如此考虑：多数方程求解不容易，从而转化为求函数的零点；函数的零点的准确值往往不易求得，从而通过逼近思想转化为求函数的零点的近似值；实现逼近的基本方法是缩小区间；而缩小区间的方法之一为二分法.如此就将“二分法”“函数的零点”和“逼近思想”联系起来，便于理解.［10］
2.3.2 通过“说数学”启迪学生的批判性思维
“说数学”属于口头交流活动，是指个体用口头表达自己对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、思想和方法以及数学学习情感、体会等的数学学习活动.［11］较多教师往往习惯于“满堂灌”，没有给学生充分的思考时间，更没有给学生较多的表达、交流机会，这对于学生正确地理解和掌握知识，特别是培养学生的批判性思维非常不利.教师采用“说数学”来加强培养学生的批判性思维，要把自己摆在与学生平等的地位，这样学生才能无拘束地提问、思考、讨论和回答问题，才能把自己的数学思维和观点完全展示出来.同时，教师应把握好“度”，有收有放，既要提供给学生富有思考性和启迪性的问题，给他们以充分思考、讨论、“说”的机会，又要适当启发.可引导学生对已有的数学概念、结论、方法进行质疑、反思，还可引导学生自己去归纳新的数学概念和结论，再可引导学生对不同数学观点展开讨论，进行质疑，有时甚至可故意给出一些错误或有漏洞的结论或方法让学生去分析、去发现问题.例如：
例3 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC， sin ∠BAC＝ 2 2 3 ，AB＝3 2 ，AD＝3，则BD的长为 .
在讲评此题时，笔者让学生“说数学”，发现较多学生不会用AD⊥AC这个条件，难以想到 sin ∠BAC= sin π 2 +∠BAD = cos ∠BAD.但有学生说到：“要求BD的长，那就看BD是哪一个三角形的边长，再看题目里有AB=3 2 ，AD=3.这是△ABD的两条边长，那就必须想办法求出△ABD的一个内角，进而想到用AD⊥AC和 sin ∠BAC= 2 2 3 .”
显然，由于师生之间、生生之间各有不同的数学知识结构和思维方式，因此他们对于同一数学问题的认识也会具有较大差异.学生通过“说”，互相取长补短，拓宽了思路，澄清了认识，从而批判性思维能力能得到提高.［13］
2.4 教师要精心设计教学过程，提高学生的批判有效性
如何提高学生的批判有效性呢？数学批判性思维能力涉及到分析、判断与评价、推理、解释和自我监控能力.培养批判性思维能力可从培养学生的辨异、反驳与构造反例和元认知等能力入手，精心设计教学过程.辨异能力就是有意识比较、鉴别容易混淆的数学概念、法则、公式，提高辨别是非的能力.反驳使主体能严格地估计思维材料，分析思维过程，从而有利于批判性思维的开展.利用猜想和反驳能构造培养数学批判性思维的重要情境.恰当地构造反例，从正反两方面考虑分析、评价问题，不仅有利于学生巩固数学知识，而且能提高其知错、改错和防错的能力.［6］注重培养学生的反思意识，多组织学生讨论分析问题的解决过程、归纳总结知识结构、解题策略，提高学生的元认知能力.如组织学生讨论：弧度和角度的概念区别在哪里.又如组织学生讨论：正比例函数一定是增函数吗？请举例说明.
批判性思维的高层次表现为思维的论证性.［5］要培养学生具有高层次的批判性思维，就要教师引导学生独立思考、树立不盲从的科学精神、清晰而有条理、有根据地分析问题，追求思维过程的合理性.［2］要充分展现学生对于推理和论证的确认、分析、评价、展示的全过程，从而衡量其批判性思维的发展水平.［14］当前较多学生通过机械刷题进行学习，做题时习惯性地依据刷题的经验，生搬硬套一些知识和方法，而忽略了这些知识和方法的使用是否合理，缺乏思维的论证性.解题时使用的知识、方法是否合理，需学生充分分析、论证.
总之，教师要精心设计教学过程，让学生多辩异、反驳、论证、构造反例，培养学生的元认知能力，努力提高学生的批判有效性.
2.5 教师要引领正确的思维方向，增强学生的批判准确性
教师的批判性思维水平会通过榜样示范作用影响学生的数学批判性思维能力和倾向.［6］首先，教师的思维方式对学生具有潜移默化的影响，需强化对学生的数学批判性思维的正确引导.其次，教师在数学教学中要关注学生的思维方向是否正确，并不是学生的所有批判都是正确的.
2.5.1 要引导学生有根据、有条理地批判
要和学生强调：批判的目的不是为了批判，不能盲目地去质疑，更不能毫无根据地去否定、反驳，去乱批一通，应在占有大量信息的基础上，通过认真、深入、细致的思考和分析，客观地作出判断.例如：
例4 在△ABC中，A＝60 ° ，AC＝2，BC＝ 3 ，则AB等于 .
在讲评此题时，教师应让学生先介绍自己的想法，还要追问其想法的依据是什幺，而不是直接告诉学生详细的解答过程.此题可用正弦定理或余弦定理来求解，至于学生如何求解，教师应多聆听学生的表达，鼓励学生从不同角度去求解、去反驳，最终达成“共识性解答”，多引导学生有根据的思维.
2.5.2 在教学过程中多引领学生进行反思性学习
数学批判性思维在思维内容上有赖于学生一定的数学知识经验，在深度上有赖于学生的思维发展水平，在力度上有赖于学生的心理素质，如动机、意志和自我效能感等.另外，学生的元认知能力也是批判性思维顺利开展的重要条件.元认知过程实质上指导、调节着个体的认知或认识过程.元认知监控可提高思维的条理性、独立性和批判性.“反思”是对自身的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程.学生在数学学习过程中常会出现因为逻辑混乱、概念混淆以及计算失误等，导致得出错误的思维结果.教师要多组织反思训练，如反思概念的形成过程、解题的主要思路（步骤）、解题的方法与策略、习题考查的知识点（易错点）等.通过反思及时调控，学生的批判性思维活动会更主动、更理智、更深刻.
因此，教师应多引导学生以批判的态度参与数学学习活动（如听课、练习、交流），鼓励学生积极反思、争辩、大胆猜想，增强批判意识.
2.6 教师要重视激励性评价，促进学生的批判持续性
批判性思维包括批判性思维技能和批判性思维品质两方面，教师既要重视培养学生的批判性思维技能，更要重视培养学生的批判性思维品质（包括好奇心、质疑的意识、开放的思想、探索的勇气、敏锐的洞察力和系统的分析能力等）.［7］缺乏批判性思维品质的人，常常表现为问题意识薄弱、循规蹈矩，不敢发表独立见解，不能更深刻地揭示事物的本质和规律，把现成的方法和结论当成真理.如果数学教学是教师讲授多，学生批判质疑少，那就会影响学生思维能力的发展，抑制创造能力的培养.［5］
教师要高度重视、鼓励学生“批判”的积极性和持续性.对那些好奇心强、敢于质疑的学生，要对他们给以及时的大力表扬和支持，对那些提出低层次问题甚至是给出错误判断的学生，绝不可进行讥讽，一方面要对他们积极的态度给予鼓励，另一方面要与他们一起分析其中的问题所在.对那些怕错而不敢提出质疑的学生，要注意寻找合适机会鼓励他们大胆发言，帮助他们树立批判的自信心.教师要通过对学生的批判意识、行动给予充分的激励性评价，学生才会保持一颗“爱批判、敢批判、常批判”的心，才能形成“会批判、能批判、善批判”的能力，才能持续地开展批判性数学学习.
3 结束语
帮助学生形成良好的批判性思维品质是一个循序渐进的过程，需长期不懈地坚持.在数学教学中，教师要注重对学生的批判性思维训练，搭建批判性表达的平台，拓宽学生的解题思路，提升反思性学习意识，促进他们的思维由单一型向发散型思维发展，培养学生的辨异、反驳、论证、构造反例和元认知能力，最终提高学生的创新思维能力.
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