■田 军
“展开与折叠”教学设计及反思
■田 军
【教学目标】
1.通过展开感受立体图形与平面图形的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形。
2.能想象并画出简单几何体的表面展开图。
3.经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的习惯。
【学习重点】
通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系。
【学习难点】
将一个正方体尽可能多地展开成不同形状的平面图形。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
师：在一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径呢？（教师用图片展示后由学生发表各自的想法，这里主要是激发学生的学习兴趣和求知欲。）要想帮助小壁虎解决难题，请同学们跟我一起走进图形的世界。（板书课题、同时投影本节课的学习任务。）
二、活动探究，寻求新知
师：（拿出圆柱形纸筒，边展示边问学生。）沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧面是一个什么图形？
（教师先动手操作给学生看，学生后动手操作体会展开图会变成什么样？）
学生：长方形。
师：圆柱形纸筒整个表面展开又是怎样的呢？
学生：长方形的两边上多出两个圆。
师：知道这两个圆和长方形的边长有什么关系吗？
学生：相等。
（教师拿出圆锥形冰淇淋纸筒，边展示边让学生思考：如果沿虚线展开，圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是什么图形？先让学生充分想象，教师后动手操作。）
学生：扇形。
师：如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？展开图中弧的长度与圆锥底面的周长有什么关系？
学生：扇形的边上多了个圆，圆的周长等于扇形的弧长。
师：回忆一下我们前面还学习了哪些几何体？（接着拿出一个三棱锥的模型。）它的展开图又是怎样的呢？（通过课件展示它的一个展开图，学生思考是沿哪些棱展开的。）
师：如果我们沿着不同的棱剪开，它的展开图会不会发生变化呢？
（学生自由发表自己的见解，教师归纳总结：同一个几何体随着剪开的棱不同会出现不同的展开图，用课件继续展示其他的几种展开图，并纠正学生回答中的错误。）
师：如果是四棱锥呢？
（引导学生思考：只要把顶点和底边相连的棱剪开就可以了，就像剥橘子一样。）
师：同学们能不能根据刚才学习的知识，画出三棱柱的展开图呢？（学生操作，教师进行巡视，检查学生课前的准备工作，同时帮助动手能力较弱的学生。）请学号尾数带1的同学到讲台前面来展示一下，其他同学进行补充。
（课件展示三棱柱的几种不同的展开图，强调同一个几何体随着剪开的棱不同会出现不同的展开图。）
师：那么四棱柱呢？
教师拿出事先准备好的正方体模型，组织学生分组合作剪开正方体纸盒进行实验活动：
（1）让学生拿出几个正方体纸盒，通过剪开某些棱，展开成一个平面图形。（学生自己动手实践、探究、粘贴作品，教师巡视、参与并适时指导。）
（2）请学生到黑板上展示自己的成果。
（3）思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱，展开的平面图形是否相同？根据学生给出的不同，补充完整正方体的11种展开图，并组织学生归纳。
师：正方体的展开图上有4个正方形依次相连，其他两个面该怎样添加才能围成正方体？
学生：当4个正方形依次相连时，上面放一个，下面也放一个。
师：也就是一、四、一的形式，如果是3个正方形依次相连时，其他3个正方形可以摆放在哪儿呢？有什么规律吗？
学生：中间是3个，上面是1个，下面是2个相连的正方形。
师：也就是一、三、二的形式，那还有别的形式吗？
学生：还有三、三和二、二、二。
（教师板书规律，并引导学生回答：长方体的展开图和正方体的一样吗？让学生在“做”中体会数学的奥秘，在作品展示过程中体验成功的喜悦，培养自信。）
师：请同学们思考这样一个问题，有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？这样的路径有几条？
（在正方体展开图上找到A、B两点，从前、后、左、右、上、下一共6个方位思考，相邻两个面结合共有6条路径，本题设计的目的是把立体图形中的问题转化为平面图形，运用平面几何中的两点之间距离最短的知识来解决，进一步锻炼学生的空间思维能力。）
三、想想练练，运用新知
1.教师通过幻灯片给出几个多面体的展开图，让学生说出分别是哪些几何体的展开图。
2.在一个正方体的两个相对的面上贴上红、黄、绿3种颜色，然后在不同的展开图中写上相应的颜色。
3.出示课前准备的几个正方体的表面展开图，请同学们来判断这些展开图是否正确？并说明理由。
四、课堂小结
通过本节课的学习同学们能帮助小壁虎解决难题了吗？本节课我们一起学习了哪些知识呢？（让学生自己总结，最后课件展示圆柱、圆锥、棱柱、棱锥以及正方体的11种展开图并强调剪开的棱不同，展开图也会不同。）
【教学反思】
为了帮助学生经历立体图形与平面图形之间的展开与折叠，本节课在课前做了大量的准备工作，如对圆柱、圆锥、棱柱、棱锥以及正方体的裁剪就花了大量的时间，但是这些教具在上课的时候却帮了大忙。首先是各种各样的立体图形的展示能激发学生的学习兴趣和求知欲，使立体的图形更加直观、形象、具体；其次是这些图形的拆与合能让学生充分感受到立体图形和平面图形的相互转化，把立体图形的问题转化为平面图形来解决，让学生充分感受化归的思想。教学中又针对性地设计了数学活动，层层深入，尤其是在“正方体沿不同的棱剪开而形成不同的平面图形”的实验活动中，为了让学生自主地发现这些展开图有没有共同点，我把学习的主动权交给了学生，让他们充分地进行操作、观察、比较，在共同的探究研讨的基础上，发现这些展开图的共同特点。
本节课的多媒体教学略显不足，留了点遗憾，比如说：课件上未能把立体图的展开展示成动画。在三维空间内把立体图形进行展开和折叠，这可以增强学生的感性认识和空间观念，增强课堂趣味性，使教学效果更为显著。
（作者为江苏省靖江市滨江学校教师）
