◎卞书彦
第1100章 二元一次方程组
领 衔 人：卞书彦
组稿团队：江苏省盐城市葛武初级中学
解二元一次方程组的关键在于消元，化“二元”为“一元”，将“陌生”的二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，从而求解。对于常规性的二元一次方程组，同学们可以用代入消元法、加减消元法，而对于一些复杂的二元一次方程组，一般先将每一个方程变形化简，再采用代入消元法或加减消元法解之。往往每一个方程化简变形比较繁琐，但如果注意观察和分析方程组中各方程的结构特征，采用一些特殊方法，就可以迅速得到解答，从而培养和提高自己的创新能力。
一、整体代入法
例1 解方程组：
【分析】此题常规解法是先化简再加减消元，虽能达到目的，但不是明智之举。我们通过观察可以发现方程①与方程②中有相同的代数式4x+5y，所以把方程②代入方程①中，解出x的值进而求出y的值。
【简解】将方程②整体代入方程①中，得3x+2×（-1）=1，所以x=1。将x=1代入②，可得y=-1，所以原方程组的解为{x=1，y=-1。
【点评】解方程组时，有时可根据题目的特点整体代入，从而达到简化运算的目的，当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入，有时须通过仔细观察，抓住方程组的特点，先作一些处理，再整体代入。
二、整体加减法
例2 解方程组：
【分析】对于这种系数较大的方程组，如果采用常规加减法，繁琐难算且易错。我们通过观察可以发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式，分别将两个方程整体相加、减，可构造一个简单方程组，从而简化计算过程。
【简解】①+②，得4039x+4039y=12117。
即x+y=3。
②-①，得x-y=-1。
三、消去常数法
例3 解方程组：
【分析】常规方法是寻找x或y的系数的最小公倍数，再消元，运算量大。我们通过观察可以发现两个方程的常数项相同，所以如果两式相减可消去常数项，再代入消元可获巧解。
【简解】①-②，得
18x+36y=0，即x=-2y。将x=-2y代入②，可解得y=-1，进而可得原方程组的解为
四、换元法
例4 解方程组：
【分析】若先去分母，再化简求解，比较繁琐。我们观察发现两个方程中都含有别将其看作一个整体再换元，设n，原方程组可转化为{m+n=3，m-n=-1。求出m、n的值，进而求出x、y的值。
五、参数法
例5 解方程组：
【分析】当方程组中出现“比”的形式或“连比”的形式，通常采用参数法增设辅元，可以简化运算。
总之，在解复杂的二元一次方程组时，一定要先分析方程组的特征，灵活运用上述技巧，就能简化解题过程，化繁为简，提高正确率。我们只要细观察，勤动脑，就能发现更多的方法去解决问题。
