◎马济敏
古希腊大数学家毕达哥拉斯善于把数和形结合起来，从而探讨数的秘密。
例如他用石子来代表数，一个石子代表1，三个石子代表3，这样3、6、10、15这四个自然数都可以摆成三角形，我们就把这种自然数叫作“三角形数”。此外还有21、28、36、45、55……都是三角形数。
观察这个数列你会发现这样一个规律：第一个数是1，第二个数是3，3=1＋2；第三个数是6，6=1＋2＋3；接着是10，10=1＋2＋3＋4。根据这个规律，很快就能算出接下来的三角形数，而不需要把三角形排出来再数。
1＋2＋3＋4＋5＋6=21
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36
除了三角形数外，还有正方形数，如1、4、9、16、25、36、49、64……这个数列也有规律，每一个数都是几个连续奇数的和：1=1，4=1＋3，9=1＋3＋5，16=1＋3＋5＋7……还可以把它们看成是自然数自身相乘的积：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4……
三角形数列和正方形数列之间的关系也可以用图形表示：
此外，我们还发现，任何一个正方形数都可分为两个三角形数，如4=1＋3，9=3＋6，16=6＋10……
怎么样，图形与数字是不是很有缘分啊？请你也来想一想：下面的空格中应该怎么填呢？
《三角形数与正方形数》参考答案
