杨伟达●
广州市花都区第二中学(510800)
用好平行线巧解高考题
杨伟达●
广州市花都区第二中学(510800)
众所周知，平行线和垂线一样都是处理几何问题的常用方法之一．在高中数学中，笔者发现若能恰当用好平行线(平移直线)对快速解题起到事半功倍的效果．下面笔者对距离、斜率、参数、截距等问题运用平行线(平移直线)进行析疑解惑，突显平行线的魅力，焕发新的活力．
一、用好平行线解决有关距离问题
有这样的数学问题，用传统的代数方法处理运算复杂、抽象、无从下手；若用极端思想处理，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，通过对“特殊”的思考，达到对“一般”的解决.比如用几何法作平行线，利用平移直线，达到对极端的解决，运算简便、快捷.
∴切点坐标为P(ln2,1)
例2 (2015·全国卷理数16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是____.
分析 此题用传统方法处理，作辅助线把四边形分为两个三角形，设未知量，用正弦定理求解，运算复杂，学生只能望而止步；若采用极端思想处理，化参数为常量，通过对“特殊”的思考，达到对“一般”的解决.本题通过平移AD，就会变为两个特殊的三角形，用正弦定理可求得AB的极端值.
解 如图2所示，动态审视(1)四边形ABCD，保持BC=2及∠B=∠C=75°固定，延长BA，CD交于E，平移AD，此时当A与D重合于E点时，AB最长在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2.
动态审视(2)四边形ABCD，保持BC=2及∠A=∠B=75°固定，平移AD，当D与C重合时，此时与AB交于F，AB最短在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°.
二、用好平行线解决有关斜率问题
有一些数学题，题目的已知条件出现了线段长度的比例关系，若直接用代数求解，涉及未知量多，运算复杂、易错；不妨作平行线，利用平行线的性质，巧妙转化线段比，运算简便、快捷.
例3 (2013·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的斜率为( ).
三、用好平行线解决有关参数问题
有一些数学题，题目已知条件出现了图形，这时需观察图形，找出图形的特征，根据图形的特点思考，选择适当的方法尝试解题，最后将问题最优化. 其中作平行线(平移直线)，巧妙转化量的关系，运算简便、快捷，起到意想不到的效果.
分析 对于这样的一个图，许多人自然会想到建立坐标系，利用向量的坐标运算及平面向量基本定理求解；若细心观察、发现图形中a是小正方形两端点的对角线，且c端点及b的中点都在小正方形的端点上，平移向量a即可构成一个三角形，利用向量的三角形法则可得c=λa+μb(λ,μ∈R)．
分析 此题的关键在于首先画出平面区域，其中直线x+y=a表斜率为-1的平行直线．观察、发现、标出图形的特征点A及点B，根据题目的已知条件，平移直线，直到问题解决．
四、用好平行线解决有关截距问题
在历年的高考题中，线性规划问题几乎年年出现，其中不乏有“定k(斜率)求b(截距)”的类型．解决此截距问题关键在于：平移直线，过特殊点求最值．
分析 像这种“定k求d”类型的题目先要知道目标函数表示什幺，若表示为定斜率求最值，则最值通常在区域端点或边界取得．其关键是：平移直线得到区域内端点．
总之，在一些高考题中，若能恰当用好平行线(平移直线)，再运用平行线的性质，对一些数学题进行特殊思考和求解，从而起到事半功倍的效果，彰显了平行线是灵丹妙药．
G632
B
1008-0333(2016)28-0016-02
