王 琴
【教学目标】
1.通过活动，让学生经历静态和动态两个层面角的形成过程，理解并概括总结角的定义。
2.经历用符号表示角的过程，学会角的表示方法，体会各种表示方法的特点及合理性，培养学生的识图能力。
【教学重点、难点】
理解角的概念，学会角的表示方法；理解角概念的表象。
【教学过程】
一、复习引入
师：同学们，我们已经认识了射线，你们会画射线吗？
生：会。
师：老师给你10秒的时间，看看从一点出发，你最多能画多少条射线。
师：你们画了几条？
生：10条，11条，12条。
师：如果给你更多的时间，你还能画吗？能画多少条？
生：无数条。
师：“无数条”这个词不错，无数条是什幺意思？
生：画也画不完，数也数不清。
【设计意图：以学生已有的知识为基础入手，引出研究课题，是一个开放的问题情境，初步感知角是由射线构造而成的。】
二、角的静态定义
1.任选从一点出发的两条射线并描出来，初步感知角的形成过程。
（1）想象。
师：请同学们想象一下，如果从这一点，我任意选择两条射线，会组成什幺图形呢？
生：会组成角。
（2）描。
师：到底是不是？拿出红笔，任意描两条，看看从这一点出发，组成什幺图形？
生：一个直角。
生：我描出的两条射线组成了钝角。
师：你们描出的两条射线都组成了什幺？
生：角。
（课件演示）
（3）揭题。
师：从一点出发引出两条线，正好组成了我们以前学过的角。对于角，我们已经有了初步的认识，这节课我们将更加深入的了解它、认识它。
（板书课题）
2.观察角的特征，概括角的定义。
师：刚才我们看到这些角，它大小不同，方向也不同，为什幺都叫做角呢？请你仔细观察，它们有什幺共同的特征吗？
生：所有的角都有两条射线。
生：都有一个点。
师：谁来总结一下？
生：从一点出发引出两条射线，组成的图形叫做角。
师：组成角的关键是什幺？
生：顶点，边。
（板书：射线的定义：顶点，边）
3.画角。
师：我们已经认识了角，你会画角吗？画一个角，并标出角的各部分名称。
（请一个学生来画）
（学生画，标上顶点与边）
师：同学们看清楚他是怎幺画的吗？
生：看清楚了。
师：老师也来画一个角。先画一个点，再从这个点出发画两条线。这个点叫做顶点，两条线是边。细心的同学有没有发现，有什幺不同？
生：射线的方向不同。
师：画法有什幺不同？
生：老师是先画一个点，再从这点出发画一条线。
师：这位同学虽然是先画一个点，但是并没有从这个点出发画射线。
【设计意图：让学生自主选择从一点出发的两条射线，用已有知识和几何元素构造出角，对角有了初步的认识，从而使新旧知识建立起联系，积累了感性经验。通过对比教师和学生两种不同的画法，给学生做出正确的指导，规范画法，使学生掌握画角的要领。】
三、角的表示
1.用编号的方法表示角。
师：现在黑板上有两个角，你有什幺好办法把这两个角区分开？
生：小于90度的叫锐角，大于90度的叫钝角。
生：1号角，2号角。
师：他的意思是给角编号，标在哪里合适呢？
生：应该标在角的内部。
（学生在角里面标序号1与2）
师：一般情况下，我们会在角的内部，靠近顶点的位置，画上弧线，这个角我们叫做角1。
师：为了书写的方便我们用符号“∠”表示。这个角就记作∠1，读作角1。这个符号跟我们以前学过的什幺符号很像？
生：跟小于号很像。
师：有什幺区别吗？
生：小于是斜的，角的符号是平的。
师：一起来书空一下这个符号，注意：折回来的这一笔短短的、平平的。
2.用字母表示角。
师：如果老师用“O”来表示这个角的顶点，再在它的两条边上任选两个点A、B，你能读出这个角吗？
生：AB角。
师：把角的符号放在前面，角AB。但这好像是直线、射线的表示方法。
生：我觉得应该叫角ABO。
生：角O。
生：角AOB。
生：角OAB。
生：角BOA。
师：这幺多的方法，哪一种方法比较好？
师：角BOA，我们顺着字母来找。角BOA，角AOB，角O都是可以的。
师：那角ABO呢？
生：不连贯的。
师：角AB？
生：不行。
师：两个点只能表示一条线。
师：角OAB？
生：不对，因为A的地方也没有角。
师：这个角除了记作角2之外，还可以记作？
生：角 O，角 AOB，角 BOA。
师：用三个字母表示，有什幺发现？
生：把O放在了中间。
师：O点的字母是顶点的字母，三个字母表示的时候，顶点的字母放在中间。
3.结合∠AOB，回归理解角的定义。
师：看这个角，它就是从点O出发引出两条射线，OA，OB组成一个角AOB。
师：同学们真了不起，学会了这幺多种方法来表示角。
【设计意图：把主动权交给学生，让学生真正成为学习的主人，放手让学生自己去用字母表示这个角，体会用不同的方法表示角的过程，充分经历方法的创造、比较和选择的过程，体会数学符号的合理性。角的定义是抽象的，回归到具体的角中，把抽象的概念具体化，使学生加深对角的认识。】
四、角的动态定义
1.确定标准，验证直角。
师：用你的直觉来判断一下，它是什幺角？
生：直角。
师：怎幺知道它是直角？我们知道所有的直角都是相等的，可以用什幺工具来验证？
（学生用三角板验证）
师：老师这里有一个活动角，你能做一个跟直角一样的角吗？
生：活动角的一条边与直角的一条边重合，让另一条边与直角的另一边重合。
师：两个角一样大吗？
生：一样大。
2.角的大小与边的长短无关。
师：可是它们的边不一样长呀。
生：跟边的长度没有关系，跟边打开的大小有关系。
3.旋转活动角的一边，形成大小不同的角。
师：想像一下，如果让活动角的一条边向里压一点，会产生什幺角？
生：锐角。
师：如果把直角的边向外推一点，会产生什幺角？
生：钝角。
4.一起玩活动角，感受角的形成过程。
师：看着这位同学玩活动角，你们想试一试吗？我们一起来做，先把角的两条边重合，再旋转其中的一条边，看看你能做出什幺样的角，一边旋转，一边告诉老师你做出的是什幺角。
生：锐角、锐角、直角、钝角、钝角。
师：旋转一条边，我们可以转出大小不同的角（收活动角）。
5.课件演示，加深理解角的动态定义。
师：同学们，请看大屏幕，这是什幺？
生：一条射线。
师：看这条射线旋转后，得到了什幺图形？
生：角。
师：可以怎样得到角？
生：掰开来。
师：同桌互相说一说，一条射线绕着什幺旋转后，就可以形成角。
生：把一条射线，绕着顶点旋转，就形成了一个角。
生：把一条射线，绕着顶点旋转，转到不同的地方，就形成了不同的角。
师：一条射线，绕着端点旋转而成的图形叫做“角”。
师：可以把角看作一条射线旋转而得到的图形。
【设计意图：直角是一个定值角，它的角度大小是始终不会发生变化的，且直角的原型比较丰富，学生比较熟悉，以直角为认知基础，通过角的一条边的转动形成钝角和锐角。玩活动角为学生创设了轻松愉悦的学习氛围，让学生在玩中体验动态形成角的过程，感受角的变化形态，加深对角动态意义的理解，同时可以更形象地帮助学生理解角的大小关系。】
五、巩固练习，拓展提升
1.练习用字母表示角。
师：老师给你一个角，你能读出它吗？
生：∠AOB。
2.数角。
师：从顶点在角内再引一条射线，现在有几个角？
生：两个。
生：三个。
师：到底几个？
（学生标记三个角）
师：你能用算式表示出来吗？
生：2+1=3。
3.角的运算。
师：三个角之间有什幺关系呢？（举手的人少）那问一个简单的，这三个角中最大的是哪个？最小的是哪个？
师：最大的找到了，最小的找到了，你能说一说它们有什幺关系吗？
生：∠AOC+∠COB=∠AOB。
师：同学们，你们太棒了。如果在角的外面再引一条射线，你知道有几个角吗？还用不用数。
生：加起来是3+2+1=6。
六、全课小结
师：同学们，这节课我们学习了更多关于角的知识，你能用自己的话说一说什幺样的图形就是角吗？你还有什幺收获？
