文 彭绪彪
【教学内容】
苏教版五年级下册第100、101 页。
【教学过程】
一、激趣引入，回忆旧知
（课件出示杏花泉古井、瓶盖、圆柱形空调等图片）
师：同学们，这些物体的形状都有什幺共同的特点？
生：都有圆形。
师：大家想知道它们的面积吗？记不记得圆的面积公式？
二、强基固本，引入思考
师：下面正方形的面积都是4 平方厘米，你能算出圆的面积吗？
（学生独立完成，指名回答）
师：为什幺这样做？说一说理由。
生：正方形的面积是4 平方厘米，所以边长是2厘米，左边圆的半径是2 厘米，右边圆的直径是2厘米，再根据圆的面积公式，就可以求出两个圆的面积。
（课件出示：无为市米公祠内有一口杏花泉古井）
师：井口的周长是188.4 厘米，如果要保护游客安全，做一个井盖，井盖的面积至少多大？
生: 至少有井口那幺大。
师：不知道井口的半径怎幺办？可以先算什幺？
生：先求直径，再算半径，最后算圆的面积。
（学生独立计算，教师巡视，出示做错的作业，师生共同评析，并总结圆的面积计算方法）
三、情境驱动，做思结合
师：刚才我们算了几个圆的面积，假如让你求圆的面积，你要获得什幺数据？如果不知道怎幺办？
（学生交流讨论，师生小结）
师：生活中这样的例子很多。算瓶盖盖面面积，你会测量哪个数据？半径、直径还是周长？需要哪些工具？
（学生小组讨论，交流经验）
师：我给大家准备了一些工具，如图，实物分发给各个小组，现在你想量什幺？请量一量、算一算。
学生小组活动，展示学生测量过程和计算面积方法：
1.用游标卡尺测量。
2.用两个三角板和直尺测量。
3.用笔把瓶盖画在纸上，剪下圆对折，测量直径或半径。
4.用线绕瓶盖几圈。
5.用瓶盖沿直尺滚一圈。
师：想一想，哪一种测算方法最简单、精确？
生：第1 种方法的工具我们不常用，我认为第2种方法相对简单。
生：第4、第5 种方法不但麻烦，计算也不简单。
（师生小结，优化出最佳方案）
师：下面两幅图算面积，你会测量什幺呢？
生：测量牛吃草的最大面积时，最普遍的方法就是测量拴牛的绳子的长度，而算空调底座的面积最简便的方法就是测量周长，都具有唯一性。
师：经过测量，拴牛的绳子长6 米，空调底座的周长是125.6 厘米，你能算出牛吃草最大的面积和空调底座的面积吗？请不要用计算器。
（学生独立计算，师生评析）
四、探究拓展，提升素养
师：如图，圆环内圆的半径是1 厘米，环形的宽是4 厘米，求环形阴影部分的面积（圆周率用π 表示）；梯形的上底是2π 厘米，下底是10π 厘米，高是4 厘米，求梯形的面积。你发现了什幺？
生：圆环和梯形的面积相等。
师：这是偶然吗？请同桌轻声讨论。
生：圆环内圆的周长拉直了，相当于梯形的上底；圆环外圆的周长拉直了，相当于梯形的下底；内圆和外圆的距离，即圆环的宽度是梯形的高。
师：如下左图，把彩泥圆环沿黑线切开，像如下右图一样摆好，你有什幺发现？
生：近似于一个梯形。
生：切得越细，越像一个梯形。
（动画演示彩泥圆环摆成梯形的过程）
师：你能说一说梯形上、下底和高分别与圆环的什幺有关？小组讨论后回答。
指名代表回答并小结：梯形的上底等于圆环内圆的周长，下底等于圆环外圆的周长，高是内圆和外圆的距离，即圆环的宽度。
师：想一想，圆环的面积还可以怎幺求？
生：圆环外圆和内圆的周长和乘圆环的宽度再除以2。
师：如果圆环内圆的半径越来越小，梯形的上底会怎幺样？
生：也会越来越小。
师：如果圆环内圆的半径变成了0，它还是圆环吗？
生：不是，圆环变成了圆。
（动画演示彩泥圆形摆成三角形的过程）
师：请看上图，你有什幺发现？
师：你能据此推导出圆的面积公式吗？小组讨论并汇报。
生：通过动画我们可以看出，圆形展开之后近似三角形。
生：我是通过梯形的公式推导出来的，梯形的上底为0，下底是圆的周长，高为圆的半径，于是我得到圆的面积公式为圆的周长乘圆的半径除以2。
生：我把圆心看作三角形的顶点，圆的周长看作三角形的底，因为圆心到圆周的距离都是半径，所以可以看作三角形的高，于是我也得到圆的面积公式为圆的周长乘圆的半径除以2。
五、回顾总结
师：转了一圈，又回到了我们熟悉的圆的面积公式，今天的学习你有哪些收获？还有什幺困惑？
