张奇峰，秦国君，崔 宁，张立立
（1.河南省计量科学研究院，河南 郑州 450000；2.北京石油化工学院 信息工程学院，北京 102617）
0 引 言
公共场所容易出现人群移动缓慢的现象，甚至出现由拥挤导致的挤压踩踏事故及其他意外情况[1]。针对此，相关领域学者进行了详细研究，武鑫森等通过实验研究了L型步行通道内行人转弯行为[2]；常路等则构建了T型人流通道模型并设计了滑膜控制方法[3]；邱果等研究了地铁站Y型通道内行人汇集流交通特性[4]；步行通道内行人流拉链现象是导致人流拥堵的重要原因，因此武鑫森等分析了其产生的机理[5]；李月等研究了穿越瓶颈的双向行人流建模[6]；文献[7-11]中研究楼梯区域行人流状态大多是应用于危险疏散。
综上所述，目前有关行人交通特性的研究大多以分析行人流局部特性为主。Henderson在传统流体力学理论的基础上，提出了行人流宏观模型，认为自由流状态下的行人，其运动的特点与气体分子的运动类似，而拥堵状态下的行人，其运动特点则与液体分子相似[12]。他将人行道上的行人看成是连续二维平面上运动的全同粒子，当系统处于平衡态时，在各态经历的假设前提下，用Maxwell-Bolzmann统计理论计算出了系统宏观量的平均值，并与实测数据进行了对比，发现两者吻合较好。行人流宏观模型成功地描述了自由流状态下行人流的宏观特性。Chen等设计了一种行人流疏散的模型，研究了疏散过程中存在的博弈特性[13]。由此可知，行人流具有典型流体的特性。
本文通过分析行人与环境之间的关系，借鉴流体力学中有关漩涡特性的理论，提出了一种基于漩涡特性的行人在自动扶梯前形成拥堵的分析方法。
1 漩涡特性的行人流建模
首先，建立行人流与水流的假设。行人流是由行人构成的，行人与行人之间存在一定的间距。从微观角度看，行人流并不是连续分布的，但是，如果把行人及其间距称为行人域，认为行人流是由行人域构成的，则可以将行人流视为连续分布的连续流。行人域可以压缩，充满整个通道，这就是行人流连续性的假设。变量定义如下：
1）行人数量：行人域内的车辆数，记作M。
2）行人流密度：单位区域内的行人数量，简称密度，记作K。
3）行人流速度：平均空间速度，简称速度，记作U。
4）流量：单位时间内通过某一截面的行人数量，记作Q。
将行人流比拟成水流，两者的特性对比见表1。
表1 行人流与水流特性对比表
在水利工程中，水工建筑物的进水口前经常会出现漩涡，进水口漩涡现象很普遍，而且进水口漩涡经常会造成水工建筑物和水力机械的破坏。按照流体力学的观点，由于边界不对称或不均匀流速等影响而产生的逆压梯度将引发漩涡。
综合现有研究成果，影响进水口前立轴漩涡的因素主要包括：相对淹没深度S D、弗汝德数Fr（重力参数）、雷诺数Re（黏性参数）、韦伯数We（表面力参数）及行进水流环量Nr（环流参数）。若以Φ表示漩涡产生的强度参数，则：
一般研究认为，只要雷诺数和韦伯数超过其临界值，就可以忽略水的黏性和表面张力对漩涡运动的影响。对于实际工程而言，一般雷诺数和韦伯数都足够大，故可以忽略不计。因此在已有的研究成果中，影响漩涡的主要因素还是进口形式、相对淹没深度和弗汝德数，也有部分包含了环量数。
在交通运动中，行人流会与交通设施和环境产生一定的联系，例如交通枢纽内的自动扶梯、通道、楼梯，交通枢纽站外的等候区等。基于第一次假设，将行人流假设成水流，因此行人流具有了水流的特性，所以行人流也存在流动黏度、表面张力系数、初始环量等参数。本文以自动扶梯为例，将其模拟为水利工程中水电站的进水口，并定义以下变量：
1）自动扶梯口的宽度为D；
2）行人流的平均空间速度为U；
3）自动扶梯前护栏的形态为P′；
4）行人流的密度为K；
5）行人流的流量为Q；
6）行人的数量为M；
7）行人流拥堵为W；
将自动扶梯比拟成水电站的进水口，两者的特性对比如表2所示。
通过表2特性对比可知，当将行人流抽象为水流时，行人流便具有了水流的特性，并且在条件和设计相近的设施中，呈现的特性和现象也十分相似。
表2 自动扶梯和水电站的进水口特性对比表
2 基于漩涡特性的行人流在自动扶梯前形成拥堵的分析
2.1 漩涡特性在行人交通中的应用
通过第1节假设以及特性对比可知，行人流会产生行人流漩涡。观察北京地铁1号线与2号线的换乘通道的自动扶梯，发现行人流在扶梯口处所呈现的特性与水利工程中的漩涡特性十分相似，如图1、图2所示。通过大量观察发现，各种枢纽处相同状况下所呈现的特性都与之相似，故本文提出一种基于漩涡特性的行人流在自动扶梯前形成拥堵的分析方法和消除拥堵的措施。
图1 自动扶梯上行
图2 自动扶梯下行
本文为了使分析过程更明确，建立起漩涡与行人交通概念的等价关系，如图3和图4所示。图3是水电站进水口处漩涡产生的示意图，通过分析水电站进水口处漩涡产生的原因可以知道，漩涡的产生与来流条件和进水口附近的设计有密切关系。图4是行人流在换乘通道处产生拥堵的示意图，行人流产生拥堵的条件有两个：一是行人流流动的不稳定性；二是自动扶梯前隔离栅栏设置缺乏合理性。
图3 水电站前入水口处产生漩涡示意图
图4 行人流形成拥堵漩涡的示意图
通过对比图3和图4以及分析二者产生的原因可以发现，行人流产生的拥堵和水电站进水口产生的漩涡特性十分相似。因此，行人流在交通运动中也会产生类似漩涡的现象——拥堵。基于此，本文提出一个新的概念——行人流漩涡，即行人流拥堵，并用水流产生的漩涡特性来研究行人流产生的拥堵。
2.2 行人流拥堵漩涡分析
通过上述分析，建立如图5和图6所示的未采用消涡原理的模型和采用消涡原理的模型，并结合行人流速度、密度和流量之间的关系进行适当分析。
在图5和图6中分别建立如下公式：
图5 未采用消涡原理的模型
图6 采用消涡原理的模型
式中L为行进距离，取值相同。
本文利用群集动力学理论公式，假设单位行进距离内，行人流行进速度相同且稳定性较好，则行人流疏散时间公式为：
图5中行人流疏散时间公式为：
图6中行人流疏散时间公式为：
式中：P为单位行进距离行人总数量；S为行人流所占面积；D为行人所占平均空间；W为截面宽度；q为扶梯上行口处的流量；u为行人的空间平均速度。
2.3 仿真分析
使用Matlab进行仿真分析，其中根据香港大学lam教授对香港地铁的人群调查，分析出亚洲人群的最佳密度的取值范围。我国人群的最佳密度K为1.3～1.8 p/m2。本文中分两次选取K，第一次取K=1.5 p/m2，第二次取1.3p/m2≤K≤1.8 p/m2，步长为0.01；选取行进距离L=10 m；选取截面宽度分别为Wa1=2 m，Wb1=4 m；流量计算公式选择流量-速度模型选取Lam 教授在1995年发表的Indoor walk in Hong Kong一文中给出的模型拟合参数值α=1.29，β=0.36进行相关计算。行人流的速度则选用北京市城市规划设计院于志忠翻译的文章中所采用的SATURN中相一致的时间-流量关系建立的拟合模型，计算出的通道行人饱和速度u=0.6m/s。
通过计算得出：
1）取K=1.5 p/m2时，图5所示的行人流疏散时间为36.231 9 s，而图6所示的行人流疏散时间为29.710 1 s，可知行人流疏散时间减少，疏散效率大大提高。
2）取1.3p/m2≤K≤1.8p/m2，步长为0.01时，疏散时间对比如图7所示。
图7 行人流疏散时间对比图
由图7可知，图6所示的行人流疏散时间总是小于图5所示的行人流疏散时间。
由上述公式推导可知，单位行进距离疏散的时间与单位行进距离所在的区域面积和扶梯宽度有关，又因为在本文中扶梯宽度一定，即Wa1=Wa2，所以疏散时间和区域面积呈现直接关系。通过仿真知当S1＞S2时，T1＞T2。因此，单位行进距离所对应的区域面积越大，行人流疏散时间越长，行人在扶梯口处形成的拥堵也就越严重。
2.4 行人流拥堵漩涡的消除措施
通过上述分析，对于消除行人流拥堵漩涡可以采取的措施有：
1）利用水利工程消涡措施中增加正向引水渠长度这一方法，类似地，增加扶梯入口前的栅栏长度以减少区域面积，从而减少单位行进长度内的人流数量，减小扶梯疏散时间和疏散压力；
2）如图5和图6所示，图5中的进流角度明显大于图6的进流角度，因此可以利用减小进流角度的方式减少扶梯口处进流的压力；
3）为了使行人流边界在垂直方向和水平方向处比较平顺，可以在适当位置增加导流措施等。
3 结 论
本文通过研究水利工程中漩涡产生的原因，并结合行人流在自动扶梯前所具有的特点，提出一种基于漩涡特性的行人流在自动扶梯前形成拥堵的分析方法。经过对行人流疏散时间的分析和仿真验证，结果表明当单位行进距离所在的区域面积越大时，其疏散时间越长。最后借鉴水利工程中有关消涡的措施，提出了预防和减少行人流在自动扶梯前发生拥堵可能性的措施。到目前为止，还没有人将漩涡特性与行人流理论相结合，本文提出的方法将有很好的应用前景。
