张 鹏 飞
(山东正元建设工程有限责任公司，山东 济南 250101)
1 概述
北斗卫星导航定位系统(Beidou Navigation Satellite System，BDS)是我国自主研制开发的卫星导航定位系统，是继GPS,GLONASS以及在建的Galileo系统之后，又一个全球卫星导航定位平台。BDS目前在轨工作卫星有5颗地球静止轨道卫星、5颗倾斜地球同步轨道卫星和4颗中圆地球轨道卫星，目前可满足亚太区域内三维定位、测速、高精度授时和部分地区的用户位置报告及双向报文通信服务等需求。
近年来，精密单点定位技术以其作业简单，测量精度高、外业成本低等优势，逐渐被应用到广大工程实例中。然而，在城市工程测量中，由于城市峡谷、高层建筑的遮挡，传统的GPS卫星难以保证测量的连续性，而我国的BDS三种不同卫星星座的设计可保证其卫星可见数目，有效的满足工程测量的要求。为了验证基于我国北斗系统的精密单点定位在城市工程测量中的性能，本文着重分析了BDS在不同卫星截止高度角情况的可见卫星及其定位性能，为其在城市工程测量中的应用提供一定的借鉴。
2 精密单点定位的基本原理
2.1 数学模型
精密单点定位技术主要是利用单台GNSS接收机的观测数据，并结合IGS分析中心提供的精密卫星星历和钟差产品，通过对数据的精密处理，最终达到精密定位的目的。其基本函数模型主要是由伪距观测值和载波相位观测值表示的，可写为：
(1)
其中，ρ为观测站与卫星之间的几何距离；tr为接收机钟差；ts为卫星钟差；Ttrop为对流层延迟；λ为波长；c为真空中的光速；N为载波相位模糊度;εP,εL分别为伪距和载波的观测噪声;PIF，LIF分别为伪距和载波相位观测值的无电离层组合，可由式(2)，式(3)分别表示，f1,f2分别为L1和L2的频率。
(2)
(3)
2.2 观测误差及改正方法
由于卫星信号从空间发出到地面接收机接收到信号的过程中受到多种误差的影响，导致观测值中难免存在一定的误差。精密单点定位技术不像RTK技术可以通过组成双差观测值对相应的误差进行消除或者削弱，由于其单站作业，无法形成双差观测值组合。因此在精密单点定位技术中，这些观测误差都需要分别予以处理。
在数据处理中，空间段的卫星位置和钟的误差可以采用IGS提供的精密卫星轨道和钟差产品进行削弱。信号传播路径上的电离层误差利用双频无电离层组合进行削弱，对流层误差采用参数估计的方法进行确定。其他诸如接收机天线相位偏差及变化、地球固体潮汐、海洋潮汐以及地球自转的误差可以利用经验模型进行改正。
3 实验设计
考虑到精密单点定位技术作业简单，只需一台GNSS接收机即可获得测站的坐标，对于城市工程测量而言，不须专门布设控制网即可完成工程上的需求。但在城市工程测量中，GNSS卫星信号易受建筑物的遮挡，在较小范围的城市工程中，可见卫星数目普遍较少。因此，本文选取了两台BDS/GPS多模GNSS接收机的双模观测数据，分别设定卫星截止高度角为10°，15°，20°模拟城市工程测量中受高层建筑物遮挡的情形，对比分析BDS，GPS在不同卫星截止高度角时的可见卫星情况及定位性能。两个测站的接收机、天线型号及相应的概略位置如表1所示。
表1 所选测站的相关信息
4 算例分析
实验选取了两个测站在2018年10月27日的观测数据，考虑在GNSS定位中，PDOP值直接反映了观测站可见卫星数目及空间分布情况对定位性能的影响程度，因此本文首先获取了两个测站、两个系统的PDOP值，图1给出了两个测站GPS的PDOP序列，图2为BDS的PDOP序列。从图中可以看出，随着卫星截止高度角的增大，PDOP值也相应的增大，对于定位的影响程度也在增大。结合图1，图2可以看出，随着截止高度角的增加，BDS的PDOP值的变化程度明显的小于GPS，主要是由于BDS采用三种不同类型的卫星星座的设计，GEO卫星的高度角对于亚太用户相对较高，在城市峡谷中，其可见率较高。表2统计了两个测站的不同系统、不同截止高度角的PDOP平均值。从表2中可以看出，随着截止高度角的逐步增大，BDS的PDOP变化幅度明显的优于GPS，因此我国的BDS在城市工程中的应用具有巨大的潜在优势。
表2 两个测站在不同高度角时的PDOP平均值
为了分析BDS和GPS系统在截止高度角的情况下的定位性能，本文选取了各个测站的坐标真值作为参考，分别按照精密单点定位技术进行数据处理，表3统计了不同情况下的三维坐标分量相对于真值的误差。从表3中可以看出，不论是BDS还是GPS系统，其中U方向的精度最差，平面方向精度较好，均能达到厘米级的定位水平。从不同截止高度角的解算方案中可对比看出，截止高度角设定为15°的情况下定位性能相对较好。图3给出了两个测站定位的3D精度对比图。从图3中同样可以看出，3D精度不论是在BDS还是GPS均能够达到厘米级的定位精度，15°的截止高度较其他方案的性能较好。主要原因是，卫星高度角的设定是个较难确定的一个量。一方面，卫星高度角设定较低时，可以使用更多的卫星观测数据，但又易受周边环境的影响，观测数据的质量较差；另一方面，卫星高度角设定的较高，虽然其观测数据质量较好，但其数据量又很难保证。
在城市工程测量中，由于受城市高层建筑物的影响，保证观测数据量是实现GNSS观测量的基本前提，即使高度角设定为20°，其定位精度也能够达到厘米量级，可满足一般城市工程的测量应用。
表3 两个测站在不同高度角时的ENU方向精度 m
5 结语
本文通过对城市工程测量中的现状及存在的问题进行分析的基础上，对基于北斗精密单点定位技术的分析和验证，并结合算例对不同卫星截止高度角的可用卫星情况及其定位性能进行了验证。结果表明，基于北斗的精密单点定位技术可以在高截止高度角的情况下，可以实现精密定位的功能，其精密单点的精度可达厘米量级，满足一般城市工程测量的需求。
