赵新宇
(济南日报报业集团，山东 济南 250000)
混凝土构件破坏失效从微观上来看是材料内部产生裂缝，不断扩展，最终反映到宏观上构件开裂、破坏的过程[1-2]。混凝土材料属于非线性材料，其损伤演化的结果是非弹性的局部损伤，而非整体损伤，即：混凝土材料在进入塑性阶段后，随着外荷载的增加，应力开始向局部区域集中，其他区域应力开始下降，表现到构件上为局部区域多个细小裂纹最终汇集成宏观的裂缝，而其他区域微小裂纹开始闭合[3]。
钢筋混凝土上翻悬挑梁开裂是常见的工程质量问题之一，本文以某工程为例，通过ABAQUS有限元数值模拟深入分析钢筋混凝土上翻悬挑梁内在的受力机理及裂缝发展原因，并提出相应的加固措施，为后续加固施工提供参考依据。
1 工程概况
该工程地下1层，地上9层，建筑高度26.70 m，主体结构形式为剪力墙结构，基础采用筏板基础。屋面设计上翻悬挑梁，梁截面总高1 000 mm，上翻高度为700 mm，伸入墙体长度约为1.0 m，悬挑长度约2.3 m，悬挑梁端部另设造型墙，高约3.0 m，在施工过程中发现悬挑梁南侧下挠约2.0 cm，且与其相连剪力墙存在裂缝。立面布置示意图见图1。
2 裂缝开展位置及形态
1)悬挑梁相连剪力墙南侧上端存在多道斜裂缝，北高南低，如图2，图3所示。
2)悬挑梁北侧中部存在多道斜裂缝，北高南低，如图4，图5所示。
3 混凝土本构模型分析
混凝土本构目前主要包括：弹性本构模型、断裂力学模型、塑性力学模型、损伤本构模型和内时本构模型。结合本工程中悬挑梁开裂案例，混凝土已进入塑性阶段，因此本文将深入分析塑性模型和损伤模型，并在分析的基础上选择综合二者优势的塑性损伤模型作为混凝土材料本构模型。
3.1 塑性模型
塑性理论主要是研究材料在超过弹性阶段后进入塑性变形阶段的理论。在塑性理论中，材料的软化分为两种：一种为稳定材料；一种为非稳定材料，其中稳定材料在应力-应变全曲线中表现为超过弹性阶段后，应力仍随应变的增大而增大，即在应力-应变全曲线中始终保持上升趋势，如图6所示；非稳定材料在应力应变全曲线中表现为超过弹性阶段后，在维持一段上升趋势后，应力随着应变的增大出现下降，即在应力-应变全曲线中既有上升阶段也有下降阶段，如图7所示。伊柳申公设以应变为变量，可以有效模拟材料在应力-应变全曲线中的下降段，但对于屈服函数缺乏必要的试验进行验证；Drucke公设以应力为变量，虽缺乏解决应力应变曲线下降段问题的能力，但目前已广泛应用，因此本文将选择Drucke公设中的塑性理论结合损伤理论来模拟混凝土材料中的软化[4]。
3.2 损伤模型
混凝土损伤包括初始损伤和损伤积累。混凝土主要由粗骨料、细骨料以及水泥砂浆组成，由于三者的质量和水化反应产生的热量不同，在搅拌的过程中会不可避免地存在空隙等缺陷，在外界环境作用下，空隙部位形成较高的应力集中区，从微观角度来看表现为骨料与水泥砂浆脱离，并在外界力的作用下不断扩展，形成内部微小的裂纹，随着内部裂纹的不断发展、贯通，最终表现为宏观上的裂缝，导致构件有效截面减小，在力不变的情况下，有效应力增大；随着裂缝的不断增大，构件刚度、承载力随着损伤的积累不断降低。上述过程中因混凝土搅拌等原因产生的损伤即为初始损伤，因外界力作用产生的损伤即为损伤积累。损伤理论认为混凝土材料为理性的准脆性材料，通过上述分析可以看出此力学模型无法解决混凝土出现塑性变形后的不可逆变形问题。
3.3 塑性损伤模型
经典塑性模型如图8所示，考虑了材料在受力过程中出现的残余应变，但并不能解决其刚度退化的问题；损伤模型如图9所示，充分考虑了材料刚度的退化，但无法解决混凝土进入塑性阶段后变形不可逆的问题；塑性损伤模型如图10所示，在塑性模型和损伤模型的基础上取长补短，很好地解决了材料在受力过程中出现的不可逆变形及刚度退化问题。
4 钢筋混凝土悬挑梁非线性有限元分析
4.1 材料本构
4.1.1 混凝土材料本构
本文混凝土材料本构选择GB 50010—2010混凝土结构设计规范提供的本构，规范在给出混凝土单轴拉、压应力应变全曲线的基础上，同时给出了混凝土受拉、压损伤演化参数，能够很好的解决材料损伤累积及刚度退化的问题。
混凝土单轴受拉的本构方程按下式确定：
σ=(1-dt)Ecε
(1)
(2)
(3)
(4)
混凝土单轴受压的本构方程按下式确定：
σ=(1-dc)Ecε
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
其中，αt,αc分别为混凝土单轴受拉、受压应力应变全曲线下降段的参考值；εt,r,εc,r分别为与混凝土拉、压强度代表值相应的峰值拉压应变；de,dc分别为混凝土受拉、压损伤演化参数。
4.1.2 钢筋材料本构
钢筋材质各项均匀，塑性较好，因此钢筋材料本构选取双折线理想弹塑性模型，如图11所示。
4.2 模型建立
4.2.1 单元模型
ABAQUS模型中刚度和单元质量主要是通过积分点进行计算的，主要分为完全积分和缩减积分两种。完全积分是指单元具有规则形状，所用Gauss积分点的数目对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分，每个三维单元C3D8上均有8个积分点，适用于微小弯曲变形状态下的模拟，在复杂应力状态下，完全积分单元则可能发生剪力自锁；缩减积分与完全积分相比在每个方向都少一个积分点，缩减的线性单元只有中心部位有一个积分点，本身存在“沙漏”问题，为解决缩减积分单元过于柔软的问题，ABAQUS在一阶缩减单元中引入了人工“沙漏刚度”的概念，随着单元数量的增加，这种刚度能够很好的解决缩减积分本身存在的“沙漏”问题。
4.2.2 参数选择
膨胀角和黏性参数是影响模型刚度和收敛的重要参数。膨胀角是表示在剪切过程中材料体积变化的参数，主要影响构件的刚度和承载力，一般来说，承载力和刚度随着膨胀角的增大而增大，尤其是悬挑梁开裂以后随着膨胀角的增大，构件刚度和承载力变化更加明显，需要指出的是，承载力的变化与膨胀角增大并非线性关系，而是呈现一定的指数关系，随着膨胀角的增大，承载力增加越来越快，本文中膨胀角取30°[5]。黏性系数顾名思义是表示混凝土内部黏性流动或骨料间黏结作用的系数，与膨胀角相似，随着黏性系数的增大，构件承载力和刚度也随之增大，同时由于骨料间黏接力增大，裂缝的开展也更加缓慢，本文黏性系数取0.000 5。
4.2.3 网格划分
ABAQUS中网格划分的本质是在构件上布置一定密度的节点数，也就是将构件划分为一个个的单元，划分单元尺寸越小，节点数越密，理论上越能体现构件的复杂受力状态。但混凝土材料由粗骨料、细骨料及胶凝材料等所组成，其本身具有较大的随机性，一方面网格划分过大，无法体现复杂的受力状态，另一方面在一定程度上网格划分过小，会大幅度增加计算量，也无法真实模拟混凝土内部组成材料的随机性，在充分考虑混凝土粗骨料粒径的基础上，本文中混凝土单元尺寸为5 cm，如图12所示。
4.2.4 边界条件与加载制度
边界条件和加载制度是保证数值模拟有效性的重要基础，本工程案例在边界条件中将剪力墙底部设置为固定端，限制其所有方向的自由度，悬挑梁处于主体结构中部位置整体无侧向变形，悬挑梁限制平面外自由度。在悬挑梁远离剪力墙一端设置耦合点，将造型墙产生的集中力，逐级加载，直至达到实际荷载。
4.3 结果分析
图13显示了不同加载时刻混凝土上翻悬挑梁主应力变化过程。
在加载初期，悬挑梁与剪力墙交接处出现应力集中，悬挑梁上部应力分布较为均匀；随着荷载的增加，悬挑梁与剪力墙交接处应力集中区域增大，悬挑梁上部应力增大，在弯矩作用下悬挑梁固定端应力明显大于自由端应力；荷载进一步增加，悬挑梁与剪力墙交接处应力区域向左上方发展，悬挑梁上部应力继续增大；加载至最终荷载，在复杂受力状态下，应力区域继续增大，主应力沿45°向左上方继续发展，同时在弯矩作用下，悬挑梁与剪力墙交接处对应的固定端上部出现明显的应力集中区。
图14显示了不同加载时刻混凝土上翻悬挑梁损伤应力变化过程。
在加载初期，悬挑梁固定端下方剪力墙及悬挑梁固定端中部率先出现损伤，此时混凝土内部形成微小裂纹，悬挑梁上部受弯区域几乎没有损伤；随着荷载的增加，悬挑梁固定端下方剪力墙及悬挑梁固定端中部损伤区域增大，在荷载作用下，内部微小的裂缝不断发展贯通，表现为宏观上的细小裂缝；随着荷载的进一步增加，裂缝进一步发展，构件有效截面减小，加剧了混凝土损伤积累的速度；加载至最终荷载，悬挑梁固定端下方剪力墙及悬挑梁固定端中部混凝土出现明显损伤，有效应力增大，损伤区域基本为沿45°呈斜向发展，悬挑梁上部弯矩集中区出现竖向损伤区域。
4.4 裂缝原因分析
通过工程现场裂缝开展位置及形态与数值模拟结果对比，可以发现数值模拟主应力、损伤区域与现场裂缝开展位置、走向基本一致。由于ABAQUS中假定混凝土为各向同性材料，不存在初始损伤因素，因此可以排除是因混凝土内部存在较大空隙所产生的裂缝；同时悬挑梁上部混凝土数值模拟主应力云图中应力较小、损伤云图中仅弯矩较大区域出现局部损伤，现场也仅在弯矩集中区域发现个别竖向裂缝，因此外荷载产生的弯矩并非裂缝产生的主要原因。裂缝整体走向为斜向，集中区域主要为悬挑梁固定端中部及相连剪力墙位置，并伴有明显的下挠，综合分析，裂缝产生的主要原因为现有结构布置不合理，在复杂应力状态下，构件发生塑性变形，变形模量减小，刚度降低，进而混凝土开裂，产生应力重分布。
5 结语
钢筋混凝土上翻悬挑梁开裂是常见的工程质量问题之一，本文以某工程为例通过数值模拟的方式对钢筋混凝土上翻悬挑梁开裂原因进行了深入分析，阐明了裂缝产生的内在机理。钢筋混凝土上翻悬挑梁受力复杂，在造型设计方面，不能仅注重弯矩也应重点考虑其锚固端承载力。
