王莉

［摘  要］ 初中数学教学要高度重视数学建模的价值. 站在教学的角度来看，要让学生经历数学建模的过程，要让学生在数学建模过程中认识到模型的价值. 数学建模体现着数学学习过程的本质，是提升学生学习品质的重要途径. 只有让学生体验到数学建模的过程，数学建模的意义才能凸显出来. 数学建模过程中要重视学生的体验感、获得感和成就感. 初中数学教师的重要任务之一，就是运用数学建模思想去引导学生认识并把握模型教学的意蕴. 从教学任务、教学时间、教学策略的角度来看，数学建模对数学教师提出了更高要求.

［关键词］ 初中数学；数学建模；数学建模理解；数学建模路径

建立模型对于初中数学教师来说并不陌生，具有一定教学经验的教师也都知道在20世纪90年代，我国基础教育曾经流行过一阵“建模”风，后来随着课程改革的推进，一些新的教育概念层出不穷，相比较而言，“建模”这一概念有一些淡化，但这并不意味着建模退居幕后. 就数学学科而言，数学建模一直受重视，《义务教育数学课程标准（2022年版）》就明确提出了数学教学要让学生“学会以数学的语言表达现实世界”（这是义务教育数学学科核心素养的三个内涵之一），这实际上就是在强调数学建模的价值与作用. 通常情况下，一线数学教师将数学建模理解为建立模型. 这样的理解当然是正确的，但如果站在教学的角度来看，要让学生经历数学建模的过程，要让学生在数学建模过程中认识到模型的价值，那幺教师就必须理解数学建模的内在机制，以及理解学生在数学建模的过程中会有怎样的心理历程，只有这样才能确定出符合学生认知规律、能够体现数学建模特点的教学路径，也才能让学生的数学建模能力在一步步的积累中上升为数学建模素养.

理解数学建模的含义

从一般意义的角度来看，数学建模就是指建立数学模型. 理解数学建模含义时，首先要知道什幺是数学模型. 通常认为，数学模型是指针对一个特定的数学问题，根据其特有的本质规律进行一系列简化、假设处理，并运用适当的数学工具来得到一个数学结构模型. 从这样的理解可以发现，数学模型与人们常说的实物模型并不完全是一回事，数学模型可以包括实物模型，比如教学“长方形”时，给学生呈现的长方形物体就是一个实物模型；但是更多情况下，数学模型往往是结构模型，也就是借助数学工具来体现数学概念、规律的模型. 相应地，建立这样模型的过程，就是数学建模的过程. 从宏观角度来认识，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果解决实际问题，并接受实际的检验. 数学建模强调的是让学生参与思考过程，致力于学生思维能力与创新能力的培养，促进学生全面发展［1］.

由此可见，面向初中生的数学建模，要将其理解为促进学生进行数学抽象、优化学生建构知识的有效手段. 数学模型是客观的，数学建模的过程却充满着主观特征. 数学知识体系中的相关概念与规律可以称为数学模型，在解决典型问题时形成的一般性思路也可以归纳为数学模型，因此建构重要的数学概念和规律，总结问题解决思路的过程，又可以理解为数学建模过程. 但是这样宏观的理解，去思考数学建模对于日常教学的意义，还需要形成如下两点认识：

其一，数学建模体现着数学学习过程的本质. 传统意义上对数学学习的认识，就是学生接受教师所讲授的数学知识，然后将这些数学知识运用于解题和考试. 当下的学习理论认为，学习是学生自己的事情，学生所获得的知识不是由教师传递的，而是由学生自主建构的. 对于数学知识而言，这样的建构过程与数学建模的过程高度相关，可以说离开了数学建模过程，就谈不上数学知识的建构. 数学建模是数学知识建构的内核，体现着学生学习数学的本质，彰显着数学学科知识形成的基本特征.

其二，数学建模是提升学生学习品质的重要途径. 数学学习对于学生成长的意义在于帮助学生积累基本的数学知识、形成基本的数学素养. 除此之外，在“用数学教”的理念下，数学学习还承担着提升学生学习品质的作用. 数学建模能够让学生体验数学模型建立的过程，能够让学生在此过程中认识到数学知识的来龙去脉，从而让学生在体验的过程中形成关于数学学习的规律性认识，而这正是学习品质的重要组成部分. 理解数学学科的基础性作用，用数学建模提升学生的学习品质，也是其中的重要内容.

基于以上两点认识，当面向初中生进行数学建模教学时，教师就应当努力创设情境，让学生在数学建模的过程中有深刻体验，在认同数学建模价值的同时，可获得数学知识建构与问题解决的一般性思路. 当然需要指出的是，对于初中生而言，数学建模重在过程的体验，而不是“数学建模”概念的简单记忆，更不是贴标签式的教学.

探究数学建模的路径

站在学生的角度研究数学建模，有研究者认为学生在数学学习中经历的数学建模活动可以分为两类：一是发现一类事物与数量关系、空间形式有关的一般规律，并通过适当的数学语言将这些规律表示出来，形成一般模型；二是面对一个现实情境，通过调动相关知识分析问题. 利用已有的数学模型解决实际问题，这两类建模活动是相互联系、相互促进的［2］. 其实这两类建模活动就是上面提及的分别面向数学知识建构与问题解决的数学建模过程. 这个过程是面向学生的，如同上面所强调的那样，只有让学生体验到数学建模过程，数学建模的意义才能凸显出来. 根据笔者的实践经验，此处必须重点突出学生的体验感、获得感（主要面向数学知识与问题解决方法的获得，通常属于认知领域）和成就感（主要面向学生的学习感受，通常属于情感领域）. 作为初中数学教师，必须把握学生在数学建模过程中的相关体验，其中最值得关注的就是学生经历数学建模时的内在心理机制，这是数学建模路径得以总结出来并发挥作用的关键.

研究表明，当遇到具体的数学问题时，学生所表现出来的问题解决思路并不清晰，已有经验与新问题之间的交互、知识建构或问题解决所需要的数学工具选择等，都需要不断地摸索才能最终成型. 这一点符合初中生的认知特点，也是数学建模必须重视的现实. 认识到这一点后再去归纳数学建模的途径，可以概括为：面向初中生的数学建模，应当在把握初中生学习心理的基础上，通过情境的创设，并让学生走入情境中，然后充分激活已有知识和经验，并确定知识建构或问题解决的程序. 在此过程中应当渗透试错与纠错的环节，确保学生的知识建构与问题解决过程简练化、模式化，最后通过学习总结，提炼数学建模思想，并在变式训练中强化数学建模思路，以确保数学建模在学生的思维中落地生根.

例如，在“轴对称”这一知识的教学中，数学模型体现为当学生看到轴对称这一概念时，能够在大脑中浮现出轴对称的相关图形（即表象），同时反映出轴对称的基本性质；除此之外，在现实生活中看到轴对称物体时，能够迅速反映出轴对称的概念，并且介入轴对称的性质去演绎. 对于这样的理解，设计本内容的教学时应当重点在意以下两个环节.

环节一：创设情境，引导学生建立轴对称的表象.

在生活中关于轴对称的实例并不少见，在这个环节中，教师应当努力的是：通过列举若干个例子，让学生利用分析与综合的方法，发现这些例子的共同特征. 这是一个数学抽象的过程，要将生活中轴对称实例的非数学要素如颜色等去除，然后从对称的角度去解析. 在传统教学中，对这一环节通常比较重视，因此这里不再赘述. 但是需要强调的一个细节是，应当在这个教学环节中让学生有动手做的机会. “做”的方式可以是多样的：可以让学生在草稿纸上画轴对称图形，也可以让学生用类似于数学实验的方法去“做”轴对称图形. 这个细节的价值是不言而喻的，最重要的一点就是学生可以在动手做的过程中发现轴对称图形的内涵是“对称轴”（当然此时学生还不知道这一概念，学生会用生活语言如“画一条线”来表示对对称轴的认识），说得具体一点就是学生画图或折叠时，发现只要有了一根线，那幺轴对称图形就是精确的轴对称，这比学生最初尝试通过目测的方法画出轴对称图形的效果要好得多. 实际上，通过学生的这一动手做，在强化对称轴价值的同时，使得学生大脑中的模型更加清晰.

环节二：形成轴对称概念，当面对现实例子时进行解释.

当学生大脑中的轴对称表现丰富后，教师就应当引导学生用数学语言来描述，这一数学语言自然就是：如果一个平面图形沿一条直线折叠，实现两边的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

这样一段数学语言所描述的就是轴对称这一概念的数学本质. 为了防止学生死记硬背，教师必须强调，在记住这句话的同时，大脑中要有相应的轴对称例子出来. 此时教师应当给学生举出新的例子，让学生进行判断；或者让学生举出新的例子，让学生互相判断. 这是一个变式训练的过程，可以巩固轴对称模型的认知.

值得一提的是，此处同样有一个环节值得强调，那就是引导学生对学习过程进行反思，让学生知道自己是怎样建立轴对称这一概念的. 这样的反思通常会淡化知识而强调学习方法，因此就能有效提升学生的学习品质.

数学建模的前景思考

纵观数学教学研究发展的历史，可以发现数学建模在其中发挥着关键性作用，国家课程标准从课程层面约定了数学建模的重要性，这对于日常教学而言，是将数学建模当成了国家课程教育的意志，这意味着日常教学要将数学建模当作教学的重要线索，要在促进学生知识建构的同时，让学生更多地体验数学建模过程，领悟数学建模的魅力.

从当前的教学实际情况来看，初中数学教学面临着实际评价和选拔与课程标准落实之间的矛盾，这是一个不争事实，其根本原因在于前者只能以题目为载体，而后者则需要同时关注考试评价、选拔与核心素养的发展. 这意味着在可以预见的未来，初中数学教学必须坚持两条主线，而且要将这两条主线充分结合在一起. 在实际教学过程中，在发展学生应试能力的同时，数学建模进行得越充分，那幺学生对数学知识的理解与运用水平就会越高，这是可以预期的. 在这样的背景下，初中数学教师有一个重要的任务，那就是运用数学建模思想去认识并把握模型教学的意蕴. 这实际上是说数学建模引导下的初中数学教学，对数学教师提出了更高要求：从教学任务的角度来看，除应试能力培养外多了包括数学建模在内的核心素养教学主线；从教学时间的角度来看，将原本用于应试的一部分时间解放出来用于培育包括数学建模在内的数学学科核心素养，考验着教师的教学水平和教学理念，甚至还考验着教师的教学魄力；从教学策略的角度来看，如何在知识理解与运用的教学基础上，将包括数学建模在内的核心素养渗透其中，考验着教师的教学智慧……

总体而言，数学建模是数学学科核心素养的要素，未来的初中数学教学，要坚持以核心素养为导向，并努力以数学建模带动其他要素落地.

参考文献：

［1］闫如明，吕吉华. 对初中数学建模教学的几点思考——以解直角三角形为例［J］. 山东教育，2021（Z2）：51-52.

［2］汤静. 知行共驱：指向数学建模素养的初中路径探研［J］. 中学数学（初中版）， 2021（22）：79-81.