[摘 要] 基于目前教育部制定的“双减”政策，如何对课堂与作业进行改革给一线教师带来了重大挑战. 文章对传统复习课的课堂与作业进行创新，打破作业即刷题的“刻板印象”，将作业与课堂有机结合，提高学生的课堂参与度，从而达到“减负增效”的目的.
[关键词] “双减”;“减负增效”;复习课;作业设计
内容分析
全等三角形是研究图形的有力工具，是探讨轴对称图形、相似三角形、四边形等图形的基础之一. 进行“全等三角形”复习课教学时，教师不仅要复习知识点，而且要引导学生站在高位去审视本章知识. 本节课引领学生从图形“运动”的视角谈全等三角形，复习全等三角形的性质及其判定. 学完本章知识后，部分学生解决有关全等三角形的问题时，不能在复杂图形中快速找到两个三角形全等的条件，或是能够找到两个三角形中的三组元素相等，但是用错了全等三角形的判定定理，最终导致出现错误. 其实这些错误归根结底都是没有用“运动”的眼光从“整体”与“局部”观察图形的特征导致的.
复习目标
1. 知识与技能
能在复杂图形中快速找到两个三角形全等的条件，并能正确运用全等三角形的判定定理进行证明;能以全等三角形为工具证明线段、角相等;能在复杂图形中分离出基本图形，了解复杂图形可以由基本图形经过图形变换得到.
2. 过程与方法
在“课前编题，课中分享”的基础上，教师再运用几何画板引领学生基于“运动”视角从“整体”与“局部”观察图形特征，课后再次让学生编题，发展学生的空间观念与几何直观.
3. 情感、态度、价值观
在课前编题与课后编题的过程中激发学生深度思考，培养学生主动探索、敢于实践的精神.
教学设计
教学环节1“‘好题分享，再谈全等”的教学素材来源于课前学生根据本节课复习内容编制的题目（详见后文图7的作业单1）. 教师先整理、分类学生编制的题目，再选取合适的教学素材，课上请小作者分享编制这道题目的目的、初衷及来源，然后教师通过“问题串”激发学生深度思考，引领学生站在高位审视本章知识. 下面结合笔者执教时选取的教学素材进行说明.
1. “好”题分享，再谈全等
【师生活动1】
教师投屏学生作品1：如图1所示，B，E，C，F四点在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，求证BE=CF.
全体学生思考一分钟后，教师请编制本题的学生分享他是如何想到编制这道题的，以及这道题想考查什幺知识点.
追问1：图1是怎样形成的？通过图形的变换可以形成吗？（几何画板演示）
追问2：给出条件AC∥DF的目的是什幺？（可得∠ACB=∠F）
小结：要证明BE=CF，需以三角形全等为工具，而AC∥DF是证明△ABC≌△DEF的“间接条件”. 证明三角形全等时，题干中的已知条件会以“直接条件”或“间接条件”的方式出现.
【师生活动2】
教师投屏学生作品2：如图2所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，AE=AC，求证∠E=∠C.
全体学生思考两分钟后，教师请编制本题的学生分享他是如何想到编制这道题的，以及这道题想考查什幺知识点.
追问1：图2是怎样形成的？通过图形的变换可以形成吗？（几何画板演示）
追问2：从“整体”角度观察图2具有怎样的特征. （是轴对称图形）
追问3：对称轴是哪条直线？（直线AO）
追问4：直线AO具有怎样的特征？（直线AO平分∠EAC）
追问5：如何证明AO平分∠EAC？你有几种证明方法？
追问6：分离图2中的基本图形（“8型”“飞镖型”“筝型”）
【师生活动3】
教师投屏学生作品3：如图3所示，已知△ABC≌△ADE，∠BAD=30°，∠B=60°，∠E=70°，求∠DAC的度数.
全体学生思考一分钟后，教师请编制本题的学生分享他是如何想到编制这道题的，以及这道题想考查什幺知识点.
追问1：图3是怎样形成的？通过图形的变换可以形成吗？（几何画板演示）
追问2：连接BD，CE，有特殊的三角形吗？这幅图可以通过等腰三角形的变换得到吗？
追问3：∠EFC是多少度？
追问4：分离图3中的基本图形（“8型”“飞镖型”）
小结：图3可以由不同的三角形经过图形的变换而得到.
【师生活动4】
教师投屏学生作品4：如图4所示，B，D，C，F四点在同一条直线上，BD=FC，AB∥EF，AC∥ED，求证AC=ED.
全体学生思考一分钟后，教师请编制本题的学生分享他是如何想到编制这道题的，以及这道题想考查什幺知识点.
追问1：图4是怎样形成的？通过图形的变换可以形成吗？（将△ABC两次翻折）
追问2：通过两次翻折可以得到，那只经过一次图形的变换可以得到吗？（几何画板演示）
设计意图 教师通过学生课前编题了解学生对全等三角形的认识，这样便于教师快速精准地定位本节复习课的“起点”与“延伸点”. 课堂上学生分享课前编制的试题，教师在此基础上通过“问题串”进行层层递进的追问，引领学生基于“运动”视角从“整体”与“局部”观察图形特征，发展学生的空间观念与几何直观. 例如，展示学生作品2时，教师追问直线AO具有怎样的特征，这能有意识地引领学生从“整体”视角观察图形的特征. 展示学生作品4时，教师追问将△ABC两次翻折后可以得到图4，那只经过一次图形的变换是否可以得到图4，这一追问能让学生转变思考问题的角度，优化解决问题的过程，更能提升学生的思维水平. 将学生的作业与课堂有机地结合在一起，能提高学生的课堂参与度，达到事半功倍的效果.
2. 例题精讲
例题 如图5所示，AC与BD相交于点O，AB=DC，∠A=∠D=90°，求证：AC=DB.
【师生活动5】
对于该例题，教师让学生独立完成. 已经完成的学生思考追问1，这能让“吃不饱”的学生有思考的空间. 教师此时在课堂上借机帮助“后进生”，一对一进行辅导，逐一“疏通”他们解决问题时存在的障碍，让“吃不下”的学生在复习课上也有所收获.
追问1：那反过来想呢？如图5所示，AC与BD相交于点O，AC=DB，∠A=∠D=90°. 求证：AB=DC.
追问2：怎幺证明呢？如何构造全等三角形呢？你能想到几种证法？
追问3：图5是怎样形成的？通过图形的变换可以形成吗？（几何画板演示）
追问4：从“整体”角度观察图5具有怎样的特征.（是轴对称图形）
3. 变式练习
如图6所示，B，D，E，F四点共线，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，DF=BE，求证：AF=CE.（尝试用不同的方法证明）
追问1：如何证明AF=CE？你有几种证明方法？
追问2：从“整体”角度观察图6具有怎样的特征.（是轴对称图形）
追问3：图6可以由图5得到吗？
小结：对于证明题，我们要将已知条件与求证联系起来看，即“由已知想可知，由未知想须知”. 较为复杂的图形可以由基本图形经过图形变换得到.
设计意图由于部分学生会错用全等三角形的判定定理，或是找不到两个三角形中三组元素相等，因此本节课的例题对苏科版八年级数学上册第28页的例8进行了改编. 改编后的试题难度不大，目的是让学生正确运用全等三角形的判定定理. “反过来想”是为了引导学生构造全等三角形，从而证明线段相等，旨在培养学生的逆向思维. 变式练习能引领学生总结出几何证明题的“套路”——“由已知想可知，由未知想须知”，同时感受到较为复杂的图形可以由基本图形经过图形变换得到.
全等三角形是初中阶段研究几何图形的重要工具，贯穿初中几何教学始终. 复习课中如何将这首“老歌”唱出“新意”，并且唱得学生愿意听尤为重要. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念与几何直观. ” 本节课引领学生从图形“运动”的视角谈全等三角形，从“整体”与“局部”两个视角观察图形的特征，从“直觉感知”“大胆猜想”“思辨论证”三个层次展开教学. 学生通过课前编题、课中分享、课后再编题、好题再现、撰写学习随笔的方式，深刻理解了本章的知识，潜移默化地提升了学生的数学学科素养.
作业单设计说明
作业单1如表1所示，作业单2如表2所示，作业单3如表3所示.
本节课的作业是以“双减”政策为核心理念设计的. “双减”政策的其中“一减”是减轻学生的作业负担，提高学生的学习兴趣，使学生的德、智、体、美、劳全面发展. 本节课对传统复习课作业进行了创新，通过课前编题、课中分享、课后再编题、好题再现、撰写学习随笔五个连续环节让学生深刻理解本章知识，打破了作业即刷题的“刻板印象”. 下面结合“全等三角形”的复习课详细阐述作业单如何使用.
教学复习课之前，教师用作业单1（如表1所示）收集学生编制的题目. 学生课前编制的题目有助于教师快速、精准地定位复习课的“起点”与“延伸点”，并结合本节课的设计思想选取教学素材. 课堂上学生分享编题过程，能让学生对全等三角形的理解“可视化”，此时教师再以层层递进的“问题串”激发不同层次学生进行深度思考，能达到提高复习课课堂效率的目的. 学完本节课之后，学生需要完成两项作业：第一，任选一道课堂上通过“好题分享”环节呈现的题目，并将解答写在作业单2（如表2所示）上，目的是将基础知识与基本技能落到实处，同时规范几何语言表达，分析此题“好”在哪儿. 第二，基于本节课的学习，教师再布置学生编制一道与全等三角形知识相关的题目，编制在作业单3（如表3所示）上. 要求学生第二次编制的题目需要与课前编制的题目进行对比，思考第二次编制的题目与第一次编制的题目相比，“好”在哪儿，并撰写学习随笔. 此过程能使学生积累活动经验，真正地从“教为中心”向“学为中心”转变.
教师仅对课堂进行改革是远远不够的，还应当对学生的作业进行改革. 作业不仅是检测学生知识点掌握情况的重要途径，还是经典教学素材的源泉. 教师需要将作业与课堂有机地结合在一起，提高学生的课堂参与度，这样才能达到“减负增效”的目的.
实践感悟
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者. ”正所谓兴趣是最好的“老师”，兴趣这位“老师”能够激发学生的好奇心、求知欲和创作热情. 复习课上复习的知识学生都学习过，如何调动学生学习的积极性此时就显得尤为重要. 教学复习课时，部分教师备课很认真，设计也很缜密，但最终没有达到预期效果，原因是学生的兴趣没有被教师调动起来. 其实本节课的课前编题就已经在调动学生的课堂参与度了，笔者课后惊奇地发现学生还不舍得离开教室，还在互相解课前编制的题目，比赛谁解得快，谁编制的题目更好. 于是笔者用下一个课时引领学生“品”他们第二次编制的题目. 教学第二节课时，笔者将学生分为5人一小组，提前将5人编制的题目排版在一张任务单上，课堂前25分钟让学生互相解同组学生编制的题目，并选取一道“好”题准备后半节课在班级分享，课堂后20分钟师生共同“品题”，小组代表分享时简要阐述题“好”在哪儿，教师再总结提升. 此过程能使学生积累活动经验，能引领学生既在“学”中“悟”，又在“悟”中“学”.
作者简介：高凯亮（1995—），本科学历，中学二级教师，从事初中数学教学与研究工作，南京市浦口区杜育林名师工作室核心成员，南京市江北新区第三届初中数学工作坊核心成员，曾获南京市江北新区第三届“教育科研成果创新奖”特等奖.
