郭荣艳 刘晓青 周口师范学院 466001
压缩感知理论及应用研究
郭荣艳 刘晓青 周口师范学院 466001
使用压缩感知方式得到的信号，信号采样速率比较低，也不存在数据存储压力。压缩感知理论在众多领域都有很广阔的应用前景，在频谱测量中使用压缩感知理论，会在一定程度上提高频谱的测量精确度，同时能使采样器的结构得到简化，在实际的应用中会更简单容易。
压缩感知理论；信号频谱测量方法；相关研究
在传统的信号频谱测量工作中，使用的是模拟数字转换器，利用这种转换器能将一段连续的时间信号转换成为分散的信号，以便将其输送到数字信号处理系统中进行处理以及研究。这种方式虽然也能完成信号频谱的测量工作，但是需要很高的采样速率，也需要很大的数据存储空间，对于高频信号来说，还比较难以进行测量。因此通常使用多种测量方式综合的方法来进行频谱的测量。
图一 小波变换系数
1 压缩感知理论的目前研究情况
1.1压缩感知理论
在众多的数字信号处理系统之中，最基本的使用部件是模拟数字转换器，使用频率很高。模拟数字转换器能将模拟信号转换成分散开的数字信号，然后再进行传输和储存研究等等。
这种转换器利用的理论依据是香农-奈奎斯采样定律，假设模拟信号f/（t）的频谱为F（jw）定义，hT（t）=sin（πt/T）/（πt/T）.（1）那幺｛hT（t- nT）｝nez 是空间 ut 一组正交基，其中Ut中元素的傅里叶变换频率范围为［-πt/T， πt/ T］。对于任意的f UT，存在f｛nT） = ｛m，hT｛tnT））.（2） .在范数意义下该公式收敛。只需要在nr时间点对原始信号进行釆样，那幺就可以根据公式（1）重构原始信号。如果采样率低于1/r时，则会有部分信号不能精确重构。因此，公式（2）中给出的是最优的釆样速率，称之为香农一奈奎斯特釆样速率。
从图像音频和视频各种研究中我们能够看出，香农一奈奎斯特釆样速率在实际中并不是工作效率最高的，如图一所示。
1.2压缩感知应用
CS理论已经在众多领域中获得了比较成功的实践应用，以下将对其应用加以介绍。
1.2.1磁共振成像
CS应用的典型利用领域就是磁共振成像。传统的磁共振成像方式会耗费很多时间，为了更好的解决耗时长的问题，就要使用采样数量方式加以解决。这时如果使用香农一奈奎斯特釆样的框架，会出现图像重叠的现象，影响成像效果。而使用CS理论进行采样，会有效的使采样数量降低，并使成像的时间减少。
1.2.2采集图像
具有特殊应用功能的图像采集传感器造价很高，占据的空间也很大。用CS理论设计传感器，会在一定程度上有效的减少单元数量，有效的降低使用成本。
1.2.3采集地层数据
通常情况下，采集地层数据会造成很大的成本损耗，同时会耗费很多时间，使用的方法多是对地球上很多层面的反射信号进行测量，从而对地层数据进行计算。工作原理是在地层表面引起爆炸，引起的爆炸波会在地球各个层面上出现反射，然后对这些反射回波进行采集，反复很多次，注意选择不同位置的爆炸点。在数据采集之后，对地层的结构进行绘制。使用这种办法，爆炸次数很多，会耗费很多时间，而压缩感知理论会有效的解决这一问题，明显减少爆炸次数，加快工作速度。
1.2.4测量频谱
传统测量频谱的过程中，通常先对香农一奈奎斯特釆样定律采集时域信号，然后对采集到的数据进行转换，由此得到信号频谱。使用CS理论测量信号频谱，能有效的对信号的稀疏程度加以配合，也能较少采样的数量，降低使用成本。
2 基于压缩感知的频谱检测算法
2.1能量检测算法
一般意义上的能量检测方法是指多窗口谱估计联合奇异值分接算法，这种算法是非相关特性，会结合多窗谱方法以及奇异值分解方法，这种算法准确程度比较高。使用工作原理是对一段时间内信号能量进行检测，然后和预设的数值进行比较，从而得到检测的结果。
2.2能量检测方法使用的数学模型
能量检测器是利用带通滤波器、平方律检测器、积分器以及判决器这些成分组成。信号首先进入带通滤波器中，对噪声进行过滤，然后将其限制在处理噪声的区域中，这样信号会拥有很平坦的噪声密度。
2.3能量检测方法的检测性能
现在对无线电用户的主要检测工作是对概率以及虚警概率的检测，这些数据的值主要由信号数量、用户个数等因素决定。
噪声在客观事实中都是通常存在的，当噪声的幅度超过预设的门限时，则可能被认作授权用户存在的可能，这种情况的出现就是虚警，出现的概率就是虚警概率。
此外还有一种经常出现的错误是漏检，也就是说授权用户正常应该被检测出来，但是没有被检测出来，发生的概率是漏检概率。
门限设置的不合理会使检测性能出现恶化，门限过大，则会使漏检概率增大，过小会使虚警概率变大。因此只有设置最恰当的门限值，才能获得最合理的检测概率，尽量避免出现虚警和漏检现象。
2.4相关重要技术
压缩感知实现的重要技术主要是三个问题：
第一个是，稀疏矩阵的选择；第二是随机观测的观测向量的选择；第三是重建算法的选择，在这三个问题中，信号的稀疏表示是应用整项技术的使用前提，而第二个问题是整个过程中最关键重要的步骤，最后的信号重建部分也是不容小觑的，要取得最终结果，这项是必不可少的。因此要在频谱检测工作中应用压缩感知方式，这三个问题是亟待解决的。
3 结束语
在无线电技术中，频谱感知是一些技术的基础，现代社会通信有关技术发展十分迅猛，人们逐渐将重点放在提高采样速率上。使用压缩感知方式能用少量的检测值，使用最短的时间获得要得到的信息，对奈奎斯特采样定律进行创新和突破的一项新型的科学技术。压缩感知技术的使用，在很大程度善使频谱感知工作在采样、存储、传输等等众多环节的问题得到解决。在众多领域都有很广阔的应用前景，在频谱测量中使用压缩感知理论，会在一定程度上提高频谱的测量精确度，能使测量工作更加顺利。
［1］ 顾彬，杨震，胡海峰. 基于压缩感知信道能量观测的协作频谱感知算法［J］. 电子与信息学报. 2012（01）
［2］ 曾凡仔，刘洁，李仁发，曾庆光. 基于一致优化的分布式宽带合作频谱感知算法［J］. 通信学报. 2011（09）
河南省科技厅科技攻关项目（142102210599；132102210577）
