孙波，李千龙，陈可正
（1.海军装备部，陕西西安，710065；2.西北工业大学自动化学院，陕西西安，710129）
0 引言
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR)作为一种高分辨率成像雷达。其利用与目标之间的相对运动，在等间隔位置分别接收到回波，并对不同位置接收的具有相干性的回波信号进行多普勒频移分析，获得高的方位向分辨率。其中，相干性是指接收到的回波是与发送波具有同样频率、相位变化的信号，具有极高的相似度。同时并在接收端进行脉冲压缩，获得很窄的波束以提高距离向分辨率。即SAR 是同时具有很高方位向分辨率和距离向分辨率的二维高分辨率成像能力的一种新体制雷达。
“在SAR 中，运动既是有效信息的来源又是问题产生的根源”精辟而透彻地说明了雷达天线相位中心与成像区域之间的相对运动是获得方位向高分辨率的关键[1]。因此，SAR 具备有别于其他传统雷达的独特工作机理，本文就其中的成像原理及运动补偿理论进行了分析，以期对相关研究提供必要的技术借鉴和参考。
1 SAR 成像原理分析
■1.1 SAR 二维成像的基本原理
SAR 为获取距离向和方位向上的高分辨率图像，采用脉冲压缩技术和合成孔径技术结合的信息处理技术，同时结合高速数字/光学处理和精确运动补偿来优化所得信息，确保得到两维的高分辨率图像。
合成孔径雷达在载机飞行过程中，以固定的脉冲重复频率不断地发射脉冲信号，理想状态下载机作匀速直线运动，因此会在等间隔位置接收目标区域的回波信号。每一次接收回波时，SAR 会按照回波时延将回波划分在不同的距离门并存储，随着载机不断地发射脉冲信号以及SAR 不断地存储回波信号，就构成了包含有目标距离和方位信息的二维回波数据矩阵[2]。对这个大的两维回波数据矩阵的匹配滤波（即脉冲压缩)便是SAR 成像的本质。即距离维依靠设计大时间带宽积脉冲信号实现快时间维脉冲压缩，方位维依靠多普勒信号展宽实现慢时间维脉冲压缩，最终从回波信号中得到各个点目标的位置，从而得到目标场景的散射特性成像。
图1 机载SAR 系统框图
图2 二维成像示意图
■1.2 距离向高分辨率的实现
SAR 能够区分两个目标的最小距离称为距离向分辨率。考虑极端情况，前一个目标的回波刚接收完毕，后一个目标的回波就到了。此时目标之间的距离为雷达的距离向分辨率。因此，对于一般的时间带宽积为1 的发射信号，雷达的距离分辨率反比于时宽，正比于带宽。而在雷达工作过程中，又要求具有较长的持续时间来增大雷达的平均功率，从而获得较远的作用距离。因此高的分辨率与长的作用距离是一对矛盾，为了解决上述矛盾，一般要求SAR 在发射端发射具有大时间带宽积的线性调频信号，在接收端对接收信号进行脉冲压缩实现高的距离向分辨率。
图3 距离徙动校正示意
线性调频信号s(t) 经过匹配滤波器后，最终输出具有sinc函数形式的时域脉冲信号：
其中B为雷达发射信号的频带宽度，主瓣宽度为即信号持续时间（时宽)也为。也就是线性调频信号s(t) 压缩前脉冲持续时间为T，通过脉冲压缩后，信号时宽的压缩比为：
可见，脉冲压缩后的距离分辨率为：
其中rρ 为距离向分辨率，C 为电磁波传播速率。
通过对距离向线性调频脉冲的压缩，原始的低振幅宽脉冲脉冲宽度被压缩了BT倍，脉冲振幅增大了BT倍，同时满足了距离向高分辨率和作用距离远的应用要求。
■1.3 方位向高分辨率的实现
1951 年6 月，美国Goodyear Aerospace Co.的Carl Wiley 首次提出了通过分析回波信号多普勒频率信息多普勒频移可以改善其方位分辨率，这个里程碑式的发现标志着合成孔径技术的诞生[3]。
在 SAR发射、接收电磁波的过程中，由于SAR 与目标间的相对运动引起沿方位向回波数据存在多谱勒频移现象。可以证明，当SAR 平台理想状态时，方位向信号也可以近似为线性调频信号。因此，如前文所述距离向处理类似，同样可以采用脉冲压缩技术获得方位向高分辨率。
在合成孔径时间内，目标回波是一个典型的线性调频脉冲，其瞬时多普勒频率为：
其中fd(t)为瞬时多普勒频率，vg为雷达平台前向运动速度，λ为发射信号波长，R为雷达到目标的斜距，，R0为雷达到目标的最短距离，调频斜率从多普勒带宽入手，根据脉冲压缩理论，SAR方位向的极限分辨率为：
其中ρa为方位向分辨率，τa为输出信号的主瓣宽度，D 为天线尺寸。上式表明SAR 理论上可达到的方位向极限分辨率。
■1.4 距离徙动校正
由于SAR 与目标之间的相对运动，同一个点目标会出现在相邻几个距离门的回波中，SAR 回波信号的这一特性称为距离徙动[4]。显然，在SAR 成像过程中，同一目标在不同慢时间上距离脉冲压缩后的峰值不在同一时刻，距离压缩后的信号是一条弧线，如果继续进行方位向压缩必然对图像质量有较大的影响。而在距离-多普勒域中，同一距离向不同方位向的点目标的表达式是一样的，即这些点可以在距离-多普勒域一起进行校正。
距离-多普勒域中的距离徙动为：
其中fa为方位上的频率。不同成像算法的主要区别就在于距离徙动校正实现方法的不同。如在距离多普勒算法中，将距离压缩后的信号沿慢时间进行傅立叶变化，进入距离-多普勒域。在距离-多普勒域中对同一距离不同方位的目标一起完成距离徙动校正。此外，对于徙动轨迹不在采样点上的问题则采用插值方法解决。一般来说，要求残余的距离徙动校正误差要小于整个合成孔径上的距离分辨率[5]，即
其中：det rend()⋅是去趋势函数，rε是距离误差。
经过上述距离、方位匹配压缩处理，就完成了对雷达回波的R-D 成像处理。
■1.5 运动补偿的作用范围
SAR 运动补偿可以分为基于惯性测量元件和基于回波数据的自聚焦方法。Sandia 实验室给出了两种方法的各自作用范围，其中自聚焦算法可以校正由天线运动所引起的低频相位误差，而运动传感器（通常为惯导系统或惯导/卫星组合系统)可校正由天线运动所引起的高频相位误差，两者互为补充，以获得高质量的图像[6]。
图4 惯导与自聚焦作用范围
2 机载SAR 运动补偿分析
■2.1 运动补偿概述
在介绍SAR 的概念及原理时，一般假定飞行平台匀速平飞或已知载机运动规律。但实际上载机受其设备性能、气流等随机因素的扰动，不可避免地偏离理想状态。机载SAR 的运动误差主要包括平动误差和转动误差，其中平动误差包括载机沿航向的加速度不为零和载机沿径向速度不为零，平动误差对雷达回波信号的影响包括相位误差、抽样误差和信号包络的距离延迟；转动误差指载机存在偏航、俯仰、横滚的角运动，将造成天线平台姿态变化，产生天线指向误差[7]。上述运动误差会改变回波信号的相位和幅值，导致SAR 图像的分辨率损失、几何畸变和对比度损失。因此在成像过程中需要消除各种运动误差的影响。
SAR 运动补偿一是利用载机上的运动传感器测得运动参数进行补偿，以克服运动误差中的高频成分；二是基于回波数据估计出相位误差并进行补偿，以克服残留的低频相位误差。即通过对SAR 相位中心运动状态的精确建模和测量，对获得的回波信号进行准确的相位修正，最终实现高质量的图像。
■2.2 平移运动误差及补偿[8]
（1)地速方向误差
在一个合成孔径周期中，如果载机航向速度分量发生变化，会导致回波信号方位向的非均匀采样，并影响回波多普勒信号的调频斜率，从而影响成像质量。因此一般需要用惯性传感器输出的速度信息去控制脉冲重复频率。
表1 地速误差情况
（2)视线方向速度误差
同上述分析，视线方向速度同样可能存在恒定速度误差、恒定加速度误差和正弦变化误差三类，实际中最可能出现的是沿视线方向的正弦摆动。
表2 视线方向速度误差情况
（3)平移运动误差补偿
利用载机上安装的运动传感器(如惯导或惯导/GPS 组合系统)，直接测量天线相位中心的运动数据以确定运动误差，进而将其造成的影响从雷达数据中加以消除。
■2.3 角运动误差及补偿
（1)角运动误差
角运动误差受天线波束指向影响，一般不改变载机与目标间的位置关系，既不影响回波信号的多普勒历史，而容易造成回波多普勒频率的摆动或者使回波信号的幅值产生调制，会影响图像的信噪比、对比度等成像指标。
（2)角运动误差补偿
利用载机上安装的运动传感器直接测量天线相位中心的运动数据，并确定天线的指向误差，进而利用天线的伺服系统调整和稳定天线指向。
■2.4 基于回波数据的自聚焦补偿
（1)PGA 自聚焦算法
基于运动传感器的运动误差补偿后，残余相位误差仍会对成像质量产生严重影响，所以在高分辨率成像过程中还需利用自聚焦算法对成像数据再次进行相位补偿操作。自聚焦算法作为常用的相位补偿方法，能有效去除方位向上的相位误差。其中Sandia 实验室提出的相位梯度自聚焦算法[9]（Phase Gradient Autofocus，PGA)就是一种典型的自聚焦算法，可以校正除一次相位误差以外的任意阶相位误差。PGA 算法巧妙利用了相位误差在距离向的冗余性，得到相位误差梯度线性无偏最小方差估计，再通过积分得到方位向的相位误差，最后在回波信号中进行补偿。
（2)PGA 自聚焦算法效果对比仿真
依据PGA 算法的距离门选取、圆周移位、加窗、相位梯度估计和重复相位梯度估计和校正等具体实现步骤，仿真了在二次相位误差影响下点目标和面目标有无PGA 的效果对比，结果如图5、图6 所示。很明显，经PGA 自聚焦算法补偿后，点目标和面目标的聚焦效果和图像对比度都得到很大程度的提升，成像效果理想。
图5 点目标有无PGA 对比图
图6 面目标有无PGA 对比图
3 结束语
SAR 雷达的技术优势已经引起国内外的广泛重视。随着高分辨率甚至超高分辨率成像需求的不断产生，必然对成像技术和运动补偿技术提出更高的技术要求。为此，关注SAR 成像过程中的误差产生机理，基于运动传感器和基于回波数据的综合运动误差补偿机制，各种成像算法的适用范围和优缺点，同时紧密结合人工智能、深度学习等技术的发展，可为实现机载SAR 的高性能和智能化提供有力的技术支撑。
