福建省福清融城中学 何思斌

“预设”与“生成”这对相对的概念随着课程改革的进一步深入已不断融入我们的教学实践中。所谓“预设”，笔者认为是指教师打算怎样来上这节课，是教师在教学过程中有意识地创设一些有利于学生活动的问题情境，设想在教学过程中会生成的新资源。“生成”是指师生在课堂的“教”与“学”活动过程中，源自于学生突如其来的新问题、新情况或新资源。如果教师在课堂上能够处理好“预设”与“生成”的关系，不仅可以引导学生主动探究解决问题，更是可以激发学生学习数学的学习兴趣。那教师在教学中要如何处理好两者间的关系，达成预设，促其生成，使课堂教学焕发出新的色彩呢？下面笔者就近几年在“预设”与“生成”方面的理论学习及课堂教学实践，谈谈自己的一些看法。

一、充分预见，要为学生的“理解”全力以赴

[教学案例 1]已知：1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3,求：3x+y 的范围？

老师在教学时不难预见到学生在解这道题时会多次利用不等式性质5（如果a>b,c>d,那幺 a+c>b+d）解：1≤x+y≤5…①，-1≤x-y≤3…②，由①+② 0≤2x≤8，得 0≤x≤4…③，

由②得 -3≤-x+y≤1…④，①+④得-2≤2y≤6，得 -1≤y≤3…⑤，③×3+⑤得 -1≤3x+y≤15。

考虑到要先让学生接受以上是错解的事实，可以采取数形结合，用线性规划的方法，简捷明了。如图1，在坐标平面xOy上，1≤x+y≤5,表示在直线x+y=1和它的上方，与直线x+y=5和它的下方之间的区域。-1≤x-y≤3同样表示在直线xy=-1和它的下方，与直线x-y=3和它的上方之间的区域。如果直线x+y=1，x+y=5，x-y=-1，x-y=3相交于 A，B，C，D四个点，那幺同时满足1≤x+y≤5和-1≤x-y≤3的每组x,y值，就是在矩形ABCD的内部及其边界上的每个点的坐标，而对这些点的每一组坐标数的x，y值，施行3x+y的运算，得到的全部结果值的范围，就是本题所求的范围。又因为，对同一条平行于3x+y=0的直线上的点的坐标数值施行3x+y运算后，设3x+y=z，则结果z都等于直线y=-3x+z在y轴上的截距，如图2，由于这些平行线在y轴上截距的连续性，过点A（0，1）截距最小，过点C（4，1）截距最大，那幺就不难得到 1≤3x+y≤13。

图1

图2

学生们就有疑问，为什幺我严格地遵循了不等式的性质，却得到了不同的答案呢？教师分析错误的根本原因，是没有运用“充分条件”、“必要条件”的概念，区分不等式的性质中，哪些可以用来解不等式，而哪些只能用来证明不等式。学生A发问：“老师，你说的我听得不是很明白，能举个简单的例子幺？”教师在课上一句话带过，强调：“我现在讲的就是例子，证明不可以多次使用性质5。我们还可以这样做而且这样做更为简单：1≤x+y≤5…①，-1≤x-y≤3…②，2×①得 2≤2x+2y≤10…⑥，⑥+②得 1≤3x+y≤13。”

[反思1]简单例子不简单哪，教师在备课时预见到学生的错误解法，但没能充分预见到学生难理解的地方，没备好办法“解惑”，导致课堂教学效果大大打折。但如果教师举例：对于“若m≤2且m≤4，求m的范围”。正确的解法是在数轴上取它们的公共部分，得到m≤2。而绝不可由不等式的性质5（如果a>b,c>d,那幺a+c>b+d） 得到解法：“∵m≤2，m≤4,∴m+m≤2+4，则2m≤6，得m≤3。”这个例子说明证明不等式只要求每一步的结论须是前提的必要条件；但解不等式要求的同解过程，必须是“充分且必要条件”，不能只是必要条件。相信学生们可以更好地接受这个结论。

二、理性对待，对课堂的意外生成能够迅速地正确判断孰对孰错

[教学案例2]已知 f(cos2x)=sin2x-2，求f(sin2x)。

课堂上学生板演，学生B得出正解：

设t=cos2x,则t=1-2sin2x,

另外一位学生C解答过程为：

授课教师对这解答过程看了又看，尽管有所疑惑，但由于最后结果相同，故肯定了解答正确，并表扬了学生C，鼓励同学们多学习此种解法。

[反思2]不论多有经验的教师也不敢保证课堂教学中学生们的思维方式、解题思路会与教师预设的一致。相信老师们都有这样的经历，学生们总会在不经意间给出一些不可思议的想法，给我们一个措手不及，就如上例。笔者认为，处理这类意外生成的基本准则，不能确定的不要去肯定，错误的肯定只会让学生对老师失去信任，让教师对自己失去自信。目前高中教师都已取得了本科学历，有了一定的高等数学基础。但是，长期以来，师范院校与中学实际脱节，很少过问初等数学问题，因此，在教学中会经常遇到一些模棱两可或者不能解决的有关初等数学中的一些问题。建议中学教师刻苦钻研，让自己具备研究和处理有关初等数学中的一些概念与理论问题的能力。当然每个人都有短板，除了深入钻研外，我们还可以通过集备、教研、网络求助等等方式，促进自己和他人一起成长，共同进步。

三、筛选运用,在快速判断生成的可利用价值后智慧地将生成化为资源

[教学案例3]已知：等差数列{an}{bn}的前n项和分别为

学生D认为课外辅导书的解法更优：“依题意可设等差数列 {an}的前n项和Sn=tn(n+1),由解得an=2nt。同理可得bn=（2n+1）t。因此.老师您的解法中用到等差 数 列 的 性 质 ：m、n、p、q ∈N+，且m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，所以只适用于等差数列。而我刚刚说的解法没用到上面的性质，利用的是，可以运用在任何数列。”师“：（学生）D说的很正确， 适用在任何数列。OK，那我们就去掉等差数列这个条件试试解这道题吧。‘依题意可设等差数列 {an}的前n项和Sn=tn(n+1)’还成立幺？原来为什幺可以设Sn=tn(n+1)呢？我们一起来回忆一下等差数列前n项的Sn式子的特点……”

教师在基本不等式应用这节课选这题的本意是让学生学会运用a>0，b>0，a+（当且仅当a=b时取=号）解题，学生初中完全平方公式用的是得心应手，有了以下解法2+7，

[反思3]课堂上有些生成不一定是有价值的，但许多生成是可利用的，这就需要教师迅速判断生成的可利用价值后智慧地将生成化为资源。上面的两例中，教师就聪明地筛选出所需要的生成资源，马上运用于课堂教学中，不仅帮学生解了“惑”，也使课堂重难点顺利“被接收”，一举两得。

四、自信坚持，教学中要始终以学生有价值、有创见的生成为契机使得课堂更精彩

2013年9月至2014年7月，笔者参加了“高中数学课堂教学预设与生成”课题研究，在本校原高一年级（1）（2）进行了实验，现将实验数据整理如下：

2013~2014学年实验班数学成绩分析表班级 一 二 一 二 一 二 一 二时间 第一学期期中第一学期期末第二学期期中第二学期期末实考人 46 43 46 43 47 43 47 43平均分88.13 82.42 96.24 93.70 107.36106.33 90.26 89.23名次 4 6 2 3 2 3 1 3及格率 0.46 0.35 0.70 0.56 0.96 0.86 0.53 0.49优秀率 0.00 0.07 0.09 0.14 0.19 0.19 0.06 0.12最高分 118 126 134 143 128 141 136 130最低分 38 40 45 47 81 79 39 30

从上表中可以看出，两个实验班的总体成绩在第一学期的上半学期并不是很突出，尽管意识到学生刚上高中，需要有一个适应的过程，但笔者还是非常有压力，好在学生课堂上的那些创见生成让笔者感受到学生的积极性和创造性，要给他们发展的空间，必须要坚持。下学期实验班的成绩就显着上升，实验一班最后还稳定在年级1、2名，说明通过一年的努力，学生的学习热情得以激发，愿意在课堂发挥、提升自己的数学思维能力，自然就会取得好成绩。

总之，教师只要本着“充分预见、理性对待、筛选运用、自信坚持”，充分发挥自己的教学智慧，有效地调整好每一个生成性教学细节，就能使师生主体共同成长，实现教学真正意义。

[1]徐建生.谈初中数学教学课前预设与动态生成的和谐统一.中学课程辅导（教学研究）.2014年7期

[2]王宇红：课堂教学中的预设与生成.快乐阅读（下旬刊）.2012年10期