郭晓艳

初中数学倡导探究性学习，并注重学法指导，培养学生的发散思维和合作交流意识、动手实践能力，强调充分利用学生的生活经验，生动、直观地开展相关的教学活动，从而激发学生的学习兴趣，提高其学习效率。下面以正多边形的镶嵌实验为例，谈谈初中数学学法指导与探究学习的具体做法。

一、教学背景

《镶嵌》是义务教育教材人教版七年级（下册）第七章第四节的学习内容，这节课内容安排了一课时对正多边形的镶嵌实验，要求完成对正多边形镶嵌条件的探索过程。

二、教学目标

1.通过学生欣赏图片，动手拼，动脑想，相互交流，展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。

2.经历探索正多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

三、教学重点及难点

正多边形镶嵌的条件；运用任意三角形、四边形进行简单的镶嵌设计。

四、教学方法及教具、学具准备

采用动手实践、自主探索与合作交流的方法；教具主要准备彩纸，剪刀，糨糊，各式各样的正多边形硬纸片若干，投影机，多媒体课件。

五、教学过程

1.创设情境

师：我们在人行道上、广场上、学校的墙壁上或者自己家的客厅，卫生间里往往见到各式各样的瓷砖或地砖。这些图案是由哪些几何图形拼成的？（演示课件）

生：正方形，长方形，正六边形。

生：平行四边形，直角三角形。

师：同学们，你们知道为什幺这些几何图形能将地面铺得如此美观？工人铺地砖时，都有哪些要求呢？这就是我们在这一节课要学习的内容，下面我们共同探究学习。

2.探究活动

活动1：用一种正多边形的镶嵌教学设计。

师：电脑提供给学生五种正多边形（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形），请同学们移动和旋转每种正多边形拼一拼。

（同学们分组讨论设计图案，用剪子剪纸条拼一拼，每个小组完成任务之后，派小组代表到前面展示作品，师生共同点评。）

生：用正三角形、正方形、正六边形进行镶嵌。

师：为什幺？它们有什幺共同的特征？请同学们思考后，说说自己的看法。

生1：因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°、90°、120°，所以我们可知，6个60°能拼成360°，4个90°能拼成360°，3个120°能拼成360°。

生2：都是用同一种形状、大小全相同的正多边形拼接，都拼得无空隙、不重叠。

生3：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。

师：说得非常正确。通过刚才的拼图，同学们知道哪些正多边形不能铺地面？为什幺？

生：正五边形和正八边形。用它们铺地面时有空隙，也有重叠现象。

师：这是为什幺呢？

生：因为它们的内角都不是360的约数。

师：回答得很好。

评析：由于学生的参与，他们的方案有多种。课堂上给学生展示的机会，满足了学生表现自己的心理要求，激发了他们的学习兴趣。

活动2：用两种正多边形的镶嵌。

师：刚才我们研究了用一种正多边形铺地的情况，同学们通过操作实验，思考和讨论找到了规律。下面我们共同研究用两种正多边形镶嵌的问题。（用正三角形、正方形、正六边形等三种图形中任意选两种图形进行拼接。）试一试，它们为什幺可以镶嵌？

（学生分组进行讨论，拼一拼，互相交流。）

生1：用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌。因为4×60°+120°=360°。

生2：用3个正三角形和2个正方形可以镶嵌。因为3×60°+2×90°=360°。

生3：用2个正六边形和2个正三角形可以镶嵌。因为2×120°+2×60°=360°。

师：回答正确。

（教师用实物投影演示学生的作品，演示教师提前做好的多媒体课件。）

评析：充分发挥每个学生的聪明才智，进行探索与创意，使不同的学生得到不同的发展，获得成功的体验。

活动3：利用形状、大小相同的任意三角形或四边形的镶嵌。

师：我们下面研究形状、大小相同的任意三角形或四边形镶嵌？动手做一做。

观察每个拼接点处有几个角？它们与这种图形的几个内角有什幺关系？

生：用形状和大小相同的三角形可以铺地面。

生：用形状和大小相同的四边形可以铺地面。

（学生在实验台上展示自己的作品。）

师：通过学习，我们得到密铺的条件是什幺？

生：条件是保证每个拼接点处各角之和为360°，且将相等的边重合。

评析：培养学生合作交流的意识和动手实践的能力。在学习尝试密铺的过程中，教师深入到学生中进行适当引导，发挥引导者和合作者的作用，让学生体验成功的喜悦。

3.小结

师：这节课你有哪些收获？

生：这节课我知道了用正多边形镶嵌地面时，只有正三角形、正四方形、正六边形三种。

生：我知道镶嵌时，应该把相等的边拼在一起，拼接点处应组成一个周角。

生：我知道了任意三角形和四边形能进行镶嵌。

师：今天我们学习了正多边形的平面镶嵌，在活动中发现了能够镶嵌的条件。

4.作业

试一试：用边长相同的三种多边形能否进行镶嵌？画出你所得到的图案。

六、教学反思

1.给学生提供了活动空间。充分利用了学生的生活经验，生动、直观地开展了教学活动，激发了学生学习兴趣，学生从实际生活中学到了数学知识。其中，教学活动时间不足是因为有的学生剪切纸图案误差太大，有的学生分工协作能力差，有的学生动手能力差。

2.给学生提供了学习时间。课堂教学是最重要的学习资源之一。本节课加强了学生动手能力的培养；在探究学习过程中，先后各提供了10分钟的自主学习时间，占用了整个课堂教学活动的45%。

3.给师生、生生之间提供了交流平台，强化了互动教学。通过协作学习，同学们共同享受劳动成果。再通过不同观点的交流，培养学生的发散思维能力，提高学生交际能力。在本次教学中，提出一些命题，在师生、生生之间交流，从而促进协作学习。学生尝试了解决问题，同时交流了不同的思考方法，加强了对数学知识的归纳、分析、整理的方法的掌握。