摘 要：在高中的学习中，三角函数是重点知识，更是高考数学中必考知识点。因此，教师在三角函数教学方面应着重讲解，在教学过程中可以渗透多种教学方法，数学思想方法就是其中一种，并且尤为重要。数学思想方法比较抽象，学生不好理解，在教学过程中学生无法一直紧随教师的思路，容易出现脱节的现象。在高中三角函数教学中引入数学思想方法，能够拓展学生的接替思路，让学生大胆开展思维，从而了解三角函数本质，也能够引导学生运用数学知识解决问题，促进学生的学习进步。
关键词：数学思想方法;高中三角函数;应用
数学是一门科学，可以通过各种运算、推理、搭建模型等方式表达出现实世界事物的本质，探究出事物间的规律及本质。学生在学习数学有助于理性思维的养成，能够促进学生个人的智力发展，也能够让学生使用数学的思维模式解决问题、认识世界。数学思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，能够将数学知识的学习和培养有机地结合起来。在学习数学过程中，只有掌握了数学思想方法，也能够真正地认识数学、理解数学。
一、 数学思想方法在高中三角函数中的应用现状
在高中数学课程中，常用的数学思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、讨论思想、极限思想、建模思想等。在三角函数的概念课、原理课、习题课的教学中都需要数学思想方法。
（一） 教师方面
有些教师在课程标准中对数学思想的理解不到位，与教科书结合得不够好，导致了在教学中无法正确引入数学思想。在概念的讲解中教师依旧采取传统教育的方法进行教学。学生处于被动学习状态，参与度较低，并且教师也无法创设合适的教学情境，在教学过程中无法接纳现代化教学手段，渗透教学思想。教师在诱导学生推导公式的探索过程中，无法灵活地运用数学思想方法，在此方面的能力有待提高。有些教师在讲解三角函数的习题或者例题，并没有深挖题目背后的数学思想，对数学思想的概念比较模糊。这些数学思想恰恰是三角函数中的重要思想，是重要考点。
（二） 学生方面
学生在三角函数的教学中并没有感受到其本质，并且领悟到的数学思想还停留在表面上。因此导致了学生三角函数的学习、分析能力和解决问题的能力依旧在原地踏步，不能做到举一反三，不能在日常遇到问题时熟练地运用数学思想方法。有的学生在三角函数的概念上并没有做到完整的理解，在公式上会出现混淆，出现张冠李戴的现象。
二、 数学思想方法应用于高中三角函数的教学策略
概念的教学本身就比较抽象，而如果教师的讲授不正确、不充分，将会导致学生理解的不到位，在三角函数的教学中也是如此。生活中的各个角落都存在着三角函数，因此，我们也可以说，三角函数来源于生活、应用于生活。教师在教学过程中向学生渗透数形结合思想和化归思想，引导学生多观察身边的事物，自行总结归纳出三角函数的概念。
（一） 提高教师对数学思想方法的理解和重视
教师在授课过程中让学生接受并且理解数学思想方法，不仅能够拓展学生的思维，也能够让学生的解题能力得到提升。问题解决之后的成就感将会让学生感受到数学的魅力，在今后学习的数学过程中更加地具有动力，也对探究数学的内在规律以及挖掘相应的方法充满激情。
教师在教学当中，应将数学知识与思维进行有机地结合，让学生能够了解知识的内涵和外延，及时地搭建出数学系统，为在将来发现、分析以及解决问题奠定良好的基础。数学思想方法也能够提升学生的洞察力，及时地适应社会的发展，有更辉煌的未来。
（二） 三角函数概念教学中引入数学思想方法
在概念的形成过程中借助于现代化设备。教师在备课时，可以先创设一个情景，让同学们参与课堂讨论，并且将三角函数的概念及数形结合思想、化归思想融入教学，最终在教师的引导下做到概念的拓展，也能够提升教学效果。例如在三角函数任意角概念的教学。
教学片段：
师：同学们，如果你们家里的表电池不够用了，表走慢了5分钟，你们要怎幺调整呢？如果是1.25小时要怎幺调整呢？并且在你调整的过程中，分针旋转了多少度呢？
生1：老师，如果走慢五分钟，应该向前调整5分钟，每一分钟在表上是6°，那幺五分钟就是30°。
生2：老师，如果是1.25小时，应该是旋转125°。
师：这样理解是不对的。现在请同学们在纸上画出5分钟的角，并尝试画出旋转1.25小时的角。
5分钟后。
师：我看很多的同学都不知道怎幺下笔，下面我们一起看大屏幕上的演示。
教师在大屏幕上用几何画板显示出1.25小时的角度旋转过程。
此时学生心中已有想法，并且已经开始尝试，并对此有了深刻的理解。教师应趁热打铁，引出正角、零角、负角等概念。
在此次的概念引出过程中，教师采用的数形结合、化归思想等，在师生共同探究的过程中加深了学生对概念的影响。
（三） 在三角函数的原理探索过程中引入数学思想
三角函数的原理主要由三方面组成：公式、定理及性质。因此可以说三角函数的原理探索就是对这三个组成的推导过程。
首先建立x、y轴，图形如下图所示。此公式的推导主要是结合（π-α）的终边和α角终边的关系。在α角终边上有一点P（x，y），在（π-α）的终边上有一点Q（-x，y），点Q和点P关于y轴对称。根据三角函数我们就可以推导出三角函数的诱导公式：sin（π-α）=sinα。在此次公式推导过程中引入数形结合思想及化归思想。
（四） 在解决三角函数习题时激活教学思想方法
在学习了三角函数的概念及性质等后，习题中的应用就必不可少了。只有不断地巩固才能够知新，学生在前两者的掌握程度如何在此阶段将一览无余。在分析题目的过程中，教师应积极主动的引导学生逐层分析题目，激活数学思想方法，提升学习效率。
例如习题。已知sinα=-35，求cosα，tanα的值。
师：根据已知题目，我们如何作答这道题呢？
生1：我们可以先根据正余弦之间的关系，求出α的余弦值。
生2：我认为这样的想法有失妥当，如果采取这种方法α应该有两个数值，因为sinα的值为负数。
师：这位同学说得很好，在数学思想方法中这样的分析模式被称为分类讨论思想。
解：因sinα<0，所以α在第三、第四象限。
根据公式sin2α+cos2α=1得出cos2α=1625。
若α在第三象限，则cosα=-45;tanα=34。
若α在第四象限，则cosα=45;tanα=-34。
在解答习题的过程中教师就可以不断地向学生渗透数学思想方法，让学生在听课的过程中对方法有一个系统的了解，每一次的习题都是一次强化，提升教学效率。
三、 结语
在本次探讨中，我们以数学思想方法在三角函数中的应用为核心展开探讨。教师在授课前可以创设情境，借助现代化设备向学生传达其概念，通过数形结合思想及化归思想推导出诱导公式，并在习题中加以运用。只有对概念、原理等做好把握才能够在做习题的过程中顺利激活数学思想方法。在学习三角函数时，教学思想的渗透应该是层层递进的，不能冒进，所以在每一步都要做好准备，全面提高教学效果和学习效果。
参考文献：
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[4]杨梅.高中三角函数学习研究[D].西北大学，2016.
作者简介：魏富生，福建省龙岩市，龙岩市永定区城关中学。
