☉善忠学
在解决数学问题时，对于一些复杂问题运用常规解法，学生往往会出现解题效率不高、解题过程繁琐、解题结果准确性无法保证的问题，更有甚者会陷入思维困境，无法顺利完成问题解答。针对这一客观问题，数学教师应如何引导学生高效率、高质量地解决问题呢？笔者认为，培养学生转化思维十分必要。在解题时应用转化思维能将复杂问题简单化，困难问题容易化，未知条件已知化，启发学生转化思路去解决问题，保证问题高效解决，发展数学核心素养。
一、在计算问题中运用转化思维
计算是数学课程的主要构成内容，贯穿于数学学习的全过程。计算能力是学生必备的一项基本能力。有些学生虽然掌握了计算法则，但是缺乏良好的解题思维，在计算问题中仍然会陷入解题僵局。为了提高学生的计算能力，教师要加强培养其转化思维，引导学生在解答复杂的计算题时灵活转化，逐步形成运用转化思维解决计算问题的习惯，做到化繁为简，准确解答，增进对数学概念、运算定律、计算法则的掌握，提高思维活力［1］。在计算题目转化时，应启发学生仔细观察，善于发现算式规律，基于其中规律切入转化思维，合理转化算式并组织高效解题。
以人教版五年级《小数除法》为例，前期数学课上已学习了小数加减法、小数乘法，学完小数除法便可进行小数四则混合运算。因此，在培养学生计算能力的目标下，教师需根据小数混合运算的算法组织学生进行计算练习，利用简单的计算题积累经验，利用复杂的计算题培养转化思维。
【例题】计算：15.32×28+153.2×2.5+1.532×360 ＝
【解题思路】这个算式表面看起来十分复杂，但只要细心观察就会发现数字之间隐含的规律。倘若学生按照常规算法先乘除后加减，一一计算“15.32×28”“153.2×2.5”“1.532×360”的积，再把各项积相加，计算过程必然会耗费大量时间且容易出现错误。此时，教师需启发学生探索简便算法，先引导他们观察算式，有些学生迅速发现了数字15.32、153.2、1.532 存在的规律，以此为切入点进行算式转化，即：
15.32×28 + 153.2×2.5 +1.532×360
＝15.32×28+15.32×10×2.5+15.32×0.1×360
＝15.32×28 + 15.32×25+15.32×36
此算式将153.2 写成15.32×10，将1.532 写成15.32×0.1，再根据乘法结合律让2.5×10 ＝25，让360×0.1 ＝36，通过算式转化，复杂的计算题变得有规律可循，根据乘法分配律便可快速计算，即：15.32×28 + 15.32×25+15.32×36 ＝15.32×（28+25+36）＝15.32×89 ＝1363.48。
显然，转化后的计算过程简洁明了，学生无需再费劲进行先乘法后加法，打开了解决计算问题的新思路，培养了他们认真读题、析题的习惯，且有助于提高其转化意识，培养解题思维。
二、在几何问题中运用转化思维
《图形与几何》是小学数学课程又一项关键内容，这部分内容的抽象性更为显着，解决此类问题极为考验学生的数学思维。正因为如此，几何知识也是众多小学生的学习难点，或因为概念、公式理解不到位导致基础不扎实，或因为缺乏空间观念与逻辑思维导致解题过程频频出错。总之，提高几何问题解题质量尤为重要。教师需在日常解题教学中融入培养学生转化思维的目标，有目的地创新教学方式，积极渗透数学思想方法，合理运用教学工具，如多媒体、几何模型等，将抽象的几何问题具象化、动态化，让学生直观感受图形变化的过程，进而将一些未知问题转化为已知条件，确定突破口解决问题［2］。通过应用此方法，不但能锻炼学生的空间观念，使其学会转化图形，而且可以渗透数形结合思想，帮助学生突破几何问题解答障碍，提高解题效率。
以人教版五年级上册《多边形的面积》为例，常见题型为求阴影部分的面积，有些题目中阴影部分为不规则图形，面对这类题型就需要应用转化思维，将不规则的图形转化为规则图形，根据已知条件求解阴影部分的面积。
【例题】如图1，大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
【解题思路】通过观察组合图形可以看出，阴影部分是个不规则图形，有些学生面对不规则图形直接犯了难，而有些学生则采取了如下方法：
第一步，计算大正方形面积与小正方形面积之和：10×10+6×6 ＝136（平方厘米）；
第二步：计算非阴影部分两个三角形的面积之和：10×10÷2 ＝50（平方厘米），（10 + 6）×6÷2 ＝48（平方厘米），50+48 ＝98（平方厘米）；
第三步：用两个正方形面积之和减去两个三角形面积之和得出阴影部分面积：136-98 ＝38（平方厘米）。
这种解题思路十分正确，但解题过程相对复杂。教师先对学生的解题思路做出肯定，紧接着进行生成性引导：“同学们，你们有没有发现，这种解题过程十分繁琐，我们能不能直接求出阴影部分的面积？”利用此问题启发学生的解题思维，引导他们展开新的探索，应用转化思维将题目中的不规则图形转化为规则图形，即添加一条辅助线，把阴影部分分成两个三角形，如图2所示：
针对以上转化过程，教师可以利用多媒体进行动态分割演示，形成图3 和图4 两个三角形，图3 三角形的底为（10-6）cm，图4 三角形的底和高都是6cm，分别求出两个三角形的面积再相加便可直接得出阴影部分的面积，即：（10-6）×10÷2 ＝20（平方厘米），6×6÷2 ＝18（平方厘米），20+18 ＝38（平方厘米）。
此几何问题解题过程应用了转化思维，采用分割法进行不规则图形转化，将一个不规则图形通过添加辅助线分割为两个规则的三角形，按照三角形面积计算公式快速计算，简化了计算过程，也规避了解题过程的失误。
三、在植树问题中运用转化思维
植树问题是小学数学的主要题型之一，与之相似的还有木头问题、爬楼梯问题及敲钟问题，这些题型的解题思路大致相同，学生学会解决植树问题，便能很好地运用同一种解题思路去解答其他问题。在植树问题解题教学中，教师往往会引导学生采取化归方法解答此类问题，根据不同题型总结相对应的解题方法，学生在解题时套用公式即可。但是，根据学生解答此类问题的实际结果来看，各种各样的问题层出不穷，有些学生无法准确判断到底求的是树的数量还是树的间隔，导致公式套用受阻；有些学生缺乏变通思维，只会原原本本地套用公式，题目稍作变动便不能准确解题。面对此客观现状，促使学生应用转化思维进行题目转化十分必要。
在植树问题教学时，教师先选择不同类型的题目组织学生实践练习，通过对比与解答树与间隔二者之间的关系，分析不同题型之间的异同点，以此作为转化思维的切入点。随后组织探究学习，分析树与间隔之间灵活转化的条件，并利用例题反复演示，让学生自主完成树与间隔的合理转化，梳理出“树比间隔多1”的规律，进而明确题目到底是求树的棵数还是求间隔数。通过思维转化，逐步形成一个清晰的解题思路，即：求树的数量在间隔数上加1，求间隔数则在树的数量上减1。这个思路适用于各种植树问题的题型，便于学生记忆和解题。教师还可举一反三，让学生合理转化木头问题、爬楼梯问题、敲钟问题，形成解题思路，掌握解题方法。
【例题】（1）马路一侧有23根电线杆，每两根电线杆中间有一棵树。一共有多少棵树？（2）假如每两棵树中间有一根电线杆，一共有多少棵树？
【解题思路】此题目为常见的植树题型，倘若采用常规方法，学生需判断题目类型，确定题目求解的是什幺，再选择解题方法去解答问题。在解题过程中，有意识地启发学生的转化思维，使其知道第一个问题看似求树的数量，其实是求电线杆间隔数；第二个问题中电线杆的数量＝间隔数，再根据间隔数求树的数量。通过树与间隔巧妙转化，学生可以利用“树比间隔多1”的思路依次解题，解题思路简洁清晰，解题过程不再绕来绕去，不但能快速得出结果，而且可以强化学生解答植树问题的能力。
四、在方程问题中运用转化思维
小学高年级开始学习方程知识，即要求学生学会运用方程思维去解答应用题。解答方程问题一般需要从题目中确定等量关系与未知量，通过设未知量的方法构建方程式，再进行解方程。对于数学经验薄弱的小学生而言，寻找等量关系存在一定难度，学生需要联系所学概念、公式及题目已知条件确定等量关系，假设未知量，这个过程相对复杂［3］。那幺，在方程问题教学时，必须注重转化思维的渗透，引导学生学会从未知条件中探寻等量关系，准确假设未知量，进而构建方程式并求解方程。
【例题】甲、乙两车从相距272 千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17 千米。甲每小时行45 千米，乙每小时行多少千米？
【解题思路】此题型为简单的行程问题，解答本题主要依据为“速度＝路程÷时间”等量关系式。部分学生采用常规计算方法进行解题。
【学生1】解题思路：根据行驶的路程＝总路程-17 千米，求出两车行驶的路程，再计算甲车3 小时行驶的路程，用两车行驶的路程减去甲车行驶的路程就是乙车行驶的路程，最后依据“速度＝路程÷时间”，用乙车行驶的路程除以3 就是乙车的时速。
列式：272-17 ＝255（千米）
甲行：45×3 ＝135（千米），乙行：255-135 ＝120（千米）
乙时速：120÷3 ＝40（千米）
答：乙车每小时行40 千米。
【学生2】解题思路：根据行驶的路程＝总路程-17 千米，求出两车行驶的路程，再依据“速度＝路程÷时间”，求出两车的速度和，最后减甲车的速度即可求出乙车的时速。
列式：（272-17）÷3-45
＝255÷3-45
＝85-45
＝40（千米）
答：乙车每小时行40 千米。
上述两种方法均运用算术思维分析各数之间的数量关系，解题思路正确，但对于小学高年级学生而言，解答应用题理应从算术思维转化到方程思维，根据找等量关系的思路列方程求解。因此，教师可引导学生找出题目中的等量关系，将“速度＝路程÷时间”的等量关系式转化为“时间×速度＝路程”，将乙车的时速设为未知量，则可把题目中的等量关系转化。如此，根据题目确定等量关系，再把等量关系转化为方程，解题过程简单，根据方程按步骤求解，顺利得出未知量，实现了解题目的。通过这种有意识的转化引导，让学生形成方程意识，在解题时学会列方程求解。
五、结束语
转化思维是解决数学问题的必备思维，体现了学生的数学思维素质，既能加深对数学知识的理解，又能促进数学知识与数学思想方法的合理运用。教师应注重培养学生的数学思维，并在解题中引导学生应用数学思维，通过转化题目、转化解题思路，确保解题的效率和正确性，真正做到高效准确解题。
