四川 谢俊杰

以数据为支撑，从科学实证角度定量分析历史现象是统计类选择题的特点。从近几年全国卷选择题看，统计类题目主要集中在经济史板块，这也符合经济史的特征，其外在形式主要通过各类统计图呈现，其中以统计表居多。此类型题目一般难度适中，主要是结合统计图表进行事实判断。但一些学生对统计学的基本概念不熟悉、不了解，因此，对数据的解读存在误区。统计类选择题的解题关键在于明晰基础概念，弄懂数据关系。

一、统计样本或对象

统计图表会在醒目的位置，突出表头或统计样本（对象）。这是读懂并解析数据的前提，决定了数据的解读的准确性，也会直接影响学生对选项的判断。

例1.（2020· 全国卷Ⅱ·28）1894—1914 年，外国在华企业投资总额有所增加，各行业所占比例如图1所示。

图1 外国在华企业投资总额中各行业所占比例

据图1 可知，当时 （A）

A.运输业成为列强扩大权益的重要途径

B.中国的对外贸易已由逆差转向了顺差

C.国际资本垄断日益趋于和缓

D.民族企业的市场竞争力提高

本题题干直接点明统计图样本选自外国在华投资，转化为历史学科语言即列强对华资本输出，即可排除B选项。

例2.（2018·全国卷Ⅰ·35）图2反映了1945—1975年间联合国成员国的变化情况，这表明（A）

图2

A.第三世界发展壮大

B.欧共体的成员增加

C.世界贸易范围明显扩大

D.经济区域化的趋势加强

该统计图明确了其取样为联合国成员国，这显然是一个政治范畴的主题，学生很轻松就可以将B、C、D 三个经济类选项排除。

当然，上述两道例题的统计样本直截了当，让人一目了然。但在全国卷试题中也有少量题目的统计对象看似明确，实际却隐于时代背景下，这就需要学生调动所学知识，以历史的眼光发掘真实的状况，以免落入陷阱之中。其中2020 年全国卷Ⅰ第28 题最为典型。

例3.（2020·全国卷Ⅰ·28）1876年，英国传教士在上海创办的《格致汇编》设有“互相问答”栏目，其中大多问题是从读者的兴趣、关注点出发的。各类问题所占比例如表1 所示。

表1 《格致汇编》“互相问答”栏目各类问题所占比例

据此可知，当时 （C）

A.中体西用思想的传播受到了抑制

B.中外交汇促进维新思想深入发展

C.西学传播适应了兴办实业的需求

D.崇尚科学成为了社会的主流思潮

本题表头虽然明确表示统计对象为“互相问答”栏目中的各类问题，但结合时代与史实可以发现，其取样范围是非常狭窄的：一是只针对该刊物某个栏目的读者提的问题；二是读者群体数量较小；三是能够接触、阅读该刊物的群体体量亦不庞大。虽然笔者无法量化读者群体，但是根据19 世纪70 年代中国的状况分析，这一群体必然非常有限。因此，在本表取样范围十分有限的情况下，教师需要防止学生解读数据时将其扩大化，将小众行为解读为大众群体行为。若出现这种误解，关键就是学生忽视了真实的统计样本或对象。

二、常用统计概念与数学意义

全国卷中常用的统计概念主要有“占比”“增速”“增长”等。这些均是生活中常见常用的词语，学生应该耳熟能详。但若缺乏对概念背后数量关系的真实理解，那幺错误的概率则会明显上升，成为解题中的一道重要障碍。因此，对统计类基础概念的分析，需从数量关系入手，揭示其数学意义，弄清来龙去脉，方能做到正确解释数据信息。为此，笔者结合高考题，通过三种类型逐一解析。

（一）纵向对比统计

例4.（2015·全国卷Ⅰ·31）图3为新中国第一个五年计划期间中国、美国、英国主要工业指标年均增长速度的比较。据此可以推知 （A）

图3

A.中国原有工业基础很薄弱

B.冷战制约美英工业发展

C.中国重工业发展急躁冒进

D.美英传统工业产业衰落

上题题干明确告知“平均增长速度”，在此需要教师用数学语言准确描述其含义。通常可以用以下公式进行浅显理解。

据此，教师需要向学生强调几个核心点：第一，年均增长速度是一个比例关系的结果，也就是比值，反映的是数据纵向变化。但单独看比例无法确定统计对象相应年份的具体数额。第二，当该比值为正数时，说明事物呈上升发展状态，而数字的大小反映的是增长速率，即快慢情况。第三，其比值也有可能为负数，即负增长，说明该统计对象在相应的统计周期或历史时期出现滑坡、衰退现象。其中，后两点尤为重要，因为不少学生易将增速减缓与负增长等同起来，将增速减缓与增幅收窄误读为衰落。

（二）横向对比统计

占比、所占比例也是高频统计概念，它们往往是横向比较的结果，也可以转化为简单的数学表达式。

在此，教师也要向学生作出说明：第一，单纯的占比是相对静态，主要是对各类统计对象的静态描述，是统计对象中相关子项的既有状态。第二，占比份额无法直接反映任一板块，包括总量、各子项分量的原始数值，只是纯粹的比例关系。第三，对于占比类横向统计，应该关注较为突出的数据，必要时可以将统计子项进行同类项合并。第四，复合型占比问题，要关注多重横比的交汇点。如例5。

例5.（2021·全国乙卷·31）1957年，国家统计局《工人阶级队伍情况的调查报告》中有1950 年及其后参加工作的职工社会出身情况，如表2 所示。

表2 职工社会出身情况表（%）

据表2 可知 （A）

A.内地与沿海原有工业基础差距大

B.西部地区工商业改造不彻底

C.我国的社会主义工业化基本实现

D.沿海地区工业发展更为迅速

本题统计表可以视为复合型统计表，其中既有原社会出身的百分比，又增加了空间的差异比较，因此学生应聚焦于两者叠加的最大差异处。从表2 看，上海、天津等东部地区原为工人和资本家出身者明显高于来自陕西、新疆的西部地区，而农民出身者的地域横向对比恰好相反，据此学生可作出正确判断。

（三）纵横交错统计

一般意义上，高考真题中的纵横交错统计并不复杂，只是将前述两例统计情况进行叠加，学生只要掌握了前两种统计的基本数量关系原理，也就迎刃而解。如例6。

例6.（2015·全国卷Ⅱ·33）

由表3 可以推知，19 世纪70 年代到20 世纪初 （B）

表3 英、美、法、德工业生产总和在世界工业生产中所占比例表

A.欧美发达国家已经开始盛极而衰

B.世界各地的工业化有所发展

C.世界各国工业发展差距明显缩小

D.世界经济结构发生重大变化

本题表格以横向对比统计为基础，融合纵向变动情况。从横向看，无非是四国工业总和的世界占比情况。从纵向看，同一口径下的统计比值减少。对于部分学生来说，难点是无法理解占比减少却不能推导出C 项的结论。问题的关键在于学生没有明白纵横统计中的百分比仅是比值，通过比值无法说明横向比公式中两个核心指标：总量与分量的具体数值，即上述变化无法推演出总量与每一分量的具体数量变化。这是对统计类基本概念缺少真实理解的结果。

三、统计图表的特点与互化

虽然历史试题只是涉及了统计图表，学生也不必对统计学知识作过多学习，但了解基本的统计图表特点以及图表转换对于解答统计类题目仍有裨益。

高考中常用的有统计表、柱状统计图、饼状统计图。相较而言，折线统计图较少见。表格的优点在于数字本身详细，但可能会较繁杂。统计图则更加直观、清楚地展示数据，特别是突出部分数据指标。统计表是统计图的前提，统计图是依据统计表绘制而成的。其中，饼状统计图偏重较多对象的横向对比；柱状统计图横、纵向对比均可，考试中更多以横纵对比相结合，而横向对比时往往适合较少的对象。

学生了解统计图表的关系与特征，有利于自由地进行图表转换。这是建立在对图表信息的科学分析，深入理解基础之上的。转换也是将既有材料“为我所用”，用学生熟悉的、易于接受的形式理解，不失为一种有效的解题策略。

四、特殊的统计数据

高考统计图表本不复杂，其数据一般有两种情况：原始数据和比例关系构成的百分比数据。除此以外，还曾出现第三类情况——指数。指数如同百分比，并非统计对象的原始数据，而是经过一定的数学公式计算后生成的数据。它的意义主要有两点：一是可将庞杂的原始数据简化；二是数据要呈现出统计对象的真实水平，特别是经济史方面的数据，纯原始数据未必能反映出真实的历史状况，而处理后的指数数据更能还原历史的真实面貌。如例7。

例7.（2017·全国卷Ⅰ·33）

综合表4 可知，在工业革命期间，英国 （D）

表4

A.工人实际收入与经济发展同步增长

B.经济快速发展依赖于廉价的劳动力

C.工人生活整体上没有改善

D.社会贫富差距进一步拉大

本题表格第二栏是以购买力为依据，从而计算实际的工资，也就是考虑了价格因素，所以该处对应数据以纯粹的工资收入为口径统计，反映出工人的实际生活水平变化。假如直接使用工资原始数据，学生可能会看到工人工资持续增加的景象，产生工人生活水平提高的错觉。引入购买力、物价因素，则是充分考虑了货币币值变化，更科学、客观、严谨，更能揭示特定历史时期下社会部分阶层的经济状况，让学生看到历史的真实状况，从而作出准确地判断。

综上，尽管全国卷统计类选择题难度不大，但教师仍应该要求学生具备基本的统计学常识，因为学生的错选往往由于缺乏常识。