刘 静
湖北
正午太阳高度角是高中自然地理中的难点与核心内容。本文另辟蹊径，利用学生已有的数学基础几何知识，剖析正午太阳高度的问题，希望更好地帮助学生理解和掌握高中地理难点知识的作用。
一、正午太阳高度角的定义
正午太阳高度角是指正午时太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲正午太阳高度角是指某地正午太阳光线与通过该地与地心相连的地表切面的夹角，简称正午太阳高度。
二、正午太阳高度角的计算公式
对于正午太阳高度角的公式，可以根据初中几何知识进行分析。假设H为正午太阳高度角，A为直射点，其纬度为α；B为要求点，其纬度为β。那幺，可以分以下几种情况进行证明。
(一)当A和B在同一半球时，假设两点都在北半球，可分为以下两种情况
1.假设直射点A的纬度低于要求点B的纬度，如下图
证明：∵太阳光线相互平行
∴H=∠OCB(内错角原理)
∵OB⊥地平线CB
∴三角形OBC为直角三角形
∴H=∠OCB=90°-∠AOB=90°-(β-α)
2.假设直射点A的纬度高于要求点B的纬度，如下图
证明：∵太阳光线相互平行
∴H=∠OCB(内错角原理)
∵OB⊥地平线CB
∴三角形OBC为直角三角形
∴H=∠OCB=90°-∠AOB=90°-(α-β)
同理，直射点A和要求点B位于南半球，求证方法类似。
(二)当A和B不在同一半球时，假设直射点A在南半球，要求点B位于北半球。可分为以下两种情况
1.要求点B不出现极夜现象，如下图
证明：∵太阳光线相互平行
∴H=∠OCB(内错角原理)
∵OB⊥地平线CB
∴三角形OBC为直角三角形
∴H=∠OCB=90°-∠AOB=90°-(β+α)
2.要求点B点出现极夜现象，如下图
证明：∵太阳光线相互平行
∴90°+H=∠AOB=β+α(同位角原理)
∴H=β+α-90°
∵β+α>90°
∴H>0°
∵此时，要求点为极夜，在地平线以下，正午太阳高度为负值
∴H′=90°-(β+α)
同理，直射点A在北半球，要求点B在南半球，求证方法类似。
综上所述，正午太阳高度公式可以简单地归纳为H=90°-∠AOB=90°-|纬度差|。这个公式也可以表达为H=90°-|β-α|(当直射点和要求点在同半球时，α取正值，公式为H=90°-|β-α|，当直射点和要求点异半球时，α取负值，公式为H=90°-|β+α|)。
三、正午太阳高度角的规律
(一)正午太阳高度角由太阳直射点向南、北两侧递减
太阳直射点南北两侧，要求点距直射点越远，即太阳直射点与要求点之间的纬度差值越大，则H(即90°-|纬度差|)的值越小。
(二)正午太阳高度角的极值
1.直射区域
(1)南北回归线上。一年中，正午太阳高度角只有一次最大值和一次最小值。最大值即直射，最小值时太阳直射另一半球的回归线。即直射北回归线，6月22日左右为一年中的最大值，12月22日左右为一年中的最小值；直射南回归线，12月22日左右为一年中的最大值，6月22日左右为一年中的最小值。下面以北回归线为例，证明其最小值的时间，南半球同理，如下图。
证明：∵一年之中太阳直射点在南、北回归线之间移动
∴当直射点A点位于南回归线时，直射点A点与要求点B点之间的纬度差达到一年中的最大值
∴当太阳直射南回归线时，B点的正午太阳高度角达到一年中的最小值
(2)赤道上。一年中，正午太阳高度角有两次最大值和两次最小值。最大值时，即太阳直射赤道，时间分别为9月23日左右和3月21日左右；最小值时，太阳直射南、北回归线，时间分别为12月22日左右和6月22日左右。以下主要证明最小值的时间，如下图。
证明：∵一年之中太阳直射点在南、北回归线之间移动
∴当直射点位于A点(南回归线)和A′点(北回归线)位置时，直射点与要求点B点之间的纬度差(∠AOB=∠A′OB=23°26′)达到一年中的最大值
∴当太阳直射南、北回归线时，赤道的正午太阳高度角达到一年中的最小值
(3)回归线和赤道之间地区(不包括回归线和赤道)。一年中，有一次最大值和一次最小值。最大值即太阳直射回归线时，即太阳直射另一个半球的回归线时。下面以北半球为例，证明最小值，南半球同理，如下图。
证明：∵一年之中太阳直射点在南、北回归线之间移动
∴当直射点位于A点(南回归线)时，其纬度差为∠AOB(大于23°26′)；当直射点位于A′点(北回归线)时，其纬度差为∠A′OB(小于23°26′)
∴当直射点位于南回归线时，要求点B与直射点A之间的纬度差达到一年中最大值
∴要求点B的正午太阳高度角达到得一年中的最小值
2.非直射区域
(1)非极夜区域。一年中，正午太阳高度角有一次最大值和一次最小值，若在北半球，最大值为太阳直射北回归线时，时间是6月22日左右，最小值为太阳直射南回归线时，时间是12月22日左右；若在南半球，最大值为太阳直射南回归线时，时间是12月22日左右，最小值为太阳直射北回归线时，时间是6月22日左右。以北半球为例，进行证明，南半球同理，如下图。
证明：∵一年之中太阳直射点在南、北回归线之间移动
∴当直射点位于A′点(北回归线)时，时间为6月22日左右，直射点与要求点的纬度差(∠A′OB)达一年中的最小值
∴正午太阳高度角达到一年中的最大值
同理，当直射点位于A点(南回归线)时，时间为12月22日左右，直射点与要求点的纬度差(∠AOB)达一年中的最大值
∴正午太阳高度角达到一年中的最小值
(2)极夜区域。一年中，正午太阳高度有一次最大值和一次最小值，但最小值是负值。若在北半球，最大值时太阳直射北回归线，时间是6月22日左右，最小值时太阳直射南回归线，时间是12月22日左右；若在南半球，最大值时太阳直射南回归线，时间是12月22日左右，最小值时太阳直射北回归线，时间是6月22日左右。以北半球为例，进行证明，南半球同理，如下图。
证明：∵一年之中太阳直射点在南、北回归线之间移动
∴当直射点位于A′点(北回归线)时，时间为6月22日左右，直射点与要求点的纬度差(∠A′OB)达到一年中的最小值
∴正午太阳高度达到一年中的最大值
同理，当直射点位于A点(南回归线)时，时间为12月22日左右，直射点与要求点的纬度差(∠AOB)达到一年中的最大值
∵∠BOD>66°34′, ∠AOD=23°26′
∴∠AOB=∠BOD+ ∠AOD>90°
∴H=90°-∠AOB<0°
∴B点正午太阳高度角达到一年中的最小值，且为负值
(三)极昼区特殊规律：H正午+H子夜=2α(α为直射点的纬度)
1.证明极昼区子夜太阳高度，如下图
∵A点为直射点
∴A点所在经线地方时为12时，即正午
∵B′点与A点的经度差间隔180°，地方时间隔12时
∴B′点所在经线的地方时为0时，H子夜即为子夜太阳高度角
∵太阳光线相互平行
∴90°-H子夜=∠B′OA(同位角原理)
∴H子夜=90°-(∠B′ON+∠AON)
∵∠B′ON=90°-β，∠AON=90°-α
∴H子夜=90°-(90°-β+90°-α)
∴H子夜=β+α-90°
2.证明H正午+H子夜=2α
∵此时要求点和直射点在同一半球
∴H正午=90°-|β-α|
∵β的纬度在66°34′～90°之间，α的纬度在0°～23°26′之间，即要求点纬度高于直射点纬度
∴H正午=90°-(β-α)=90°-β+α
∴H正午+H子夜=90°-β+α+β+α-90°=2α
四、正午太阳高度角案例分析
这一部分主要是针对经常遇到的一些比较典型的题目，根据上文的讲解方法进行分析，得出要求问题的答案，具体情况可根据以下两道例题，加强练习，以提高学生的理解和掌握能力。
【例1】下图为A，B，C，D四地正午太阳高度的年变化图，求四地纬度。
【解析】图中A点在一年中有一次最大值90°，且时间为6月22日左右；一次最小值，时间为12月22日左右，位于北半球，故A点的纬度为23°26′N。B点有两次最大值90°，时间分别为3月21日左右和9月23日左右，故B点的纬度是0°。C点一年中有一次最小值，时间为6月22日左右，一次最大值，时间为12月22日左右，位于南半球，且H=60°=90°-(β-23°26′)，故C点的纬度为53°26′S。D点一年中有一次最大值，时间为12月22日左右，最小值为负值，应该位于南半球，且12月22日前后其H=30°=90°-(β-23°26′)，故D点的纬度为83°26′S。
【答案】A点为23°26′N，B点为0°，C点为53°26′S，D点为83°26′S。
【例2】下图是地球上某地太阳在两个时刻的方位及太阳高度角图，求该地的纬度及直射点的纬度。
【解析】图中太阳位于正南时的太阳高度角大于正北位置时的太阳高度角，说明太阳位于正南时，当地地方时为12时，因此正北时，地方时为0时(子夜)，则可以确定，该地出现极昼现象。同时，由于正午时太阳位于正南，则可确定该地位于北半球，根据H正午+H子夜=2α，得出直射点的纬度为20°N，根据H=90°-|纬度差|=90°-(β-α)=30°，得出该地的纬度为80°N。
【答案】该地纬度为80°N，直射点纬度为20°N。
