张树婷
[摘 要]反思是学习制胜的法宝，也是走向成功的有力武器。数学教学中，教师应灵活运用各种策略，引导学生对学习过程、解题错误、活动经验等进行反思，不断促进学生的数学学习，发展学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。
[关键词]反思;数学学习;有效;助力
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）24-0030-02
曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？”这是说做人、做事要反省自身，才能达到道德完美、人格完美的境界。因此，数学教学中，教师要重视对学生学习反思的引领，使他们通过反思获得更加宝贵的学习经验或教训，进一步完善自身的认知结构，最终实现知识、技能、思维等方面的稳步发展。
一、引导错误中反思，积累经验
“失败乃成功之母。”数学教学中，教师要珍视学生出现的错误，引导学生寻找错误的原因并进行自我反思，这样能使学生对自己的数学学习查漏补缺，不断完善自身的认知结构。
例如，教学《除数是小数的除法》一课时，教师利用学生出现的错误，引导他们在深入探究中进行反思，加速知识的有效建构。
师出示算式：0.58÷0.06=（ ）……（ ）。
生1：这个简单，用商不变的性质进行计算，即0.58÷0.06=58÷6=9……4。
生2：不对，答案应该是“9……0.4”，因为前面都是小数。
生3：这好像也不对，就是不知道问题出在哪儿。
师：有没有好的方法来检验计算结果是否正确呢？
生4：我一眼就能看出这个结果是不对的，因为余数要比除数小，而4大于0.06了，所以是不对的。
生5：是啊！我怎幺把这个知识点给忘了呢？那幺，余数为0.4也是不对的，因为它也比除数0.06大。
生6：我是通过计算发现它们都是错误的，因为被除数=商×除数+余数，把刚才的计算结果进行检验，发现9×0.06+4=4.54，与0.58不相等，所以是错误的。同理，9×0.06+0.4=0.94，与0.58不相等，也是错误的。
师：这些检验方法都是可取的。那幺，我们该如何更好地理解余数呢？
生7：商不变的性质，仅仅是指商不变，从字面上来分析，余数是变化的。
生8：我认为被除数、除数都扩大100倍，那幺余数也会扩大100倍。
生9：余数不是不变的，而是随着被除数、除数同时变化的，要得到正确的余数，还得还原。也就是说，原来扩大100，现在就得缩小100倍。
……
上述教学，教师通过问题引导学生反思，有的学生从余数与除数的关系入手，有的学生从被除数、除数、余数三者的计算关系入手，还有的学生从已有方法中提炼出新的观点。这样教学，不仅扩充了学生对商不变的性质的学习，而且使学生相应的认知建构更加科学，促进学生反思能力的发展。
二、引导方法中反思，发展能力
反思学习过程是实现有效学习的基本路径，反思学习方法则是深化学习领悟、促进认知建构的重要途径。因此，数学教学中，教师要注重引导学生反思自己思考问题、研究问题的过程，使他们养成良好的反思习惯，更好地适应未来社会的发展。
例如，教学《复杂的分数乘除法问题》一课时，教师通过引导学生反思，帮助学生建构牢固的认知，培养学生的发散性思维。
课件呈现习题：某建筑工地需要运送一批石子，如果只安排甲卡车运送，需要54趟;如果只安排乙卡车运送，需要108趟。因工地急需要这批石子，现在甲乙两卡车同时运送石子，需要运送多少趟才能完成任务？
生1：这道题不对吧？题中并没有告诉我们石子的总量是多少。
生2：我们学习分数问题时，不是可以把总量假设为“1”吗？那幺，这道题中石子的总量也可以假设。
生3：光这样还不行，我们还要知道甲乙两卡车每次运送多少吧？
生4：甲卡车单独运送需要54趟，那幺运送1趟就是总量的1/54;乙卡车单独运送需要108趟，那幺运送1趟就是总量的1/108，这样问题就可以解决了，即列式为1÷（1/54+1/108）=1÷1/36=36（趟）。
师：看来，大家对分数的学习还是非常牢固的。再想想看，还有没有其他的解题方法呢？
生5：既然这批石子可以假设为“1”，那也可以假设为108吨，这样甲卡车每趟运送108÷54=2（吨），乙卡车每趟运送108÷108=1（吨），合起来就是运送108÷（1+2）=36（趟）。
生6：这是一样的道理。因为“1”是一个整体，可以是108吨，也可以是1080吨等任何一个数量。
生7：我觉得还可以这样思考：甲卡车运送1趟相当于乙卡车运送2趟，合起来运送的话，就是把甲卡车单独运送的部分或乙卡车单独运送的部分拿出来，给另外一辆卡车运送。
生8：非常对！甲卡车运送的效率是乙卡车的2倍，那幺合起来运送就是108÷（1+2）=36（趟）。
生9：我认为可以从比的角度去思考：甲乙两卡车的效率比是2︰1，那幺乙卡车运送就占甲卡车运送的1/2+1=1/3，也就是54×1/3=18（趟），即甲卡车运送18趟，乙卡车则需要运送18×2=36（趟）。
……
数学教学中，教师引导学生对解决问题的过程进行反思，不仅可以实现方法的多样化，而且能使学生的学习创新成为可能。因此，教师在教学中应给予学生充足的时间和空间，让他们深入思考、合作探究，实现取长补短的目的，助力学生数学思维的稳步发展。
三、引导经验中反思，助力建构
反思获得的数学学习经验，是积累数学知识的重要途径。因此，数学教学中，教师要引导学生对获得的经验进行反思，提高学生的数学学习能力，促进学生的认知建构。
例如，教学《小数加减混合运算》一课时，教师引导学生反思已有的小数加减法计算经验，为学生深入学习小数加减混合运算奠定基础。
[师通过课件呈现习题，如17.89-（5.4+3.06）+2.98等]
师：同学们刚才的学习表现非常好。不过，老师想与大家就第一题再进行探究。根据自己已有的学习经验，你认为第一题除了刚才汇报交流中出现的问题外，还有可能出现什幺样的问题？
生1：在计算中，有的同学可能会把5.4+3.06算成5.4+3.6，因为4+6等于10很容易计算。
生2：有的同学可能会漏掉最后的“+2.98”，也有可能会错写成“-2.98”。
生3：还有可能出现不进位、不退位等问题。
……
上述教学看似浪费宝贵的课堂时间，但这样的讨论是防患于未然的重要举措，不仅能帮助学生积累更多的学习经验，而且可以让学生把别人的思考有机地融入自己的学习之中，使他们自觉地反思自己的学习过程，实现经验重组的目的。
总之，数学教学中，教师要重视引导学生反思，鼓励学生进行反思，使学生的数学学习更智慧、更灵动。同时，教师还要巧妙地利用学生的反思，促进学生再思考、再创造，使乐思、巧思、善思成为学生优秀的学习品质。
（责编 杜 华）
