薛杏影
空间观念属于初中数学教育的核心概念，是培养学生创新精神与实践能力必须具备的基本要素和发展学生空间想象能力的重要内容。下面，笔者以北师大版数学七年级上册《展开与折叠（正方体）》一课为例，谈谈如何应用交互式课件引导学生由操作感知到理性思考，建立空间感，发展空间观念，积累数学活动经验，完成指定路径展开问题的探索与交流。
课 例 呈 现
● 创设情境，导入新课
师：（课件展示生活中常见的包装纸盒）大家看，老师这里有一个纸盒，把它展开就可以得到一个平面图形，折叠之后可以得到一个正方体纸盒。这节课我们一起来探究立体图形的“展开与折叠”（板书课题），先来研究正方体的展开图。
设计意图：从生活中常见的事物入手引入新课，激发学生学习的兴趣。
赋能路径：利用“录课”功能将纸盒“展开—折叠”的过程录制成微课，由学生自主观看，建立直观感受。
● 小组合作，探索新知
1.动手操作，初步感知
师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形;将你得到的图形在练习本上画下来。先想一想“一个平面图形”是什么意思？怎样剪才能得到？有几种剪法？再动手试一试，看看你与其他同学得到的图形是否相同？
设计意图：此环节为任意剪，通过实际操作，让学生充分感受展开图的含义，形成感性认知。
赋能路径：学生思考后先自己剪，得到平面展开图，然后和其他学生的图形对比找出不同的平面图形，小组汇总后，由组长用平板拍照上传至班级任务，实现全班共享。教师利用平板智慧课堂将各小组上传到任务中的图形同屏到多媒体大屏，学生发现正方体的展开图是多样的。此环节利用平板智慧课堂“拍照上传”“同屏讲解”等功能，实现课堂生成资源的共享，生生互评。
2.深入探索，理性认知
（1）立体图形到平面图形——展开
师：你能将正方体展开得到如图1所示的平面图形吗？
完成上面的问题后，教师出示问题（课件）：请再从图2的五个图形中任选一至两个试一试。想一想，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了几条棱？与同学交流，你们的结果是否一致？
设计意图：此环节是指定路径的展开问题，是本节课的重难点，意在让学生思考不同路径对展开图形状的影响，可以更好地培养学生的空间观念。通过由易到难多次不同方法的操作，让学生在动手实践中学会总结归纳。
赋能路径：第一个操作中的第二个图形比较难，教师先选一名学生通过平板智慧课堂“拍照讲解”的功能进行同屏演示，再利用交互式课件中的三维立体图形通过拖拽方式将正方体展开成平面图形。第二个操作中的五个图形，学生通过平板智慧课堂查看“正方体的平面展开图”动画视频辅助理解，得出结论：将正方体展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，可以得到11种展开图。
（2）平面图形到立体图形——折叠
师：是不是所有由六个正方形组成的平面图形都能折叠成正方体呢？如图3所示的图形经过折叠能围成一个正方体吗？如果不能，怎样改动？
设计意图：此环节是本节课的形成重难点，通过由平面图形到立体图形的过程，发展学生的空间观念以及观察分析能力。第三个图形不能折叠成正方体，通过改图发展学生的思维。
赋能路径：学生先思考，再利用信息技术手段进行验证。对前两个图形，学生利用交互式课件中的三维立体图形，通过拖拽方式将平面图形折叠成立体图形。对第三个不能折叠成正方体的图形，学生利用交互式电子白板拖动小正方形进行改动，可以变成多种能折叠的图形。
● 随堂检测，巩固提升
教师发布本节课随堂检测试题，学生完成后分析讲解错题。
设计意图：对应的练习题可以有效巩固本节课所学知识，达到学以致用的效果，同时通过及时讲解，学生能够对本节课的学习进行查漏补缺。
赋能路径：课前教师将检测试题（5道选择题）上传至平板智慧课堂，设置好发布时间，新授课结束后发送给学生，学生直接在平板上答题并提交，即时生成正答率。教师将答题情况同屏到大屏幕，根据正答率数据，对正确率低的题目进行分析讲解。
